Abstract
Recently, techniques for the design of optimal controllers have been developed which are based on a piecewise constant approximation of the value function of the underlying optimal control problem. They combine ideas from set oriented numerics with shortest path algorithms from graph theory. The approach is particularly well suited for problems with highly irregular value function, complicated state constraints and naturally handles hybrid systems. In this contribution, we give an overview of the approach and illustrate it by several numerical examples.
Zusammenfassung
In den letzten Jahren wurden Techniken zur Konstruktion optimaler Regler entwickelt, die auf einer stückweise konstanten Approximation der Wertefunktion des zugrunde liegenden Optimalsteuerungsproblems beruhen. Sie kombinieren Ideen der mengenorientierten Numerik mit Algorithmen zur Berechnung kürzester Wege aus der Graphentheorie. Der Ansatz ist insbesondere gut geeignet für Probleme mit hochgradig irregulärer Wertefunktion, komplexen Zustandsbeschränkungen und ermöglicht auf natürliche Weise die Behandlung von hybriden Systemen. In diesem Beitrag geben wir einen Überblick dieses Ansatzes und illustrieren ihn anhand einiger numerischer Beispiele.
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