Spirale – Revue de Recherches en Éducation – 2014 N° 54 (49-63) Faten KHALLOUFI-MOUHA

ÉTUDE DE L’ÉVOLUTION DES SIGNES LANGAGIERS LORS D’UNE SÉQUENCE D’ENSEIGNEMENT INTÉGRANT UN ARTEFACT TECHNOLOGIQUE

Introduction

Les fonctions trigonométriques sont les premières fonctions périodiques et transcendantes que les élèves rencontrent dans l’enseignement secondaire. L’une des sources de difficultés relative à l’enseignement et l’apprentissage de cette notion est la complexité épistémologique due à son introduction comme objet mathématique faisant partie du cadre de l’analyse, sachant que cet objet est en lien avec le cadre géométrique de la trigonométrie (Khalloufi-Mouha et Smida 2012, p. 207). C’est ce qui nous a motivé à construire une ingénierie didactique permettant aux élèves d’appréhender le lien entre les aspects géométrique et fonctionnel de cette notion, en nous appuyant sur des travaux portant sur la notion de fonction (Sierpinska 1992 ; Falcade 2006 ; Falcade, Laborde et Mariotti 2007 ; Dubinsky and Harel 1992 ; Tall 1996). Nous avons choisi d’approcher les fonctions trigonométriques en tant que covariation c’est-à-dire en tant que relation dynamique et asymétrique entre deux variations l’une dépendante de l’autre. Cette approche nécessite la mise en place d’une expérience qualitative de la dépendance fonctionnelle en trigonométrie, qui fait appel aux lignes trigonométriques, et à l’idée de mouvement, première représentation de la variation dans l’espace et dans le temps. Dans cette perspective, certains travaux (Falcade, Laborde et Mariotti 2007 ; Falcade 2006 ; Tall 1996) considèrent qu’il est important de faire appel à un environnement de géométrie dynamique, qui permet d’analyser les relations géométriques en termes de relations de dépendance fonctionnelle. De plus, certaines recherches ont établi que l’intégration d’un tel environnement influence les pratiques de l’enseignant dans la classe, ainsi que l’apprentissage des élèves. Bonno & Chiappini (2002) ont par exemple montré que l’introduction d’un nouvel artefact dans une activité, influence à la fois les normes qui régissent l’interaction des participants à l’activité et les rôles que les participants peuvent assumer. En nous plaçant dans la lignée de ces travaux, nous avons construit une séquence expérimentale d’enseignement intégrant un environnement de géométrie