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On the Navier-Stokes equations on surfaces

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Multi angle
Auteurs : Simonett, Gieri (Auteur de la Conférence)
CIRM (Editeur )

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Résumé : I will consider the motion of an incompressible viscous fluid on compact surfaces without boundary. Local in time well-posedness is established in the framework of $L_{p}$-$L_{q}$ maximal regularity for initial values in critical spaces. It will be shown that the set of equilibria consists exactly of the Killing vector fields. Each equilibrium is stable and any solution starting close to an equilibrium converges at an exponential rate to a (possibly different) equilibrium. In case the surface is two-dimensional, it will be shown that any solution with divergence free initial value in $L_{2}$ exists globally and converges to an equilibrium.

Keywords : surface Navier-Stokes equations; surface Stokes operator; critical spaces; Killing vector fields; Korn's inequality; global existence

Codes MSC :
35B40 - Asymptotic behavior of solutions of PDE
35Q30 - Stokes and Navier-Stokes equations
35Q35 - PDEs in connection with fluid mechanics

Ressources complémentaires :
https://www.cirm-math.fr/RepOrga/2576/Slides/simonett.pdf

    Informations sur la Vidéo

    Réalisateur : Hennenfent, Guillaume
    Langue : Anglais
    Date de publication : 13/06/2022
    Date de captation : 09/05/2022
    Sous collection : Research talks
    arXiv category : Analysis of PDEs
    Domaine : Analysis and its Applications
    Format : MP4 (.mp4) - HD
    Durée : 00:41:52
    Audience : Researchers ; Graduate Students ; Doctoral Students, Post-Doctoral Students
    Download : https://videos.cirm-math.fr/2022-05-09_Simonett.mp4

Informations sur la Rencontre

Nom de la rencontre : Jean-Morlet Chair 2022 - Conference: Nonlinear PDEs in Fluid Dynamics / Chaire Jean-Morlet 2022 - Conférence : EDP non-linéaires en dynamique des fluides
Organisateurs de la rencontre : Danchin, Raphaël ; Hieber, Matthias ; Monniaux, Sylvie ; Perrin, Charlotte
Dates : 09/05/2022 - 13/05/2022
Année de la rencontre : 2022
URL Congrès : https://www.chairejeanmorlet.com/2576.html

Données de citation

DOI : 10.24350/CIRM.V.19917103
Citer cette vidéo: Simonett, Gieri (2022). On the Navier-Stokes equations on surfaces. CIRM. Audiovisual resource. doi:10.24350/CIRM.V.19917103
URI : http://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.19917103

Voir aussi

Bibliographie

  • SIMONETT, Gieri et WILKE, Mathias. $ H^\infty $-calculus for the surface Stokes operator and applications. arXiv preprint arXiv:2111.12586, 2021. - https://arxiv.org/abs/2111.12586

  • PRÜSS, Jan, SIMONETT, Gieri, et WILKE, Mathias. On the Navier–Stokes equations on surfaces. Journal of Evolution Equations, 2021, vol. 21, no 3, p. 3153-3179. - http://dx.doi.org/10.1007/s00028-020-00648-0

  • PRÜSS, Jan, SIMONETT, Gieri, et WILKE, Mathias. Critical spaces for quasilinear parabolic evolution equations and applications. Journal of Differential Equations, 2018, vol. 264, no 3, p. 2028-2074. - https://doi.org/10.1016/j.jde.2017.10.010

  • PRÜSS, Jan et SIMONETT, Gieri. Moving interfaces and quasilinear parabolic evolution equations. Basel : Birkhäuser, 2016. - http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-27698-4



Imagette Video

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