PDF полного текста (214 kB) Список цитирования (51)

DOI: https://doi.org/10.4213/mzm1785

Аннотация: Предложен вариант доказательства иррациональности числа $\zeta(3)$. Найдено новое разложение его в непрерывную дробь. Доказываются рекуррентные соотношения для некоторых последовательностей $G$-функций Мейера, задающих в точке 1 последовательность рациональных приближений к $\zeta(3)$.
Библиография: 12 названий.

Поступило: 29.11.1995

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 1996, Volume 59, Issue 6, Pages 625–636
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02307212

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: Ю. В. Нестеренко, “Некоторые замечания о $\zeta(3)$”, Матем. заметки, 59:6 (1996), 865–880; Math. Notes, 59:6 (1996), 625–636

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/mzm1785

https://doi.org/10.4213/mzm1785

https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v59/i6/p865

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Sorokin, VN, “On Apery theorem”, Vestnik Moskovskogo Universiteta Seriya 1 Matematika Mekhanika, 1998, no. 3, 48      
2. Hata, M, “A new irrationality measure for zeta(3)”, Acta Arithmetica, 92:1 (2000), 47        
3. В. В. Зудилин, “Об иррациональности значений дзета-функции в нечетных точках”, УМН, 56:2(338) (2001), 215–216          ; W. V. Zudilin, “On the irrationality of the values of the zeta function at odd integer points”, Russian Math. Surveys, 56:2 (2001), 423–424    
4. Ball, K, “irrationality of an infinite number of values for the zeta function with odd integers”, Inventiones Mathematicae, 146:1 (2001), 193            
5. В. В. Зудилин, “Об иррациональности значений дзета-функции Римана”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:3 (2002), 49–102        ; W. V. Zudilin, “Irrationality of values of the Riemann zeta function”, Izv. Math., 66:3 (2002), 489–542    
6. В. В. Зудилин, “О диофантовых задачах для $q$-дзета-значений”, Матем. заметки, 72:6 (2002), 936–940        ; W. V. Zudilin, “Diophantine Problems for $q$-Zeta Values”, Math. Notes, 72:6 (2002), 858–862      
7. В. Н. Сорокин, “Циклические графы и теорема Апери”, УМН, 57:3(345) (2002), 99–134          ; V. N. Sorokin, “Cyclic graphs and Apéry's theorem”, Russian Math. Surveys, 57:3 (2002), 535–571      
8. Rivoal, T, “Irrationality of a least one of the nine numbers zeta(5), zeta(7),...,zeta(21)”, Acta Arithmetica, 103:2 (2002), 157            
9. Fischler, S, “Pade approximants and equilibrated hypergeometric series”, Journal de Mathematiques Pures et Appliquees, 82:10 (2003), 1369          
10. Sondow, J, “Criteria for irrationality of Euler's constant”, Proceedings of the American Mathematical Society, 131:11 (2003), 3335          
11. Fischler, S, “Irrationality of zeta values”, Asterisque, 2004, no. 294, 27      
12. Zudilin, W, “Well-poised hypergeometric transformations of Euler-type multiple integrals”, Journal of the London Mathematical Society-Second Series, 70 (2004), 215          
13. В. В. Зудилин, “Элементарное доказательство иррациональности ряда Чакалова”, Фундамент. и прикл. матем., 11:6 (2005), 59–64      ; W. V. Zudilin, “An elementary proof of the irrationality of Tschakaloff series”, J. Math. Sci., 146:2 (2007), 5669–5673  
14. Zudilin, W, “Well-poised generation of Apery-like recursions”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 178:1–2 (2005), 513            
15. Т. Г. Хессами Пилеруд, Х. Хессами Пилеруд, “Об иррациональности сумм дзета-значений”, Матем. заметки, 79:4 (2006), 607–618          ; T. G. Hessami Pilehrood, Kh. Hessami Pilehrood, “Irrationality of the sums of zeta values”, Math. Notes, 79:4 (2006), 561–571      
16. Fischler, S, “An exponent of rational approximation of density”, International Mathematics Research Notices, 2006, 95418        
17. Huttner, M, “Constructible sets of linear differential equations and effective rational approximations of polylogarithmic functions”, Israel Journal of Mathematics, 153 (2006), 1          
18. Rivoal, T, “Euler Numbers, Pade approximants and Catalan's constant”, Ramanujan Journal, 11:2 (2006), 199          
19. Krattenthaler, C, “Basic hypergeometric series, q-analogues of the values of the function zeta and the Eisenstein series”, Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, 5:1 (2006), 53          
20. S. Fischler, T. Rivoal, “Un exposant de densite en approximation rationnelle”, International Mathematics Research Notices, 2006  
21. А. И. Аптекарев, “Предисловие”, Рациональные приближения постоянной Эйлера и рекуррентные соотношения, Сборник статей, Совр. пробл. матем., 9, МИАН, М., 2007, 5–10      ; A. I. Aptekarev, “Preface”, Proc. Steklov Inst. Math., 272, suppl. 2 (2011), S138–S141    
22. Elsner, C, “Algebraic relations for reciprocal sums of Fibonacci numbers”, Acta Arithmetica, 130:1 (2007), 37            
23. Krattenthaler, C, “Hypergeometry and Riemann's zeta function”, Memoirs of the American Mathematical Society, 186:875 (2007), VII      
24. Cresson, PJ, “Multiple hypergeometric series and polyzetas”, Bulletin de La Societe Mathematique de France, 136:1 (2008), 97          
25. Pilehrood, KH, “An Apery-like continued fraction for pi coth pi”, Journal of Difference Equations and Applications, 14:12 (2008), 1279          
26. Nesterenko Yu.V., “Construction of Approximations to Zeta-Values”, Diophantine Approximation: Festschrift for Wolfgang Schmidt, Developments in Mathematics, 16, eds. Schlickewei H., Schmidt K., Tichy R., Springer, 2008, 275–293            
27. Rivoal, T, “Arithmetic applications of Lagrangian interpolation”, International Journal of Number Theory, 5:2 (2009), 185          
28. Sondow, J, “A hypergeometric approach, via linear forms involving logarithms, to criteria for irrationality of Euler's constant”, Mathematica Slovaca, 59:3 (2009), 307            
29. Fischler S., “Restricted rational approximation and Apery-type constructions”, Indagationes Mathematicae-New Series, 20:2 (2009), 201–215            
30. Yu. V. Nesterenko, “An elementary proof of the irrationality of ζ(3)”, Moscow Univ. Math. Bull., 64:4 (2009), 165  
31. Gutnik L., “Elementary Proof of Yu. V. Nesterenko Expansion of the Number Zeta(3) in Continued Fraction”, Advances in Difference Equations, 2010, 143521        
32. Ю. В. Нестеренко, “О показателе иррациональности числа $\ln2$”, Матем. заметки, 88:4 (2010), 549–564      ; Yu. V. Nesterenko, “On the Irrationality Exponent of the Number $\ln2$”, Math. Notes, 88:4 (2010), 530–543    
33. Т. Ривоаль, “Линейные формы от дзета-значений, возникающие из интегралов типа Сорокина”, Фундамент. и прикл. матем., 16:5 (2010), 161–172      ; T. Rivoal, “Linear forms in zeta values arising from certain Sorokin-type integrals”, J. Math. Sci., 180:5 (2012), 641–649  
34. Leonid Gutnik, “Elementary Proof of Yu. V. Nesterenko Expansion of the Number Zeta(3) in Continued Fraction”, Advances in Difference Equations, 2010 (2010), 1  
35. В. В. Зудилин, “Арифметические гипергеометрические ряды”, УМН, 66:2(398) (2011), 163–216            ; W. Zudilin, “Arithmetic hypergeometric series”, Russian Math. Surveys, 66:2 (2011), 369–420      
36. Huttner M., “Riemann Beta-Scheme, Monodromy and Diophantine Approximations”, Indag. Math.-New Ser., 23:3 (2012), 522–546            
37. Mortici C., “Estimating the Apery's Constant”, J. Comput. Anal. Appl., 14:2 (2012), 278–282      
38. А. А. Полянский, “О квадратичном показателе иррациональности $\ln 2$”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2012, № 1, 25–30  ; A. A. Polyanskii, “Square exponent of irrationality of $\ln 2$”, Moscow University Mathematics Bulletin, 67:1 (2012), 23–28  
39. Władysław Narkiewicz, Springer Monographs in Mathematics, Rational Number Theory in the 20th Century, 2012, 307  
40. Pilehrood Kh.H. Pilehrood T.H., “On a Continued Fraction Expansion for Euler's Constant”, J. Number Theory, 133:2 (2013), 769–786            
41. Lagarias J.C., “Euler's Constant: Euler's Work and Modern Developments”, Bull. Amer. Math. Soc., 50:4 (2013), 527–628              
42. M. Ram Murty, Purusottam Rath, Transcendental Numbers, 2014, 185  
43. M. Ram Murty, Purusottam Rath, Transcendental Numbers, 2014, 75  
44. Е. А. Карацуба, “Об одном методе построения семейства аппроксимаций дзета-констант рациональными дробями”, Пробл. передачи информ., 51:4 (2015), 78–91  ; E. A. Karatsuba, “On One method for constructing a family of approximations of zeta constants by rational fractions”, Problems Inform. Transmission, 51:4 (2015), 378–390      
45. Soria Lorente A., “On Zudilin-Like Rational Approximations to ? (5)”, Notes Number Theory Discret. Math., 24:2 (2018), 104–116    
46. Osburn R., Straub A., Zudilin W., “A Modular Supercongruence For F-6(5): An Apery-Like Story”, Ann. Inst. Fourier, 68:5 (2018), 1987–2004        
47. Arvesu J., Soria-Lorente A., “On Infinitely Many Rational Approximants to Zeta(3)”, Mathematics, 7:12 (2019), 1176    
48. Marcovecchio R., Zudilin W., “Hypergeometric Rational Approximations to Zeta(4)”, Proc. Edinb. Math. Soc., 63:2 (2020), 374–397    
49. Soria-Lorente A., Berres S., “A Single Parameter Hermite-Pade Series Representation For Apery'S Constant”, Notes Number Theory Discret. Math., 26:3 (2020), 107–134    
50. Noriko Hirata-Kohno, Hirata-Kohno Noriko, “Diophantine approximation”, Sugaku Expositions, 34:2 (2021), 205  
51. Chen Ch.-P., “Asymptotic Results of the Remainders in the Series Representations For the Apery Constant”, Rev. Real Acad. Cienc. Exactas Fis. Nat. Ser. A-Mat., 116:1 (2022), 28    
52. Angelo B. Mingarelli, “Principal Solutions of Recurrence Relations and Irrationality Questions in Number Theory”, Mathematics, 11:2 (2023), 262  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles