Approximants de Padé et séries hypergéométriques équilibrées

Résumé

Dans cet article, nous énonçons et résolvons des problèmes d'approximation de Padé nouveaux et très généraux dont les solutions s'expriment à l'aide de séries hypergéométriques : par spécialisation, ces séries permettent de retrouver l'irrationalité de ζ(3), d'une infinité de ζ(2n+1), n entier ⩾1, et essentiellement tous les résultats de cette nature déjà présents dans la littérature. Nous présentons également deux nouvelles applications diophantiennes de notre méthode.

Abstract

In this paper, we present and solve some very general new Padé approximant problems, whose solutions can be expressed with hypergeometric series. These series appear in the proofs of the irrationality of ζ(3), of infinitely many ζ(2n+1), and in essentially all results of this kind in the literature. We also prove two new Diophantine results with this method.