Application of homogenization methods and crystal plasticity to the modeling of heterogeneous materials of technological interest

Abstract

In the first part of this work homogenization methods in the context of linear elasticity are considered. Classical homogenization methods are compared on the basis of the contrast in the elastic properties of the constituents for spherical inclusion. It is shown that this has a significant influence on the accuracy of the homogenization methods. In the following three strategies for dealing with irregular shaped inclusions in the context of homogenization methods are investigated, namely homogenization methods using an analytical description for the Eshelby tensor, the Mori-Tanaka method with replacement tensor approach (RMTM) and the direct discretization of a real microstructure. The study shows that the RMTM method is very good agreement with FE-results whereas the analytical description did not predict the correct behavior for all shapes. For a real microstructure the direct discretization is the best strategy. In the second part a homogenization method for the material behavior of two-phase composites characterized by a thin-layer-type microstructure is introduced. The basic idea here is to idealize the thin-layered microstructure as a first-order laminate. Comparison of the method with existing homogenization schemes as well as with the reference finite-element model for idealized composites demonstrates the advantage of the current approach for such microstructures. Further a first extension to a variable interface orientation is given. The third and fourth part deal with the application of a crystal plasticity material model to a thin sheet metal specimen with large grains subjected to a tensile test. To this end an explicit finite-element-, crystal-plasticity-based model is developed for each grain, the grain morphology, and the thin sheet specimen as a whole. In particular, the crystal plasticity model is rate-dependent and accounts for (local) dissipative hardening effects. The predictions of the model are compared with experimental results of Henning and Vehoff (2005) for the deformation behavior of thin sheets of Fe-3%Si loaded incrementally in tension as well as for further properties like the orientation gradient. To this end attention is restricted to the two slip families f110g and f112g. At the beginning all hardening is neglected. Even for this oversimplified case a good correlation with the experimental results is obtained. Even better agreement is obtained with experiment when hardening is included. Results for GNDs, OGM and local orientation changes are investigated and discussed. The last part of this work deals with the characterization and parameter identification of single constituents in thermal sprayed coatings as well as for whole coatings. Based on results in nanoindentation tests the Youngs modulus as well as further mechanical properties are identified for each constituent. A general procedure is presented to predict the effective mechanical properties based on the microstructure, porosity, chemical composition and properties of the coating after thermal spraying.

Im ersten Kapitel der Arbeit werden Homogenisierungsmethoden im Kontext linearer Elastizit ät betrachtet. Klassische Homogenisierungsmethoden werden untersucht und für sphärische Einschlüsse in Hinblick auf den Unterschied in den elastischen Eigenschaften der einzelnen Materialphasen verglichen. Es wird gezeigt, dass dieser einen entscheidenden Einfluss auf die Genauigkeit der Homogenisierungsmethoden hat. Im Folgenden werden drei Strategien für den Einsatz von Homogenisierungsmethoden für nicht-ellipsoide Einschlüsse diskutiert und untersucht. Zum Einen wird eine analytische Vorgehensweise für die Ermittlung des Eshelby- Tensors, zum Zweiten die Mori-Tanaka Methode mit einem Ersatztensoransatz (RMTM) und zum Schluss eine direkte Diskretisierung anhand der realen Mikrostruktur diskutiert. Die Studie zeigte, dass die RMTM die beste Vorhersage gegenüber den FE-Resultaten liefert. Die analytische Vorgehensweise lieferte für einige Einschlusstypen nicht sehr brauchbare Ergebnisse. Für eine reale Mikrostruktur ist die direkte Diskretisierung als beste Strategie anzusehen. Im zweiten Kapitel der Arbeit wird eine Homogenisierungsmethode für einen zweiphasigen Verbundwerkstoff vorgestellt, welcher durch eine dünne schichtartige Mikrostruktur gekennzeichnet ist. Die grundsätzliche Idee ist die Idealisierung dieser Mikrostruktur mittels erster- Ordnung Laminate. Vergleiche mit existierenden Homogenisierungsmethoden sowie einem RVE für solche Mikrostrukturen zeigen die Vorteile der vorgestellten Modellierung. DesWeiteren ist eine erste Erweiterung für variable Interfacerichtungen gegeben. Das dritte und vierte Kapitel dieser Arbeit behandeln die Anwendung eines Kristallplastizit ätsmodells auf einen Zugversuch von dünnen Blechproben mit großen Körnern. Zu diesem Zweck ist ein explizites Finite-Element-Modell, basierend auf Kristallplastizität, entwickelt worden. Im Besonderen, ist das Kristallplastizitätsmodell dehnratenabhängig und berücksichtigt lokale dissipative Verfestigungsaspekte. Die Simulationsergebnisse werden mit experimentellen Ergebnissen von Henning und Vehoff (2005) bzgl. des Deformationsverhaltens von Blechen aus Fe-3%Si, welche durch inkrementellen Zug belastet worden sind, verglichen. Hierbei werden nur die zwei Gleitsystemfamilien f110g und f112g betrachtet. Zu Beginn wird keine Verfestigung beru¨cksichtigt. Schon fu¨r diesen vereinfachten Fall wird eine gute Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen bzgl. des Deformationsverhaltens erzielt. Eine noch bessere Übereinstimmung zeigen die Resultate mit aktiver Verfestigung. Ergebnisse bzgl. geometrisch notwendiger Versetzungen, dem Orientierungsgradienten sowie lokalen Orientierungsänderungen werden untersucht und diskutiert. Das letzte Kapitel der Arbeit behandelt die Charakterisierung und Parameteridentifikation von einzelnen Materialbestandteilen in thermisch gespritzten Schichten. Basierend auf den Ergebnissen aus Nanoindentation werden der E-Modul sowie weitere Materialeigenschaften für jeden Bestandteil identifiziert. Eine Methode, die effektiven Eigenschaften der Beschichtung, basierend auf ihrer Mikrostruktur, Porosität und chemischer Zusammensetzung zu ermitteln, wird vorgestellt.