Two-phase flow plays a significant role in multiple technical applications and natural phenomena. Therefore there is an increasing interest in numerical simulation of such flows for both prediction and analysis purposes. Many of these processes can be modeled as incompressible or zero Mach number flows. While there are many methods for simulation of incompressible two-phase flow at constant density, only few methods can be found, that allow for a variable density and solve the governing equations in conservative form. In principle there is no method, which consequently applies discretely conservative approximations only wherever appropriate, while remaining extendable to other flow regimes, such as the compressible or weakly-compressible low Mach number flow regime, in a conceptually consistent way. The present work is meant to serve as starting point for a Finite Volume method that satisfies these requirements while remaining extendable to equations of state beyond the assumption of a perfect gas. Within this generalized framework two key features of a numerical method for simulation of two-phase flow are focused on after deriving the zero Mach number equations for immiscible chemically reacting two-phase flow at arbitrary equation of state and presenting the underlying single-phase solver as basic building block of the numerical method in detail: On the one hand an approach for coupling of the discrete representation of the interface, sharply separating the different fluid phases, and the conserved quantities representing the fluid flow is extended, analyzed and adapted to the present framework for keeping the method stable and discretely conserving the mass of each of the fluid phases. On the other hand an approach for approximation of the influence of surface tension, which is singular at the interface, is proposed, that allows for discretely conservative treatment of these effects as well. The underlying numerical scheme for solving the resulting system of differential equations is a generalized projection method, which imposes an elliptic constraint on a hyperbolic-parabolic predictor solution in each time step. Due to the fact that projection schemes – except for the solution of linear systems for individual scalars – are iteration-free, the different building blocks presented in this work are kept iteration-free as well.
Zweiphasenströmungen treten in einer Vielzahl technischer Anwendungen und natürlicher Phänomene auf, weshalb ein großes Interesse an der numerischen Simulation solcher Vorgänge zu Vorhersage- und Analysezwecken besteht. Ein großer Teil dieser Prozesse lässt sich als inkompressibel und somit als Spezialfall einer Klasse von Strömungen mit kleiner Mach-Zahl modellieren. Während es viele verschiedene numerische Methoden zur Berechnung inkompressibler Zweiphasenströmungen bei konstanter Dichte gibt, sind nur wenige Methoden zu finden, die eine variable Dichte zulassen und die entsprechenden Gleichungen in Erhaltungsform lösen und kaum welche, die dabei konsequent diskret konservative Approximationen verwenden und zudem innerhalb des Gesamtkonzepts der numerischen Methode auf andere Regime, wie z.B. schwach kompressible oder kompressible Strömungen, erweiterbar sind. Die vorliegende Arbeit soll den Ausgangspunkt für ein Finite-Volumen-Verfahren bilden, das diese Kriterien erfüllt und zudem auf beliebige Zustandsgleichungen jenseits der Annahme eines idealen Gases als Medium erweiterbar ist. Dabei wird innerhalb dieses verallgemeinerten Rahmens hauptsächlich auf zwei Schlüsselelemente eines numerischen Verfahrens zur Berechnung von Zweiphasenströmung eingegangen und somit zum einen eine Vorgehensweise erläutert, um die numerischen Darstellungen der Trennfläche zwischen den verschiedenen Fluid-Phasen und der Erhaltungsgrößen des Strömungsfeldes gekoppelt und somit das Verfahren stabil zu halten und die Masse jeder Fluid- Phase diskret zu erhalten, zum anderen wird eine Approximation der an der Trennfläche durch die Oberflächenspannung verursachten singulär auftretenden Kraft vorgeschlagen, die es erlaubt, auch diese Einflüsse diskret konservativ zu behandeln. Als zugrundeliegendes numerisches Verfahren zur Lösung des Systems partieller Differentialgleichungen mit elliptischen Einflüssen kommt ein verallgemeinertes Projektionsverfahren zum Einsatz, welches einer hyperbolisch-parabolischen Prädiktorlösung in jedem Zeitschritt nachträglich die elliptischen Eigenschaften aufprägt. Da solche Verfahren (mit Ausnahme der Lösung von linearen Systemen für einzelne Skalare) ohne Ite- rationen auskommen, sind die einzelnen Bestandteile des numerischen Verfahrens ebenfalls iterationsfrei gehalten.