椎骨皮质骨的断裂风险会随着年龄的增加而增大，然而目前老龄化对皮质骨断裂影响的机制尚不明确。本文的研究目的是探明脊椎段老龄化对皮质骨应变的影响规律。文中建立了 2 种不同程度老龄化（中度老龄化和完全老龄化）的有限元脊椎段模型，这些老龄化的脊椎段模型是通过改变椎间盘的几何形状和脊椎各组成部分的材料属性生成的，然后将它们与作者之前研究中的一个健康脊椎段有限元模型进行了对比。为了研究哪一种情况对皮质骨的应变影响更大，本文分别建立了两种有限元模型比较方式：一种只改变脊椎材料属性，另一种只改变椎间盘的几何形状。研究结果表明，皮质骨的应变随着老龄化而增大；相比于椎间盘几何形状改变，脊椎材料属性的改变对皮质骨应变的影响更大。本研究结果或可说明，对于预防和治疗椎骨皮质骨断裂，增强脊椎强度是更有效的方式。
引用本文： 吕永涛, 刘越, 吴承伟. 脊椎段老龄化对椎骨皮质骨力学行为的影响分析. 生物医学工程学杂志, 2017, 34(3): 371-376. doi: 10.7507/1001-5515.201608050 复制
引言
皮质骨在脊椎的承重过程中起着重要的作用。一些研究指出，皮质骨可以承受 1.45 倍的自身体重[1]。在人体老龄化过程中，脊椎的材料属性和几何形状渐渐发生改变，相应地，皮质骨需要承担的重量也随之增加[2]，进而容易引起皮质骨断裂。骨质疏松是老龄化的一种表现，是以骨量减少，易发生骨折为特征的全身性骨病。其早期表现为几何形状萎缩及骨强度降低，继而导致骨脆性增加、椎间盘变形[3]（椎间盘的高度减小和髓核的萎缩[4]）及椎骨变形。已有大量研究表明应变是一个可以预测断裂风险的变量[5]，因而，如果能够明确促使皮质应变增加的主要因素将有利于减小皮质骨断裂的风险。
针对脊椎老龄化过程的研究，由于客观条件限制，很难在体外模拟同一脊椎皮质骨在不同老龄化阶段的情况，而有限元方法有效地解决了这一问题。在有限元模拟方面，国内外学者已进行了大量的研究。Polikeit 等[6]建立了腰椎有限元模型，并利用该模型研究了椎间盘退变及骨质疏松对腰椎力传递的影响；Ruberté 等[7]建立了含椎间盘退变的腰椎有限元模型，研究了椎间盘疾病对相邻椎体力学行为的影响；Kurutz 等[8]利用数值模拟研究了水疗法在具有不同退变程度腰椎模型上的治疗效果；张健等[9]建立了一个针对退行性颈椎病的较为精细的完整颈椎段三维有限元模型；邓真等[10]建立并验证了健康的颈椎 C4-C7 段的三维有限元模型，为研究颈椎疾病的生物力学机制提供了模型平台。这些成果对研究脊柱生物力学做出了重大贡献，但是，到目前为止，在脊椎段老龄化对脊柱皮质骨应变影响的研究方面报道较少。本文作者之前开展过关于脊椎段各组成部分老龄化对皮质骨应变影响的研究[11]，该研究表明，相比于脊椎其它组件的老龄化，皮质骨的老龄化对皮质骨应变的影响更大，但该研究还没有深入探究椎间盘退变对皮质骨应变的影响机制。基于以上原因，本文利用有限元模拟的方法深入探究脊椎老龄化（尤其是椎间盘退变）对脊柱体皮质骨应变的影响规律。考虑到弄清皮质骨断裂的影响因素对于预防和治疗脊柱皮质骨断裂及增强皮质骨强度具有重要意义，因此期待本文的研究结果能对今后的相关研究奠定一定的理论基础。
1 脊椎段有限元模型的建立
1.1 健康脊椎段的力学实验
健康的脊椎段取自健康人体的第 3 至 5 节腰椎（L3-L5），经移除肌肉组织及脊柱体表面清洗等处理，在 L4 前方中心及右上方贴上应变片（WK-13-060wr-350，Vishay Micro-Measurements，Releigh，NC，USA），同时椎间盘中心位置植入探针式压力传感器（Model 8CT/4F/SS，Gaeltec，Isle of Skye，Scotland），如图 1 所示。腰椎 L3 的上部及 L5 的下部使用骨水泥（RenCast FC 53 Isocyanate/FC 53 Polyol）固定于金属加持装置。将腰椎连同金属加持装置一起置于材料测试仪（MTS Bionix 858.2，MTS corp.，Eden Prairie，MN，USA）上进行轴向压缩测试。测试过程中，L3 金属加持部分固定，在 L5 金属加持上施加 2 kN 的力，并始终保持 L3 及 L5 金属加持面的平行。详细的实验描述及参数，请参阅文献[11]。
图1
L4 上两个应变片的位置示意图
Figure1.
Illustration of the location of the two strain gauges on L4 cortex
1.2 健康的脊椎段模型
健康的人体第 3 至 5 节腰椎（L3-L5）有限元模型来自作者之前的研究[11]，本文在此基础上进行了一些改进。首先，为了减少计算时间，在有限元分析软件 ABAQUS（Version 6.10-1，Dassault Systemes SIMULIA Ltd，Providence，RI，USA）中，将 L3、L5 节腰椎的嵌入骨水泥的表面部分定义为刚体，即如图 2 中所示的灰色部分，刚体约束的两个参考点分别定义在 L3 和 L5 上。其次，采用七个面和交叉筋单元嵌入纤维环基质来模拟胶原纤维网，每个加筋层由 ±30° 交叉排列的筋单元组成[12]，如图 3 所示。纤维横截面面积和每层的纤维体积分数沿着该层径向变化[11]。所有的脊椎段组件定义为线弹性和各向同性材料。有限元模型的边界条件与实验测试情况相同，L5 段下方，即图 2 中 L5 段的灰色部分，定义为刚性且对其施加完全固定约束，L3 段上方，即图 2 中 L3 段的灰色部分，只允许产生沿脊椎方向和前后方向的位移，并在上方基准点处施加 2 kN 的轴向力。进一步通过网格收敛性确定了模型中网格的大小和数目，以确保有限元模型在预测脊椎轴向位移、椎间盘内压力和应变片上的主应变时计算收敛。L4 上应变片的位置如图 1 所示。按照文献[11]采用的方法，通过查文献和与实验数据拟合的方法来确认材料属性，即后部结构、终板、纤维环、囊韧带和软骨的材料属性均来自文献[13-21]；通过校正皮质骨、松质骨、纤维环基质和髓核的材料属性以使有限元预测的前部中央点的主应变与实验测试数据吻合，如表 1 所示，其中ε1 代表主拉应变，ε2 代表主压应变。材料属性如表 2 所示。最后将实验测得的右上侧应变测量点的主应变、轴向位移和椎间盘内压力与有限元仿真计算结果相比较，以评估校正后的健康脊椎段的有限元模型。
图2
不同老龄化程度的脊椎段有限元模型
Figure2.
Finite element models of the spinal segments at different grades of aging
图3
不同老龄化程度的椎间盘有限元模型
Figure3.
Finite element models of intervertebral disc at different grades of aging
表1
脊椎段有限元模型的校正结果
Table1.
Calibration results of the finite element model of the spinal segment
表2
健康脊椎段的有限元模型材料属性
Table2.
Material properties for the finite element model of the healthy spinal segment
1.3 老龄化的脊椎段模型
本文创建的老龄化（中度老龄化和完全老龄化）脊椎段的有限元模型，则是通过改变健康脊椎段组件的材料属性和椎间盘的几何形状生成，如图 2 所示。中度老龄化和完全老龄化模型中材料的弹性模量取自文献[11]，如表 3 所示。髓核的泊松比分别取 0.4（中度老龄化）和 0.3（完全老龄化）。其他组件的泊松比保持与健康脊椎段模型中的一致。沿 L4 方向按比例缩小所有的椎间盘上的节点间距，在有限元网格划分软件 HyperMesh （ Version 10.0，Altair Engineering Inc.，Troy，MI，USA）中重建髓核和纤维环基质的网格以确保网格质量，从而实现椎间盘的几何变化：相对于健康的椎间盘模型，中度老龄化模型的椎间盘高度减少了 15%，完全老龄化模型的椎间盘高度减少了 40%[22]。而髓核的水平方向横截面积分别减少 51%（中度老龄化）和 93%（完全老龄化）[22]，如图 3 所示。以髓核中心为原点建立坐标系，根据髓核横截面积的减少量计算髓核的比例因子，并在平面内向原点方向按比例因子缩放髓核上的各个节点到原点的距离。同理缩放纤维环基质上各个节点到原点的距离，最外层比例因子取 1.0，内层取髓核的比例因子，由外向内比例因子逐渐减小，如表 4 所示。
表3
不同老龄化阶段的脊椎段组件的杨氏模量
Table3.
Young’s moduli of the spinal components at different grades of aging
表4
老龄化有限元模型中各层纤维环基质的缩放比例因子
Table4.
Scales factors of each annulus matrix layer for the aged finite element models
2 结果
2.1 健康脊椎段轴向压缩的实验结果
力学实验测得 L3-L5 脊椎段的轴向位移为 2.47 mm，L3 与 L4 之间的椎间盘压力为 1.43 MPa，L4 与 L5 之间的椎间盘压力为 1.58 MPa。L4 椎体中心处的第一和第三主应变分别为 403.4 με 和 —441.6 με；L4 椎体右上方处的第一和第三主应变分别为 634.8 με 和 —873.8 με。
2.2 健康的脊椎段有限元模型的评估结果
健康脊椎段的轴向位移、椎间盘压力和右上侧应变的实验结果与有限元仿真计算结果对比如表 5 所示。可以看出，实验结果和仿真结果十分接近，表明该脊椎段有限元仿真模型的合理性。由于本文创建的中度老龄化和完全老龄化模型均基于健康的脊椎段模型，因此可以认为，本文创建的 2 种脊椎段有限元模型也可以很好地预测脊椎段在轴向压力下的应变变化。
表5
健康脊椎段有限元模型的评估结果
Table5.
Evaluation results of the finite element model of healthy spinal segment
2.3 脊椎段材料属性和椎间盘几何形状的变化对皮质骨应变的影响
将完全相同的边界条件和载荷条件施加于文献[11]中给出的健康的有限元模型和本次研究新创建的两种老龄化有限元模型上。3 种有限元模型中，前部中心和右上侧测量点的主拉应变和主压应变的结果比较如图 4 所示。可以看出，除了中度老龄化模型中右上侧测量点处的主拉应变略低于健康的脊椎段，其它主拉应变和主压应变都随着年龄增长而增加。
图4
老龄化过程对于椎骨皮质骨主应变的影响
Figure4.
Effect of the aging process on the principal strains of vertebral cortex
老龄化的脊椎段有限元模型在脊椎材料属性和椎间盘几何形状上都发生了变化。为了研究哪一种变化对皮质骨应变的影响更大，本文分别建立了两种有限元模型，一种只改变了脊椎材料属性，另一种只改变了椎间盘的几何形状，并施加了同样的载荷工况。两种模型在观测点处的主拉应变和主压应变比较结果如图 5 所示。只改变椎间盘几何形状时，中度老龄化模型在两个观测点处的应变（主拉应变和主压应变）均略低于健康模型；完全老龄化模型在两个观测点处的应变（主拉应变和主压应变）均接近健康模型。只改变脊椎材料属性时，中度老龄化模型在两个观测点处的应变随着强度的降低而增加，相对于健康模型，主拉应变在前部观测点和右上观测点分别增加了 31% 和 19%，主压应变分别增加了 29% 和 39%；完全老龄化模型的变化趋势与中度老龄化模型相同，主拉应变在前部观测点和右上观测点分别增加了分别增加了 57% 和 38%，主压应变分别增加了 33% 和 77%。总而言之，年龄增长导致的椎间盘几何形状变化不一定引起椎骨皮质骨应变的变化。相比于椎间盘几何形状的变化，椎骨皮质骨应变对脊椎材料属性的变化更为敏感。
图5
椎间盘几何形状改变和脊椎材料属性改变对椎骨皮质骨主应变的影响
Figure5.
Effect of the aging-induced changes of spinal material property and the aging-induced changes of IVD geometry on the principal strains of vertebral cortex
3 讨论
本研究表明，在机体老龄化过程中，脊椎材料属性的改变对皮质骨应变的影响比椎间盘几何形状的改变对其影响更大，因而，对于预防和治疗椎骨皮质骨断裂，增强脊椎强度是一种更有效的方式。需要注意的是，在本文创建的中度老龄化和完全老龄化的有限元模型中，脊椎材料属性的变化和椎间盘几何形状的变化均基于实验数据[11, 22]，因此它们所造成的影响具有可比较性。综合本文的结论和文献[11]的研究结果来看，相比于其他脊椎段组件的老龄化，皮质骨和松质骨的老龄化对皮质骨应变的影响更大，也就是说，至少在准静态加载情况下，老龄化引起的皮质骨和松质骨的变化是两个影响皮质骨断裂风险的重要因素。老龄化导致的皮质骨和松质骨的材料属性变化均主要取决于骨矿物质密度（bone mineral densities，BMD）的流失[23]。因此，为了减小皮质骨断裂风险，减少 BMD 的流失，保持和增加 BMD 应该是最有效的治疗方法。
为了实现文中的模拟计算，本文作者对文中的计算模拟进行了一些简化。首先，本文只考虑了椎间盘形状的改变，而老龄化导致的椎骨几何形状变化没有考虑在内，例如：骨刺或关节面变形。其次，所有模型都只施加了静态轴向载荷，因为只有该载荷情况有实验结果可以进行校对。但是，在生物体中，脊椎受到各种动态的压力、弯曲和扭曲，在不同的载荷情况下，影响皮质骨应变的老龄化因素可能会发生变化。最后，脊椎段组件均被定义为线弹性、各向同性材料。然而实验研究表明，皮质骨是正交异性的[24]，松质骨是非均质各向异性的[25]，椎间盘为双相性的[26]。但实验显示，当椎间盘内应变小于 0.2 时，材料处于弹性区域[19]，椎间盘的退化也是弹性和线性的[23]。在本文中，当脊椎段受到 2 kN 的轴向压力时，最大应变出现在椎间盘处，约 0.2，仍在弹性区域内。另外，在准静态加载、瞬态响应微小的条件下，粘弹性是可以忽略的[26]。因此，本文将椎间盘定义为线弹性材料是合理的。但是，对于更复杂的载荷情况（动态、多向等），应使用更复杂的材料属性定义脊椎段的有限元模型。
引言
皮质骨在脊椎的承重过程中起着重要的作用。一些研究指出，皮质骨可以承受 1.45 倍的自身体重[1]。在人体老龄化过程中，脊椎的材料属性和几何形状渐渐发生改变，相应地，皮质骨需要承担的重量也随之增加[2]，进而容易引起皮质骨断裂。骨质疏松是老龄化的一种表现，是以骨量减少，易发生骨折为特征的全身性骨病。其早期表现为几何形状萎缩及骨强度降低，继而导致骨脆性增加、椎间盘变形[3]（椎间盘的高度减小和髓核的萎缩[4]）及椎骨变形。已有大量研究表明应变是一个可以预测断裂风险的变量[5]，因而，如果能够明确促使皮质应变增加的主要因素将有利于减小皮质骨断裂的风险。
针对脊椎老龄化过程的研究，由于客观条件限制，很难在体外模拟同一脊椎皮质骨在不同老龄化阶段的情况，而有限元方法有效地解决了这一问题。在有限元模拟方面，国内外学者已进行了大量的研究。Polikeit 等[6]建立了腰椎有限元模型，并利用该模型研究了椎间盘退变及骨质疏松对腰椎力传递的影响；Ruberté 等[7]建立了含椎间盘退变的腰椎有限元模型，研究了椎间盘疾病对相邻椎体力学行为的影响；Kurutz 等[8]利用数值模拟研究了水疗法在具有不同退变程度腰椎模型上的治疗效果；张健等[9]建立了一个针对退行性颈椎病的较为精细的完整颈椎段三维有限元模型；邓真等[10]建立并验证了健康的颈椎 C4-C7 段的三维有限元模型，为研究颈椎疾病的生物力学机制提供了模型平台。这些成果对研究脊柱生物力学做出了重大贡献，但是，到目前为止，在脊椎段老龄化对脊柱皮质骨应变影响的研究方面报道较少。本文作者之前开展过关于脊椎段各组成部分老龄化对皮质骨应变影响的研究[11]，该研究表明，相比于脊椎其它组件的老龄化，皮质骨的老龄化对皮质骨应变的影响更大，但该研究还没有深入探究椎间盘退变对皮质骨应变的影响机制。基于以上原因，本文利用有限元模拟的方法深入探究脊椎老龄化（尤其是椎间盘退变）对脊柱体皮质骨应变的影响规律。考虑到弄清皮质骨断裂的影响因素对于预防和治疗脊柱皮质骨断裂及增强皮质骨强度具有重要意义，因此期待本文的研究结果能对今后的相关研究奠定一定的理论基础。
1 脊椎段有限元模型的建立
1.1 健康脊椎段的力学实验
健康的脊椎段取自健康人体的第 3 至 5 节腰椎（L3-L5），经移除肌肉组织及脊柱体表面清洗等处理，在 L4 前方中心及右上方贴上应变片（WK-13-060wr-350，Vishay Micro-Measurements，Releigh，NC，USA），同时椎间盘中心位置植入探针式压力传感器（Model 8CT/4F/SS，Gaeltec，Isle of Skye，Scotland），如图 1 所示。腰椎 L3 的上部及 L5 的下部使用骨水泥（RenCast FC 53 Isocyanate/FC 53 Polyol）固定于金属加持装置。将腰椎连同金属加持装置一起置于材料测试仪（MTS Bionix 858.2，MTS corp.，Eden Prairie，MN，USA）上进行轴向压缩测试。测试过程中，L3 金属加持部分固定，在 L5 金属加持上施加 2 kN 的力，并始终保持 L3 及 L5 金属加持面的平行。详细的实验描述及参数，请参阅文献[11]。
图1
L4 上两个应变片的位置示意图
Figure1.
Illustration of the location of the two strain gauges on L4 cortex
1.2 健康的脊椎段模型
健康的人体第 3 至 5 节腰椎（L3-L5）有限元模型来自作者之前的研究[11]，本文在此基础上进行了一些改进。首先，为了减少计算时间，在有限元分析软件 ABAQUS（Version 6.10-1，Dassault Systemes SIMULIA Ltd，Providence，RI，USA）中，将 L3、L5 节腰椎的嵌入骨水泥的表面部分定义为刚体，即如图 2 中所示的灰色部分，刚体约束的两个参考点分别定义在 L3 和 L5 上。其次，采用七个面和交叉筋单元嵌入纤维环基质来模拟胶原纤维网，每个加筋层由 ±30° 交叉排列的筋单元组成[12]，如图 3 所示。纤维横截面面积和每层的纤维体积分数沿着该层径向变化[11]。所有的脊椎段组件定义为线弹性和各向同性材料。有限元模型的边界条件与实验测试情况相同，L5 段下方，即图 2 中 L5 段的灰色部分，定义为刚性且对其施加完全固定约束，L3 段上方，即图 2 中 L3 段的灰色部分，只允许产生沿脊椎方向和前后方向的位移，并在上方基准点处施加 2 kN 的轴向力。进一步通过网格收敛性确定了模型中网格的大小和数目，以确保有限元模型在预测脊椎轴向位移、椎间盘内压力和应变片上的主应变时计算收敛。L4 上应变片的位置如图 1 所示。按照文献[11]采用的方法，通过查文献和与实验数据拟合的方法来确认材料属性，即后部结构、终板、纤维环、囊韧带和软骨的材料属性均来自文献[13-21]；通过校正皮质骨、松质骨、纤维环基质和髓核的材料属性以使有限元预测的前部中央点的主应变与实验测试数据吻合，如表 1 所示，其中ε1 代表主拉应变，ε2 代表主压应变。材料属性如表 2 所示。最后将实验测得的右上侧应变测量点的主应变、轴向位移和椎间盘内压力与有限元仿真计算结果相比较，以评估校正后的健康脊椎段的有限元模型。
图2
不同老龄化程度的脊椎段有限元模型
Figure2.
Finite element models of the spinal segments at different grades of aging
图3
不同老龄化程度的椎间盘有限元模型
Figure3.
Finite element models of intervertebral disc at different grades of aging
表1
脊椎段有限元模型的校正结果
Table1.
Calibration results of the finite element model of the spinal segment
表2
健康脊椎段的有限元模型材料属性
Table2.
Material properties for the finite element model of the healthy spinal segment
1.3 老龄化的脊椎段模型
本文创建的老龄化（中度老龄化和完全老龄化）脊椎段的有限元模型，则是通过改变健康脊椎段组件的材料属性和椎间盘的几何形状生成，如图 2 所示。中度老龄化和完全老龄化模型中材料的弹性模量取自文献[11]，如表 3 所示。髓核的泊松比分别取 0.4（中度老龄化）和 0.3（完全老龄化）。其他组件的泊松比保持与健康脊椎段模型中的一致。沿 L4 方向按比例缩小所有的椎间盘上的节点间距，在有限元网格划分软件 HyperMesh （ Version 10.0，Altair Engineering Inc.，Troy，MI，USA）中重建髓核和纤维环基质的网格以确保网格质量，从而实现椎间盘的几何变化：相对于健康的椎间盘模型，中度老龄化模型的椎间盘高度减少了 15%，完全老龄化模型的椎间盘高度减少了 40%[22]。而髓核的水平方向横截面积分别减少 51%（中度老龄化）和 93%（完全老龄化）[22]，如图 3 所示。以髓核中心为原点建立坐标系，根据髓核横截面积的减少量计算髓核的比例因子，并在平面内向原点方向按比例因子缩放髓核上的各个节点到原点的距离。同理缩放纤维环基质上各个节点到原点的距离，最外层比例因子取 1.0，内层取髓核的比例因子，由外向内比例因子逐渐减小，如表 4 所示。
表3
不同老龄化阶段的脊椎段组件的杨氏模量
Table3.
Young’s moduli of the spinal components at different grades of aging
表4
老龄化有限元模型中各层纤维环基质的缩放比例因子
Table4.
Scales factors of each annulus matrix layer for the aged finite element models
2 结果
2.1 健康脊椎段轴向压缩的实验结果
力学实验测得 L3-L5 脊椎段的轴向位移为 2.47 mm，L3 与 L4 之间的椎间盘压力为 1.43 MPa，L4 与 L5 之间的椎间盘压力为 1.58 MPa。L4 椎体中心处的第一和第三主应变分别为 403.4 με 和 —441.6 με；L4 椎体右上方处的第一和第三主应变分别为 634.8 με 和 —873.8 με。
2.2 健康的脊椎段有限元模型的评估结果
健康脊椎段的轴向位移、椎间盘压力和右上侧应变的实验结果与有限元仿真计算结果对比如表 5 所示。可以看出，实验结果和仿真结果十分接近，表明该脊椎段有限元仿真模型的合理性。由于本文创建的中度老龄化和完全老龄化模型均基于健康的脊椎段模型，因此可以认为，本文创建的 2 种脊椎段有限元模型也可以很好地预测脊椎段在轴向压力下的应变变化。
表5
健康脊椎段有限元模型的评估结果
Table5.
Evaluation results of the finite element model of healthy spinal segment
2.3 脊椎段材料属性和椎间盘几何形状的变化对皮质骨应变的影响
将完全相同的边界条件和载荷条件施加于文献[11]中给出的健康的有限元模型和本次研究新创建的两种老龄化有限元模型上。3 种有限元模型中，前部中心和右上侧测量点的主拉应变和主压应变的结果比较如图 4 所示。可以看出，除了中度老龄化模型中右上侧测量点处的主拉应变略低于健康的脊椎段，其它主拉应变和主压应变都随着年龄增长而增加。
图4
老龄化过程对于椎骨皮质骨主应变的影响
Figure4.
Effect of the aging process on the principal strains of vertebral cortex
老龄化的脊椎段有限元模型在脊椎材料属性和椎间盘几何形状上都发生了变化。为了研究哪一种变化对皮质骨应变的影响更大，本文分别建立了两种有限元模型，一种只改变了脊椎材料属性，另一种只改变了椎间盘的几何形状，并施加了同样的载荷工况。两种模型在观测点处的主拉应变和主压应变比较结果如图 5 所示。只改变椎间盘几何形状时，中度老龄化模型在两个观测点处的应变（主拉应变和主压应变）均略低于健康模型；完全老龄化模型在两个观测点处的应变（主拉应变和主压应变）均接近健康模型。只改变脊椎材料属性时，中度老龄化模型在两个观测点处的应变随着强度的降低而增加，相对于健康模型，主拉应变在前部观测点和右上观测点分别增加了 31% 和 19%，主压应变分别增加了 29% 和 39%；完全老龄化模型的变化趋势与中度老龄化模型相同，主拉应变在前部观测点和右上观测点分别增加了分别增加了 57% 和 38%，主压应变分别增加了 33% 和 77%。总而言之，年龄增长导致的椎间盘几何形状变化不一定引起椎骨皮质骨应变的变化。相比于椎间盘几何形状的变化，椎骨皮质骨应变对脊椎材料属性的变化更为敏感。
图5
椎间盘几何形状改变和脊椎材料属性改变对椎骨皮质骨主应变的影响
Figure5.
Effect of the aging-induced changes of spinal material property and the aging-induced changes of IVD geometry on the principal strains of vertebral cortex
3 讨论
本研究表明，在机体老龄化过程中，脊椎材料属性的改变对皮质骨应变的影响比椎间盘几何形状的改变对其影响更大，因而，对于预防和治疗椎骨皮质骨断裂，增强脊椎强度是一种更有效的方式。需要注意的是，在本文创建的中度老龄化和完全老龄化的有限元模型中，脊椎材料属性的变化和椎间盘几何形状的变化均基于实验数据[11, 22]，因此它们所造成的影响具有可比较性。综合本文的结论和文献[11]的研究结果来看，相比于其他脊椎段组件的老龄化，皮质骨和松质骨的老龄化对皮质骨应变的影响更大，也就是说，至少在准静态加载情况下，老龄化引起的皮质骨和松质骨的变化是两个影响皮质骨断裂风险的重要因素。老龄化导致的皮质骨和松质骨的材料属性变化均主要取决于骨矿物质密度（bone mineral densities，BMD）的流失[23]。因此，为了减小皮质骨断裂风险，减少 BMD 的流失，保持和增加 BMD 应该是最有效的治疗方法。
为了实现文中的模拟计算，本文作者对文中的计算模拟进行了一些简化。首先，本文只考虑了椎间盘形状的改变，而老龄化导致的椎骨几何形状变化没有考虑在内，例如：骨刺或关节面变形。其次，所有模型都只施加了静态轴向载荷，因为只有该载荷情况有实验结果可以进行校对。但是，在生物体中，脊椎受到各种动态的压力、弯曲和扭曲，在不同的载荷情况下，影响皮质骨应变的老龄化因素可能会发生变化。最后，脊椎段组件均被定义为线弹性、各向同性材料。然而实验研究表明，皮质骨是正交异性的[24]，松质骨是非均质各向异性的[25]，椎间盘为双相性的[26]。但实验显示，当椎间盘内应变小于 0.2 时，材料处于弹性区域[19]，椎间盘的退化也是弹性和线性的[23]。在本文中，当脊椎段受到 2 kN 的轴向压力时，最大应变出现在椎间盘处，约 0.2，仍在弹性区域内。另外，在准静态加载、瞬态响应微小的条件下，粘弹性是可以忽略的[26]。因此，本文将椎间盘定义为线弹性材料是合理的。但是，对于更复杂的载荷情况（动态、多向等），应使用更复杂的材料属性定义脊椎段的有限元模型。
