PDF полного текста (519 kB) Список цитирования (43)

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp3284

Аннотация: Ю. M. Кабанов и Д. О. Крамков ввели понятие “больших финансовых рынков”. Вместо того, чтобы рассматривать – как это обычно делается в финансовой математике – некоторый случайный процесс $S$ цен акций, заданный на фильтрованном вероятностном пространстве $(\Omega,\mathcal{F}, (\mathcal{F}_t)_{t\in I},\mathbf{P})$ они рассматривали последовательность $(S^n)_{n\ge1}$ таких процессов, заданную на последовательности $(\Omega^n,\mathscr{F}^n, (\mathcal{F}_t^n)_{t\in I^n},\mathbf{P}^n)_{n\ge1}$ фильтрованных вероятностных пространств. Такая модель оправдывается тем, что инвестор может делать вклады не на одной, а на нескольких фондовых биржах (в модели Кабанова и Крамкова – на счетном числе).
Привычное понятие арбитража тогда можно интерпретировать с помощью понятий асимптотического арбитража, где важно различать между собой два рода асимптотического арбитража, введенные Кабановым и Крамковым. В случае, когда для каждого $n\in\mathbf{N}$ рынок полон (т.е. существует единственная “локально мартингальная” мера $Q^n$ для процесса $S^n$ на $\mathcal{F}^n$, эквивалентная $\mathbf{P}^n$), Кабанов и Крамков показали, что контигуальность $(\mathbf{P}^n)_{n\ge1}$ относительно $(Q^n)_{n\ge1}$(соответственно, наоборот) эквивалентна отсутствию асимптотического арбитража первого (соответственно, второго) рода.
В настоящей статье мы распространяем этот результат на случай неполного рынка, когда для каждого $n\in\mathbf{N}$ множество эквивалентных локально мартингальных мер непусто, но не обязательно одноэлементно. Возникает вопрос, можно ли перенести на этот случай теорему Кабанова и Крамкова, выбирая подходящую последовательность $(Q^n)_{n\ge1}$ эквивалентных локально мартингальных мер.
Оказывается, что в части, характеризующей асимптотический арбитраж первого рода, теорема может быть непосредственно перенесена на этот случай, однако в части, характеризующей асимптотический арбитраж второго рода, необходимы некоторые изменения. Мы также строим пример, показывающий, что этих изменений нельзя избежать.

Ключевые слова: арбитраж, асимптотический арбитраж, контигуальность мер, эквивалентная мартингальная мера, “бесплатный завтрак”, “бесплатный завтрак с исчезающе малым риском”, большие финансовые рынки.

Поступила в редакцию: 25.08.1994

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 1997, Volume 41, Issue 4, Pages 780–788
DOI: https://doi.org/10.1137/TPRBAU000041000004000741000001

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: I. Klein, W. Schachermayer, “Asymptotic arbitrage in non-complete large financial markets”, Теория вероятн. и ее примен., 41:4 (1996), 927–934; Theory Probab. Appl., 41:4 (1997), 780–788

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tvp3284

https://doi.org/10.4213/tvp3284

https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v41/i4/p927

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Hubalek F., Schachermayer W., “When does convergence of asset price processes imply convergence of option prices?”, Mathematical Finance, 8:4 (1998), 385–403          
2. Klein I., “A fundamental theorem of asset pricing for large financial, markets”, Mathematical Finance, 10:4 (2000), 443–458          
3. Robert A. Jarrow, David Lando, Fan Yu, “Default Risk and Diversification: Theory and Empirical Implications”, SSRN Journal, 2001  
4. Klein I., “Free lunch for large financial markets with continuous price processes”, Annals of Applied Probability, 13:4 (2003), 1494–1503          
5. Miklós Rásonyi, “Arbitrage pricing theory and risk-neutral measures”, Decisions Econ Finan, 27:2 (2004), 109  
6. De Donno M., Guasoni P., Pratellic M.P., Pratelli M., “Super–replication and utility maximization in large financial markets”, Stochastic Processes and Their Applications, 115:12 (2005), 2006–2022          
7. Jouini E., Napp C., Schachermayer W., “Arbitrage and state price deflators in a general intertemporal framework”, Journal of Mathematical Economics, 41:6 (2005), 722–734          
8. Jarrow R.A., Lando D., Yu F., “Default risk and diversification: Theory and empirical implications”, Mathematical Finance, 15:1 (2005), 1–26          
9. Nikolai Dokuchaev, “Mean-reverting Market Model: Speculative Opportunities and Non-arbitrage”, SSRN Journal, 2005  
10. Klein I., “Market free lunch and large financial markets”, Annals of Applied Probability, 16:4 (2006), 2055–2077          
11. M. A. H. Dempster, Igor V. Evstigneev, Klaus Reiner Schenk-Hoppé, “Volatility-Induced Financial Growth”, SSRN Journal, 2006  
12. Dempster M.A.H., Evstigneev I.V., Schenk-Hoppe K.R., “Volatility–induced financial growth”, Quantitative Finance, 7:2 (2007), 151–160          
13. Igor V. Evstigneev, Dhruv Kapoor, “Arbitrage in Stationary Markets”, SSRN Journal, 2007  
14. Klein I., “No asymptotic free lunch reviewed in the light of Orlicz spaces”, Seminaire de Probabilites XLI, Lecture Notes in Mathematics, 1934, 2008, 443–454          
15. Campi L., “Mean–Variance Hedging in Large Financial Markets”, Stochastic Analysis and Applications, 27:6 (2009), 1129–1147          
16. M. A. H. Dempster, Igor V. Evstigneev, Klaus Reiner Schenk-Hoppé, “Growing Wealth with Fixed-Mix Strategies”, SSRN Journal, 2009  
17. Di Nunno G., Eide I.B., “Minimal-Variance Hedging in Large Financial Markets: Random Fields Approach”, Stoch Anal Appl, 28:1 (2010), 54–85          
18. Winslow Strong, “Fundamental Theorems of Asset Pricing for Piecewise Semimartingales of Stochastic Dimension”, SSRN Journal, 2011  
19. Dokuchaev N., “Mean-reverting discrete time market models: speculative opportunities and absence of arbitrage”, IMA Journal of Management Mathematics, 23:1 (2012), 17–27          
20. Emmanuel Lepinette-Denis, Lavinia Ostafe, “Asymptotic Arbitrage in Large Financial Markets with Friction”, SSRN Journal, 2012  
21. I. Klein, Emmanuel Lepinette, Lavinia Ostafe, “Asymptotic Arbitrage with Small Transaction Costs”, SSRN Journal, 2013  
22. Klein I. Lepinette E. Perez-Ostafe L., “Asymptotic Arbitrage With Small Transaction Costs”, Financ. Stoch., 18:4 (2014), 917–939          
23. Strong W., “Fundamental Theorems of Asset Pricing For Piecewise Semimartingales of Stochastic Dimension”, Financ. Stoch., 18:3 (2014), 487–514          
24. Haba F., Jacquier A., “Asymptotic Arbitrage in the Heston Model”, Int. J. Theor. Appl. Financ., 18:8 (2015), 1550055          
25. Cordero F. Perez-Ostafe L., “Critical Transaction Costs and 1-Step Asymptotic Arbitrage in Fractional Binary Markets”, Int. J. Theor. Appl. Financ., 18:5 (2015), 1550029          
26. М. Разоньи, Х. Г. Родригес-Вильяреаль, “Оптимальное инвестирование при поведенческом критерии в диффузионной модели неполного рынка”, Теория вероятн. и ее примен., 60:4 (2015), 720–739        ; M. Rásonyi, J. G. Rodriguea-Villareal, “Optimal investment under behavioral criteria in incomplete diffusion market models”, Theory Probab. Appl., 60:4 (2016), 631–646    
27. Rasonyi M., “on Optimal Strategies For Utility Maximizers in the Arbitrage Pricing Model”, Int. J. Theor. Appl. Financ., 19:7 (2016), 1650047            
28. Cordero F. Perez-Ostafe L., “Strong asymptotic arbitrage in the large fractional binary market”, Math. Financ. Econ., 10:2 (2016), 179–202          
29. Klein I. Schmidt T. Teichmann J., “No Arbitrage Theory For Bond Markets”, Advanced Modelling in Mathematical Finance: in Honour of Ernst Eberlein, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, ed. Kallsen J. Papapantoleon A., Springer International Publishing Ag, 2016, 381–421          
30. Rasonyi M., “Maximizing Expected Utility in the Arbitrage Pricing Model”, J. Math. Anal. Appl., 454:1 (2017), 127–143          
31. Alexandre F. Roch, “Asymptotic Asset Pricing and Bubbles”, SSRN Journal, 2017  
32. Mostovyi O., “Utility Maximization in a Large Market”, Math. Financ., 28:1 (2018), 106–118          
33. Robertson S. Spiliopoulos K., “Indifference Pricing For Contingent Claims: Large Deviations Effects”, Math. Financ., 28:1 (2018), 335–371          
34. Roch A., “Asymptotic Asset Pricing and Bubbles”, Math. Financ. Econ., 12:2 (2018), 275–304          
35. Dániel Ágoston Bálint, Martin Schweizer, “Large Financial Markets, Discounting, and No Asymptotic Arbitrage”, SSRN Journal, 2018  
36. Kreps D., “Black-Scholes-Merton Model as An Idealization of Discrete-Time Economies”, Black-Scholes-Merton Model as An Idealization of Discrete-Time Economies, Econometric Society Monographs, Cambridge Univ Press, 2019, 1–203    
37. Pal S., “Exponentially Concave Functions and High Dimensional Stochastic Portfolio Theory”, Stoch. Process. Their Appl., 129:9 (2019), 3116–3128    
38. David M. Kreps, W. Schachermayer, “Asymptotic Synthesis of Contingent Claims in a Sequence of Discrete-Time Markets”, SSRN Journal, 2019  
39. Д. А. Балинт, М. Швайцер, “Большие финансовые рынки, дисконтирование и отсутствие асимптотического арбитража”, Теория вероятн. и ее примен., 65:2 (2020), 237–280    ; D. A. Balint, M. Schweizer, “Large financial markets, discounting, and no asymptotic arbitrage”, Theory Probab. Appl., 65:2 (2020), 191–223      
40. К. Кукиеро, И. Кляйн, Й. Тайхманн, “Фундаментальная теорема формирования цен финансовых активов в непрерывном времени для больших финансовых рынков с двумя фильтрациями”, Теория вероятн. и ее примен., 65:3 (2020), 498–520    ; Ch. Cuchiero, I. Klein, J. Teichmann, “A fundamental theorem of asset pricing for continuous time large financial markets in a two filtration setting”, Theory Probab. Appl., 65:3 (2020), 388–404      
41. Carassus L. Rasonyi M., “Risk-Neutral Pricing For Arbitrage Pricing Theory”, J. Optim. Theory Appl., 186:1 (2020), 248–263    
42. Kreps D.M. Schachermayer W., “Convergence of Optimal Expected Utility For a Sequence of Discrete-Time Markets”, Math. Financ., 30:4 (2020), 1205–1228    
43. Kreps D.M. Schachermayer W., “Asymptotic Synthesis of Contingent Claims With Controlled Risk in a Sequence of Discrete-Time Markets”, Theor. Econ., 16:1 (2021), 25–47    

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles