在经颅磁刺激（TMS）中，大脑组织的电导率可通过弥散张量成像（DTI）数据处理得到，但不同的处理方式对组织内感应电场的具体影响还没有深入研究。本文先利用磁共振图像（MRI）数据创建三维头模型，对灰质（GM）和白质（WM）的电导率分别使用标量（SC）、直接映射（DM）、体积归一化（VN）和平均电导率（MC）等4种电导率模型进行估计，头皮、颅骨、脑脊液（CSF）等其他组织的电导率使用各向同性的电导率经验值，分别对线圈平行和垂直于靶点所在的脑回时做TMS仿真。线圈垂直于靶点所在脑回时，容易在头模型中得到最大电场，DM模型比SC模型下电场最大高出45.66%。结果表明在TMS时电导率模型对应的沿电场方向的电导率分量越小时，该电导率模型对应的相应域内的感应电场越大。本研究对TMS精准刺激具有指导意义。
引用本文： 牛瑞奇, 张丞, 吴昌哲, 林华, 张广浩, 霍小林. 组织电导率对经颅磁刺激头模型内电场计算的影响. 生物医学工程学杂志, 2023, 40(3): 401-408. doi: 10.7507/1001-5515.202211070 复制
0 引言
经颅磁刺激（transcranial magnetic stimulation，TMS）是一种由电磁线圈产生时变磁场，进而在脑组织中诱导出感应电场，通过刺激靶点处神经纤维影响其神经电活动的无创治疗技术[1]。判断是否能激活靶点处的神经纤维需要对TMS产生的感应电场进行精准计算[2-4]，然而组织电导率分布对电场强度分布具有明显影响[5-9]。
组织电导率分布是通过对弥散张量成像（diffusion tensor imaging，DTI）数据的处理得到的，根据处理方式不同，电导率模型分为4种，分别为：标量（scalar，SC）、直接映射（direct mapping，DM）、体积归一化（volume normalized，VN）、平均电导率（mean conductivity，MC）。其中SC、MC为各向同性电导率模型，DM、VN为各向异性电导率模型。
SC模型的电导率是直接从已有研究中获取的经验值，是各向同性的电导率，每种组织取统一的值，灰质（gray matter，GM）为0.126 S/m，白质（white matter，WM）为0.275 S/m，脑脊液（cerebrospinal fluid，CSF）为1.654 S/m，颅骨为0.010 S/m，头皮为0.465 S/m等[10]。DM模型是基于Tuch等[11]提出的弥散张量与电导率张量特征值间存在线性关系构建的电导率模型。从DTI数据中提取出弥散张量后，由于电导率张量和弥散张量的特征向量相同，因此可以通过弥散张量得到电导率张量的特征向量，再根据电导率张量和弥散张量的特征值的线性关系[12-13]，通过对弥散张量特征值进行线性缩放得到电导率张量特征值。由电导率张量的特征值及与之对应的特征向量，便可构成既有大小、又有方向的电导率矢量。VN模型保留了特征向量方向信息，而使电导率大小与SC模型相等[14]，即VN模型中电导率张量特征值构成的椭球体积与SC模型电导率球的体积相等。MC模型与DM模型对应的电导率大小相同，无方向性，即MC模型电导率球的体积与DM模型中电导率张量特征值构成的椭球体积相等。以上4种电导率模型对应的电导率在方向或大小上存在着一定程度的差异，这种差异会影响TMS在头模型中所产生电场的计算结果。
TMS在脑组织中产生感应电场时，在CSF-GM交界面和GM-WM交界面上电导率的变化会导致交界面上电荷积累，累积电荷会进一步对感应电场产生明显的影响[15-16]。这种现象在施加电场的介质中表现为：电导率增加导致空间电荷形成和电场降低[17]，同时会使相邻域电场更高[18]。例如GM电导率增加会使GM中电场降低[19]，可用欧姆定律解释为：电导率增加会使相应区域电流密度增加，降低电势下降幅度，从而降低电场强度[20]。另外，较低的WM电导率可以产生更高的峰值电场，原因可能是电流传导效率较低使得产生的电场更高[21]，而WM电导率增加会引起WM中电场降低，同时还会导致GM中电场增加。不同组织分界面处电导率的不连续性引起的分界面上电场变化是TMS神经激活的机制之一[22]，由此引起的局部电场梯度，足以产生动作电位。另外，把组织视为各向异性与把组织视为各向同性时，计算得到的头模型中感应电场也存在着差异[23-26]。文献[23]提到考虑组织各向异性得到的TMS产生的最大感应电场增加10%，而且这个增幅通常发生在WM中。文献[24]提到考虑组织各向异性得到的TMS在WM产生的局部电场增加40%，高场值主要发生在脑回冠上。文献[25]提到考虑WM各向异性电导率比不考虑时，得到的TMS产生的最大感应电场增加19%。文献[26]提到使用各向异性电导率和使用各向同性电导率，得到TMS产生的感应电场高度一致，不过前者能很大程度上减少电场中的阶梯伪影。以上研究得到的结论差异较大，难以做出统一解释。综上，深入研究组织电导率模型对TMS头模型内电场计算的影响，提升电场计算准确性，对TMS精准刺激具有重要意义。
1 材料与方法
1.1 头模型的生成
本文使用一名健康成年男性的T1加权结构磁共振图像（magnetic resonance image，MRI）数据和DTI数据生成三维头模型，该受试者的MRI数据和DTI数据均由美国通用电气医疗公司的3.0 T GE Discovery MR750扫描仪获得。在使用Freesurfer软件对MRI数据进行处理时，去除了对研究无意义的颅底和脖子部分图像，使用FSL软件中DTI工具箱处理DTI数据得到组织电导率，最终得到头模型如图1所示。
图1
MRI和DTI数据生成头模型
Figure1.
Head model generated from MRI and DTI data
1.2 选定研究区域
本文设定TMS刺激靶点C位于大脑中央前回运动区，该靶点MNI坐标为[−26,−25,63]，RAS坐标为[−23.77,−22.62,46.19]。RAS坐标系下以右、前、上为正方向，即R方向、A方向和S方向。本文选定电场强度研究区域为直线段L，L起始于CSF内点A，经过CSF-GM交界面上点B，穿过刺激靶点C，再经过GM-WM交界面上点D，终止于WM内点E。A点RAS坐标为[−24,−24.72,46.66]，B点RAS坐标为[−23.86,−23.44,46.37]，D点RAS坐标为[−23.54,−20.52,45.72]，E点RAS坐标为[−23.31,−18.42,45.25]。图2所示为A、C、E三个位点在矢状面和横截面上的位置，由以上三点即可判断出组织交界面上B、D两点的位置。图中红色十字光标表示CSF内点A、GM内点C、WM内点E在矢状面、横截面上的位置。
图2
A、C、E点在头模型中的位置
Figure2.
Position of points A, C, E in the head model
在图2中可以观察到L垂直于CSF-GM交界面和GM-WM交界面，交界面上电导率变化会造成电荷积累，并对电场产生影响，这种影响在L方向上能够得到最全面的体现。另外，GM内神经纤维大多垂直于GM表面，且垂直穿过GM-WM交界面[27]，可以发现L与神经纤维方向相同。由于沿神经纤维的电导率分量大于垂直于神经纤维的电导率分量[28-29]，因此神经纤维方向对组织电导率的影响在L上能够得到最大体现。结合以上两点，选定研究区域为直线段L有助于分析不同组织电导率模型对电场的影响。
1.3 TMS仿真参数设置
本文仿真计算采用的TMS线圈型号是英国Magstim公司的Magstim Double 70mm Air Film Coil (Magstim AFC)，设定TMS线圈电流变化率dI/dt为1.00e6 A/s。定义TMS两个圆形线圈连接处为线圈位置，同时定义从两个圆形线圈连接处出发沿手柄方向延伸的射线方向为线圈方向，该射线为l。距离刺激靶点最近的头皮表面位置为点F，RAS坐标为[−35.21,−22.98,72.72]，TMS线圈位置在点F上方4 mm处。本文共进行两项仿真计算，线圈位置、电流变化率等设置相同，仅线圈方向设置不同。仿真一的线圈方向设置为平行于靶点所在的脑回，仿真二的线圈方向设置为垂直于靶点所在的脑回。在仿真一中L与l垂直，仿真二中L与l平行。图3左图所示为TMS线圈方向垂直于靶点所在的脑回，在仿真时把TMS线圈及其位置、方向信息简化为右图中的样式。
图3
TMS线圈简化图
Figure3.
Simplified diagram of TMS coil
由于在TMS中除GM、WM外其余组织电导率的各向异性对刺激靶点电场计算精度的影响不大，因此在仿真计算中除了将GM和WM的电导率分别采用4种组织电导率模型进行处理，其他组织均采用经验值。为避免DM、VN模型中电导率张量特征值间产生较大的各向异性比[30]，限制最大与最小电导率特征值的比值不超过10，同时为确保使用这两种电导率模型计算出的结果在实际电导率范围之内，限制最大电导率为2 S/m。分别计算4种电导率模型下头模型中感应电场，提取L上电场强度值进行分析，结合已有电导率对电场影响的研究理论，分析不同电导率模型对电场计算结果的影响。
2 结果
2.1 头模型中电场分布
仿真一和仿真二使用SC模型得到的电场强度幅值normE最大值分别是8.82、10.4 V/m，使用DM模型得到normE最大值分别是9.13、10.7 V/m，使用VN模型得到的normE最大值分别是8.94、10.4 V/m，使用MC模型得到的normE最大值分别是9.03、10.6 V/m。由于线圈方向一定时，不同电导率模型下GM表面电场强度幅值normE和电场强度E从图像上几乎看不出差别，因此在图4、5中仅展示使用DM电导率模型进行颅内感应电场计算得到的GM表面电场强度幅值normE和电场强度E的计算结果，其中电场强度E在图中使用矢量箭头表示。
图4
仿真一的灰质表面电场强度幅值和矢量图
Figure4.
Amplitude and vector diagram of gray matter surface electric field intensity of the first simulation
图5
仿真二的灰质表面电场强度幅值和矢量图
Figure5.
Amplitude and vector diagram of gray matter surface electric field intensity of the second simulation
比较图4、5可知TMS线圈在头模型中产生的感应电场分布规律：感应电场强度在线圈位置正下方最大，线圈位置正下方电场线与l平行。电场线以l为轴对称分布，整体上形似线圈在灰质表面的投影。
2.2 L上电场强度
为观察感应电场强度在L上的变化情况，分别绘制SC、DM、VN和MC等4种电导率模型下L上电场强度幅值normE。电场强度E在RAS坐标系中以右、前、上为正方向的3个分量分别用Er、Ea、Es表示。仿真一中电场强度E的最大分量为Er，仿真二中电场强度E的最大分量为Ea，其他方向上电场强度分量差异较小，不再列出。图6所示为仿真一的电场强度幅值normE和电场强度E的分量Er，图7所示为仿真二的电场强度幅值normE和电场强度E的分量Ea。图中折线段起始点对应A点，终止点对应E点，终止点处横坐标为2.16 mm，C点是靶点位置。
图6
仿真一的电场强度幅值和分量Er
Figure6.
Amplitude and component value Er of electric field intensity in the first simulation
图7
仿真二的电场强度幅值和分量Ea
Figure7.
Amplitude and component value Ea of electric field intensity in the second simulation
3 讨论
仿真一和仿真二的最大电场强度幅值normE由大到小对应的电导率模型均为：DM、MC、VN、SC，可以看出该顺序是有规律的，且与线圈方向无关，而与电导率模型有关。定义DM模型对应的电导率张量特征值构成的椭球体积为VDM，MC模型对应的电导率圆球体积为VMC，VN模型对应的电导率张量特征值构成的椭球体积为VVN，SC模型对应的电导率圆球体积为VSC。VDM与VMC相等，DM电导率模型有方向性，MC电导率模型无方向性。VVN与VSC相等，VN模型继承了DM模型的方向性，SC模型无方向性。DM、MC模型的电导率（椭）球的体积来自于弥散张量的处理，VN、SC模型的电导率（椭）球的体积来自于已有研究里的经验值。综上，推断VDM与VMC小于VVN与VSC，因此DM和MC模型与VN和SC模型相比，在CSF-GM交界面上和GM-WM交界面上累积的电荷就多，产生的静电场就大。在仿真一、仿真二中DM模型下比SC模型下最大电场强度幅值normE分别增加3.51%、2.88%。
仿真一和仿真二中4种电导率模型下电场最大的均为DM模型，分别为9.13 V/m、10.7 V/m，进一步将DM模型下电场进行比较，可见电场在线圈方向垂直于靶点所在脑回时更大，另外，其他3种电导率模型下电场也是在线圈方向垂直于靶点所在脑回时更大。在DM、MC、VN、SC模型下，仿真二比仿真一最大电场强度幅值normE分别增加17.2%、17.4%、16.3%、17.9%。产生这种现象的原因是：当线圈方向平行于靶点所在脑回时，只有少量电场线穿过靶点附近的CSF-GM交界面，交界面上积累电荷较少；而当线圈方向垂直于靶点所在脑回时，大量电场线穿过靶点附近的CSF-GM交界面，交界面上积累电荷较多，产生的静电场更大。
在图6、7中，电场在CSF-GM交界面上以及在GM-WM交界面上均存在一定程度的突变，原因是在不同组织交界面上有电荷积累。在图6所示直线段L上，仿真一GM中电场强度从大到小对应的电导率模型依次是：DM、MC、VN、SC。在图7所示直线段L上，仿真二GM中电场强度从大到小对应的电导率模型依次是：MC、DM、SC、VN。仿真一和仿真二结果的共同之处是：normEDM和normEMC大于normEVN和normESC。其原因前面已经讨论过。在直线段L上，仿真一GM中normEDM比normEMC、normESC最大高出6.07%、10.83%，分别发生在L上距离A点1.43、0.41 mm处；仿真二GM中normEDM比normESC最大高出29.09%，发生在L上距离A点1.43 mm处。仿真一和仿真二结果的不同之处是：在图6中GM内电场normEDM大于normEMC，normEVN大于normESC，而在图7中，normEMC大于normEDM，normESC大于normEVN，与图6中结果相反。原因可能在于：一、电导率沿神经纤维方向的分量大于垂直于神经纤维的分量；比较电导率沿神经纤维方向的分量，DM模型大于MC模型，VN模型大于SC模型，比较电导率垂直于神经纤维方向的分量，则MC模型大于DM模型，SC模型大于VN模型。二、神经纤维大多垂直于GM表面，且近似垂直穿过GM-WM交界面，则L和神经纤维方向一致，仿真一线圈方向l垂直于L、神经纤维，仿真二线圈方向l平行于L、神经纤维。因此，仿真一GM中，MC模型比DM模型在电场方向上的电导率分量大，导致normEDM大于normEMC；仿真二GM中，DM模型比MC模型在电场方向上的电导率分量大，导致normEMC大于normEDM。
进入WM后，仿真一中电场强度从大到小对应的4种电导率模型依次是DM、MC、VN、SC，延续了GM中的排列顺序。而在仿真二中电场强度从大到小对应的4种电导率模型依次是SC、VN、MC、DM，没有延续GM中的排列顺序。造成这种现象的原因是在仿真二使用MC和DM模型时，电导率在CSF-GM交界面上沿电场线方向减小较多，积累电荷较多，进而引起在邻域也即邻近GM的WM区域中电场强度更低。而在使用SC和VN模型时，电导率在CSF-GM交界面上沿电场线方向减小较少，GM中电场强度增幅较小，对邻近GM的WM区域中电场强度增幅的削减作用较弱，使得在WM中，SC、VN比MC、DM模型对应的电场强度大。在直线段L上，仿真一WM中normEDM比normEMC、normESC最大高出12.27%、29.65%，均发生在L上距离A点2.16 mm处；仿真二WM中normEVN比normEMC最大高出45.66%，发生在L上距离A点2.16 mm处。
综上，同时考虑线圈方向和具体电导率模型才能充分解释TMS头模型中电场分布状态。TMS在头模型中产生的感应电场受3种效应影响：一是组织分界面上电导率变化会引起电荷积累进而引起相应域中电场上升，二是电荷积累引起相应域中电场上升，使邻域电场下降，三是沿电场方向的电导率分量降幅越大，电场增加越大。线圈方向决定着电场方向，当线圈方向垂直于靶点所在的脑回时，效应一和效应三均能够得到最大程度的体现，效应二在WM中表现明显；当线圈方向平行于靶点所在的脑回时，效应一减弱，效应二在WM中几乎消失，效应三依旧明显。已有的研究中仅得出效应一和效应二，对效应三的具体研究和产生的结论是本文的创新之处。
在图6中，仿真一同种电导率模型下电场强度幅值normE和电场强度E的分量Er数值变化趋势一致，其中MC、VN模型下电场强度幅值线有交叉，主要是由于电场强度E的分量Es在VN模型下较MC模型下更大引起的，因为相较于MC模型，VN模型在S轴方向上的电导率分量值更小。4种模型下电场强度E的分量Er在GM、WM中均无交叉，且数值大小顺序严格符合效应三，证实研究沿电场方向电导率分量的出发点是正确的。在图7中，仿真二同种电导率模型下电场强度幅值normE和电场强度E的分量Ea数值变化趋势高度一致且数值大小极为接近，可见Ea是受电导率模型影响的最主要对象，不同电导率模型下电导率分量区别最为明显的正是A轴方向，进一步证实研究沿电场方向的电导率分量是有意义的。
文献[23-26]中研究结果虽然差异较大，但均可以从线圈方向和具体电导率模型两方面做出解释。文献[23]、[26]中的情况很可能发生在线圈方向平行于脑回时，文献[24]中的WM最大感应电场增加40%很可能发生在线圈方向垂直于脑回时，而文献[25]中的情况很可能发生在线圈方向既不平行于脑回也不垂直于脑回时。综合3种效应进行考虑，使用各向异性的电导率模型计算TMS在头模型中产生的感应电场才能保证电场精确性，只有各向异性电导率模型才能使上述3种效应都在电场中体现出来。另外，DM模型优于VN模型，因为VN模型电导率大小来自于经验值，而DM模型电导率大小是基于个体DTI数据计算得到的，对个体而言更具有准确性。
4 结论
TMS在头模型中产生感应电场时，线圈方向决定着不同组织分界面处电场的方向，在电导率不连续的组织分界面上会引起电荷积累，线圈方向影响着组织交界面上实际电荷积累量，而电导率模型会影响计算出的电荷积累量，电荷积累进而会引起电场强度在组织分界面发生跃升。在仅考虑累计电荷对相应域电场的影响、不考虑对邻域电场的影响时，当电场方向和电导率下降最多的方向相同时，即当线圈垂直于靶点所在脑回时，会引起电场最大程度的增加；与此同时，电导率在电场方向分量越小的电导率模型，对应的交界面处电场跃升就越大。当电导率模型为DM、线圈垂直于靶点所在脑回时，容易在头模型中得到最大电场，比同条件下SC模型GM中电场最大高出29.09%，WM中最大高出45.66%；而当线圈平行于靶点所在脑回时，DM模型比同条件下SC模型GM中电场最大高出10.83%，WM中最大高出29.65%。研究结果表明使用各向异性电导率模型计算TMS在组织中产生的感应电场更精准，以上结论对实施TMS精准刺激具有指导意义。
重要声明
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
作者贡献声明：牛瑞奇撰写论文初稿和修改论文，张丞、吴昌哲负责数据采集和数据处理，林华负责数据分析和审校论文，张广浩、霍小林指导、修改和审校论文。
伦理声明：本研究通过了首都医科大学宣武医院伦理委员会的审批（批文编号：临研审[2022]098号）。
0 引言
经颅磁刺激（transcranial magnetic stimulation，TMS）是一种由电磁线圈产生时变磁场，进而在脑组织中诱导出感应电场，通过刺激靶点处神经纤维影响其神经电活动的无创治疗技术[1]。判断是否能激活靶点处的神经纤维需要对TMS产生的感应电场进行精准计算[2-4]，然而组织电导率分布对电场强度分布具有明显影响[5-9]。
组织电导率分布是通过对弥散张量成像（diffusion tensor imaging，DTI）数据的处理得到的，根据处理方式不同，电导率模型分为4种，分别为：标量（scalar，SC）、直接映射（direct mapping，DM）、体积归一化（volume normalized，VN）、平均电导率（mean conductivity，MC）。其中SC、MC为各向同性电导率模型，DM、VN为各向异性电导率模型。
SC模型的电导率是直接从已有研究中获取的经验值，是各向同性的电导率，每种组织取统一的值，灰质（gray matter，GM）为0.126 S/m，白质（white matter，WM）为0.275 S/m，脑脊液（cerebrospinal fluid，CSF）为1.654 S/m，颅骨为0.010 S/m，头皮为0.465 S/m等[10]。DM模型是基于Tuch等[11]提出的弥散张量与电导率张量特征值间存在线性关系构建的电导率模型。从DTI数据中提取出弥散张量后，由于电导率张量和弥散张量的特征向量相同，因此可以通过弥散张量得到电导率张量的特征向量，再根据电导率张量和弥散张量的特征值的线性关系[12-13]，通过对弥散张量特征值进行线性缩放得到电导率张量特征值。由电导率张量的特征值及与之对应的特征向量，便可构成既有大小、又有方向的电导率矢量。VN模型保留了特征向量方向信息，而使电导率大小与SC模型相等[14]，即VN模型中电导率张量特征值构成的椭球体积与SC模型电导率球的体积相等。MC模型与DM模型对应的电导率大小相同，无方向性，即MC模型电导率球的体积与DM模型中电导率张量特征值构成的椭球体积相等。以上4种电导率模型对应的电导率在方向或大小上存在着一定程度的差异，这种差异会影响TMS在头模型中所产生电场的计算结果。
TMS在脑组织中产生感应电场时，在CSF-GM交界面和GM-WM交界面上电导率的变化会导致交界面上电荷积累，累积电荷会进一步对感应电场产生明显的影响[15-16]。这种现象在施加电场的介质中表现为：电导率增加导致空间电荷形成和电场降低[17]，同时会使相邻域电场更高[18]。例如GM电导率增加会使GM中电场降低[19]，可用欧姆定律解释为：电导率增加会使相应区域电流密度增加，降低电势下降幅度，从而降低电场强度[20]。另外，较低的WM电导率可以产生更高的峰值电场，原因可能是电流传导效率较低使得产生的电场更高[21]，而WM电导率增加会引起WM中电场降低，同时还会导致GM中电场增加。不同组织分界面处电导率的不连续性引起的分界面上电场变化是TMS神经激活的机制之一[22]，由此引起的局部电场梯度，足以产生动作电位。另外，把组织视为各向异性与把组织视为各向同性时，计算得到的头模型中感应电场也存在着差异[23-26]。文献[23]提到考虑组织各向异性得到的TMS产生的最大感应电场增加10%，而且这个增幅通常发生在WM中。文献[24]提到考虑组织各向异性得到的TMS在WM产生的局部电场增加40%，高场值主要发生在脑回冠上。文献[25]提到考虑WM各向异性电导率比不考虑时，得到的TMS产生的最大感应电场增加19%。文献[26]提到使用各向异性电导率和使用各向同性电导率，得到TMS产生的感应电场高度一致，不过前者能很大程度上减少电场中的阶梯伪影。以上研究得到的结论差异较大，难以做出统一解释。综上，深入研究组织电导率模型对TMS头模型内电场计算的影响，提升电场计算准确性，对TMS精准刺激具有重要意义。
1 材料与方法
1.1 头模型的生成
本文使用一名健康成年男性的T1加权结构磁共振图像（magnetic resonance image，MRI）数据和DTI数据生成三维头模型，该受试者的MRI数据和DTI数据均由美国通用电气医疗公司的3.0 T GE Discovery MR750扫描仪获得。在使用Freesurfer软件对MRI数据进行处理时，去除了对研究无意义的颅底和脖子部分图像，使用FSL软件中DTI工具箱处理DTI数据得到组织电导率，最终得到头模型如图1所示。
图1
MRI和DTI数据生成头模型
Figure1.
Head model generated from MRI and DTI data
1.2 选定研究区域
本文设定TMS刺激靶点C位于大脑中央前回运动区，该靶点MNI坐标为[−26,−25,63]，RAS坐标为[−23.77,−22.62,46.19]。RAS坐标系下以右、前、上为正方向，即R方向、A方向和S方向。本文选定电场强度研究区域为直线段L，L起始于CSF内点A，经过CSF-GM交界面上点B，穿过刺激靶点C，再经过GM-WM交界面上点D，终止于WM内点E。A点RAS坐标为[−24,−24.72,46.66]，B点RAS坐标为[−23.86,−23.44,46.37]，D点RAS坐标为[−23.54,−20.52,45.72]，E点RAS坐标为[−23.31,−18.42,45.25]。图2所示为A、C、E三个位点在矢状面和横截面上的位置，由以上三点即可判断出组织交界面上B、D两点的位置。图中红色十字光标表示CSF内点A、GM内点C、WM内点E在矢状面、横截面上的位置。
图2
A、C、E点在头模型中的位置
Figure2.
Position of points A, C, E in the head model
在图2中可以观察到L垂直于CSF-GM交界面和GM-WM交界面，交界面上电导率变化会造成电荷积累，并对电场产生影响，这种影响在L方向上能够得到最全面的体现。另外，GM内神经纤维大多垂直于GM表面，且垂直穿过GM-WM交界面[27]，可以发现L与神经纤维方向相同。由于沿神经纤维的电导率分量大于垂直于神经纤维的电导率分量[28-29]，因此神经纤维方向对组织电导率的影响在L上能够得到最大体现。结合以上两点，选定研究区域为直线段L有助于分析不同组织电导率模型对电场的影响。
1.3 TMS仿真参数设置
本文仿真计算采用的TMS线圈型号是英国Magstim公司的Magstim Double 70mm Air Film Coil (Magstim AFC)，设定TMS线圈电流变化率dI/dt为1.00e6 A/s。定义TMS两个圆形线圈连接处为线圈位置，同时定义从两个圆形线圈连接处出发沿手柄方向延伸的射线方向为线圈方向，该射线为l。距离刺激靶点最近的头皮表面位置为点F，RAS坐标为[−35.21,−22.98,72.72]，TMS线圈位置在点F上方4 mm处。本文共进行两项仿真计算，线圈位置、电流变化率等设置相同，仅线圈方向设置不同。仿真一的线圈方向设置为平行于靶点所在的脑回，仿真二的线圈方向设置为垂直于靶点所在的脑回。在仿真一中L与l垂直，仿真二中L与l平行。图3左图所示为TMS线圈方向垂直于靶点所在的脑回，在仿真时把TMS线圈及其位置、方向信息简化为右图中的样式。
图3
TMS线圈简化图
Figure3.
Simplified diagram of TMS coil
由于在TMS中除GM、WM外其余组织电导率的各向异性对刺激靶点电场计算精度的影响不大，因此在仿真计算中除了将GM和WM的电导率分别采用4种组织电导率模型进行处理，其他组织均采用经验值。为避免DM、VN模型中电导率张量特征值间产生较大的各向异性比[30]，限制最大与最小电导率特征值的比值不超过10，同时为确保使用这两种电导率模型计算出的结果在实际电导率范围之内，限制最大电导率为2 S/m。分别计算4种电导率模型下头模型中感应电场，提取L上电场强度值进行分析，结合已有电导率对电场影响的研究理论，分析不同电导率模型对电场计算结果的影响。
2 结果
2.1 头模型中电场分布
仿真一和仿真二使用SC模型得到的电场强度幅值normE最大值分别是8.82、10.4 V/m，使用DM模型得到normE最大值分别是9.13、10.7 V/m，使用VN模型得到的normE最大值分别是8.94、10.4 V/m，使用MC模型得到的normE最大值分别是9.03、10.6 V/m。由于线圈方向一定时，不同电导率模型下GM表面电场强度幅值normE和电场强度E从图像上几乎看不出差别，因此在图4、5中仅展示使用DM电导率模型进行颅内感应电场计算得到的GM表面电场强度幅值normE和电场强度E的计算结果，其中电场强度E在图中使用矢量箭头表示。
图4
仿真一的灰质表面电场强度幅值和矢量图
Figure4.
Amplitude and vector diagram of gray matter surface electric field intensity of the first simulation
图5
仿真二的灰质表面电场强度幅值和矢量图
Figure5.
Amplitude and vector diagram of gray matter surface electric field intensity of the second simulation
比较图4、5可知TMS线圈在头模型中产生的感应电场分布规律：感应电场强度在线圈位置正下方最大，线圈位置正下方电场线与l平行。电场线以l为轴对称分布，整体上形似线圈在灰质表面的投影。
2.2 L上电场强度
为观察感应电场强度在L上的变化情况，分别绘制SC、DM、VN和MC等4种电导率模型下L上电场强度幅值normE。电场强度E在RAS坐标系中以右、前、上为正方向的3个分量分别用Er、Ea、Es表示。仿真一中电场强度E的最大分量为Er，仿真二中电场强度E的最大分量为Ea，其他方向上电场强度分量差异较小，不再列出。图6所示为仿真一的电场强度幅值normE和电场强度E的分量Er，图7所示为仿真二的电场强度幅值normE和电场强度E的分量Ea。图中折线段起始点对应A点，终止点对应E点，终止点处横坐标为2.16 mm，C点是靶点位置。
图6
仿真一的电场强度幅值和分量Er
Figure6.
Amplitude and component value Er of electric field intensity in the first simulation
图7
仿真二的电场强度幅值和分量Ea
Figure7.
Amplitude and component value Ea of electric field intensity in the second simulation
3 讨论
仿真一和仿真二的最大电场强度幅值normE由大到小对应的电导率模型均为：DM、MC、VN、SC，可以看出该顺序是有规律的，且与线圈方向无关，而与电导率模型有关。定义DM模型对应的电导率张量特征值构成的椭球体积为VDM，MC模型对应的电导率圆球体积为VMC，VN模型对应的电导率张量特征值构成的椭球体积为VVN，SC模型对应的电导率圆球体积为VSC。VDM与VMC相等，DM电导率模型有方向性，MC电导率模型无方向性。VVN与VSC相等，VN模型继承了DM模型的方向性，SC模型无方向性。DM、MC模型的电导率（椭）球的体积来自于弥散张量的处理，VN、SC模型的电导率（椭）球的体积来自于已有研究里的经验值。综上，推断VDM与VMC小于VVN与VSC，因此DM和MC模型与VN和SC模型相比，在CSF-GM交界面上和GM-WM交界面上累积的电荷就多，产生的静电场就大。在仿真一、仿真二中DM模型下比SC模型下最大电场强度幅值normE分别增加3.51%、2.88%。
仿真一和仿真二中4种电导率模型下电场最大的均为DM模型，分别为9.13 V/m、10.7 V/m，进一步将DM模型下电场进行比较，可见电场在线圈方向垂直于靶点所在脑回时更大，另外，其他3种电导率模型下电场也是在线圈方向垂直于靶点所在脑回时更大。在DM、MC、VN、SC模型下，仿真二比仿真一最大电场强度幅值normE分别增加17.2%、17.4%、16.3%、17.9%。产生这种现象的原因是：当线圈方向平行于靶点所在脑回时，只有少量电场线穿过靶点附近的CSF-GM交界面，交界面上积累电荷较少；而当线圈方向垂直于靶点所在脑回时，大量电场线穿过靶点附近的CSF-GM交界面，交界面上积累电荷较多，产生的静电场更大。
在图6、7中，电场在CSF-GM交界面上以及在GM-WM交界面上均存在一定程度的突变，原因是在不同组织交界面上有电荷积累。在图6所示直线段L上，仿真一GM中电场强度从大到小对应的电导率模型依次是：DM、MC、VN、SC。在图7所示直线段L上，仿真二GM中电场强度从大到小对应的电导率模型依次是：MC、DM、SC、VN。仿真一和仿真二结果的共同之处是：normEDM和normEMC大于normEVN和normESC。其原因前面已经讨论过。在直线段L上，仿真一GM中normEDM比normEMC、normESC最大高出6.07%、10.83%，分别发生在L上距离A点1.43、0.41 mm处；仿真二GM中normEDM比normESC最大高出29.09%，发生在L上距离A点1.43 mm处。仿真一和仿真二结果的不同之处是：在图6中GM内电场normEDM大于normEMC，normEVN大于normESC，而在图7中，normEMC大于normEDM，normESC大于normEVN，与图6中结果相反。原因可能在于：一、电导率沿神经纤维方向的分量大于垂直于神经纤维的分量；比较电导率沿神经纤维方向的分量，DM模型大于MC模型，VN模型大于SC模型，比较电导率垂直于神经纤维方向的分量，则MC模型大于DM模型，SC模型大于VN模型。二、神经纤维大多垂直于GM表面，且近似垂直穿过GM-WM交界面，则L和神经纤维方向一致，仿真一线圈方向l垂直于L、神经纤维，仿真二线圈方向l平行于L、神经纤维。因此，仿真一GM中，MC模型比DM模型在电场方向上的电导率分量大，导致normEDM大于normEMC；仿真二GM中，DM模型比MC模型在电场方向上的电导率分量大，导致normEMC大于normEDM。
进入WM后，仿真一中电场强度从大到小对应的4种电导率模型依次是DM、MC、VN、SC，延续了GM中的排列顺序。而在仿真二中电场强度从大到小对应的4种电导率模型依次是SC、VN、MC、DM，没有延续GM中的排列顺序。造成这种现象的原因是在仿真二使用MC和DM模型时，电导率在CSF-GM交界面上沿电场线方向减小较多，积累电荷较多，进而引起在邻域也即邻近GM的WM区域中电场强度更低。而在使用SC和VN模型时，电导率在CSF-GM交界面上沿电场线方向减小较少，GM中电场强度增幅较小，对邻近GM的WM区域中电场强度增幅的削减作用较弱，使得在WM中，SC、VN比MC、DM模型对应的电场强度大。在直线段L上，仿真一WM中normEDM比normEMC、normESC最大高出12.27%、29.65%，均发生在L上距离A点2.16 mm处；仿真二WM中normEVN比normEMC最大高出45.66%，发生在L上距离A点2.16 mm处。
综上，同时考虑线圈方向和具体电导率模型才能充分解释TMS头模型中电场分布状态。TMS在头模型中产生的感应电场受3种效应影响：一是组织分界面上电导率变化会引起电荷积累进而引起相应域中电场上升，二是电荷积累引起相应域中电场上升，使邻域电场下降，三是沿电场方向的电导率分量降幅越大，电场增加越大。线圈方向决定着电场方向，当线圈方向垂直于靶点所在的脑回时，效应一和效应三均能够得到最大程度的体现，效应二在WM中表现明显；当线圈方向平行于靶点所在的脑回时，效应一减弱，效应二在WM中几乎消失，效应三依旧明显。已有的研究中仅得出效应一和效应二，对效应三的具体研究和产生的结论是本文的创新之处。
在图6中，仿真一同种电导率模型下电场强度幅值normE和电场强度E的分量Er数值变化趋势一致，其中MC、VN模型下电场强度幅值线有交叉，主要是由于电场强度E的分量Es在VN模型下较MC模型下更大引起的，因为相较于MC模型，VN模型在S轴方向上的电导率分量值更小。4种模型下电场强度E的分量Er在GM、WM中均无交叉，且数值大小顺序严格符合效应三，证实研究沿电场方向电导率分量的出发点是正确的。在图7中，仿真二同种电导率模型下电场强度幅值normE和电场强度E的分量Ea数值变化趋势高度一致且数值大小极为接近，可见Ea是受电导率模型影响的最主要对象，不同电导率模型下电导率分量区别最为明显的正是A轴方向，进一步证实研究沿电场方向的电导率分量是有意义的。
文献[23-26]中研究结果虽然差异较大，但均可以从线圈方向和具体电导率模型两方面做出解释。文献[23]、[26]中的情况很可能发生在线圈方向平行于脑回时，文献[24]中的WM最大感应电场增加40%很可能发生在线圈方向垂直于脑回时，而文献[25]中的情况很可能发生在线圈方向既不平行于脑回也不垂直于脑回时。综合3种效应进行考虑，使用各向异性的电导率模型计算TMS在头模型中产生的感应电场才能保证电场精确性，只有各向异性电导率模型才能使上述3种效应都在电场中体现出来。另外，DM模型优于VN模型，因为VN模型电导率大小来自于经验值，而DM模型电导率大小是基于个体DTI数据计算得到的，对个体而言更具有准确性。
4 结论
TMS在头模型中产生感应电场时，线圈方向决定着不同组织分界面处电场的方向，在电导率不连续的组织分界面上会引起电荷积累，线圈方向影响着组织交界面上实际电荷积累量，而电导率模型会影响计算出的电荷积累量，电荷积累进而会引起电场强度在组织分界面发生跃升。在仅考虑累计电荷对相应域电场的影响、不考虑对邻域电场的影响时，当电场方向和电导率下降最多的方向相同时，即当线圈垂直于靶点所在脑回时，会引起电场最大程度的增加；与此同时，电导率在电场方向分量越小的电导率模型，对应的交界面处电场跃升就越大。当电导率模型为DM、线圈垂直于靶点所在脑回时，容易在头模型中得到最大电场，比同条件下SC模型GM中电场最大高出29.09%，WM中最大高出45.66%；而当线圈平行于靶点所在脑回时，DM模型比同条件下SC模型GM中电场最大高出10.83%，WM中最大高出29.65%。研究结果表明使用各向异性电导率模型计算TMS在组织中产生的感应电场更精准，以上结论对实施TMS精准刺激具有指导意义。
重要声明
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
作者贡献声明：牛瑞奇撰写论文初稿和修改论文，张丞、吴昌哲负责数据采集和数据处理，林华负责数据分析和审校论文，张广浩、霍小林指导、修改和审校论文。
伦理声明：本研究通过了首都医科大学宣武医院伦理委员会的审批（批文编号：临研审[2022]098号）。
