In dieser Arbeit wurde die Quasiteilchen-Bandstruktur von dünnen Siliziumschichten sowie der Si(001)-Oberfläche durch die Kombination von DFT(LDA) und G0W0 berechnet und analysiert. Hierbei lag das Hauptinteresse in der Bestimmung der Lage von Oberflächenzuständen und Resonanzen sowie der Größe der Bandlücke. Bei der Implementierung der G0W0-Näherung wurde zum ersten Mal ein Verfahren entwickelt, dass im Rahmen des Superzellenansatzes die Richtungsabhängigkeit des makroskopischen dielektrischen Tensors sauber und transparent berücksichtigt. Hierdurch ist es möglich, nicht kubische Systeme zu beschreiben sowie Schichten, Oberflächen, Moleküle als auch Quantendrähte mit einem einheitlichen numerischen Konzept zu behandeln. Mit der oben genannten Implementierung wurde im Rahmen von G0W0 eine langreichweitige Wechselwirkung zwischen den Schichten im Superzellenansatz beobachtet. Im Rahmen dieser Doktorarbeit wurde ein detailliertes Verständnis für diese Wechselwirkungen gewonnen. Mit dem Periodizitätsanteil wurde ein Konzept eingeführt, diese Wechselwirkung für hinreichend dicke Schichten im Nachhinein zu korrigieren und so mit einem kleinen Abstand zwischen diesen rechnen zu können. Trotz dieses Fortschritts wird auf die Notwendigkeit einer geeigneten Entkopplung der Schichten weiterhin aufmerksam gemacht. Für dünne Siliziumschichten wurde zum ersten mal die Abhängigkeit der Quasiteilchen- Bandlücke von der Schichtdicke mit ab-initio-Methoden berechnet. Hierbei stellte sich heraus, dass die Quasiteilchen-Korrektur proportional zum Inversen der Schichtdicke ist. Durch die ab-initio-Daten konnte ein in der Literatur dokumentiertes elektrostatisches Modell für die Schichtdicken- Abhängigkeit der Quasiteilchen-Korrektur für hinreichend dicke Schichten voll bestätigt werden. Oberflächenzustände weisen eine deutlich geringere Abhängigkeit von der Schichtdicke auf als Kristallzustände. Die konvergierte indirekte Quasiteilchen-Bandlücke der p(2×1)-Oberfläche, die mit dem in dieser Arbeit vorgestelltem numerischem Konzept berechnet wurde, ist mit 0,9 eV um 0,2 eV größer als der in der Literatur angegebene Wert. Die Diskrepanz zwischen Theorie und Experiment bezüglich der besetzten Oberflächenbänder der c(4×2)-Oberfläche in der Arbeit von Weinelt et al. wurde ausführlich analysiert. Es wurde gezeigt, dass auf Grundlage der theoretischen Bandstruktur allein kein eindeutiger Vergleich mit dem Experiment möglich ist. Allerdings ist durch die Berechnung der lokalen projizierten Zustandsdichte und von Anregungsspektren in das unterste unbesetzte Oberflächenband ein besserer Vergleich mit dem Experiment prinzipiell möglich.
In this thesis, the quasiparticle band structure of thin silicon layers and the Si(001)-surface was calculated and analysed with a combination of DFT(LDA) and G0W0. The main interest was the position of surface states, surface resonance and the size of the band gap. For the first time, an implementation of the G0W0-approximation has been proposed that, within the supercell approach, takes the directional dependence of the macroscopic dielectric tensor into account properly and in a transparent manner. Thereby, it is possible to describe non cubic systems and to calculate slabs, surfaces, molecules and quantum wires within a single numerical concept. Within this implementation, a long ranged interaction between the slabs in the supercell approach has been observed. In this thesis, a detailed understanding of the interaction has been obtained. With the developed periodicity contribution it is possible to correct the long ranged interaction and to work with a small spacing between the slabs. Despite this improvement, it is pointed out that a decoupling of the slabs in the G0W0-calculation is still preferable, but this is left for future studies. For the first time, the dependence of the quasiparticle band gap on the slab thickness of thin silicon slabs is calculated by first principles. As a result, it has been observed that the quasiparticle correction is proportional to the inverse of the slab thickness. By means of the first principle results, we have confirmed an electrostatic model that describes the thickness dependence of the quasiparticle correction for sufficiently sized slabs. Surface states show a much smaller dependence on the slab thickness than bulk states. At 0.9 eV, the fully converged indirect quasiparticle band gap of the p(2×1)-surface, calculated with the aforementioned implementation, is about 0.2 eV bigger than the value presented in the literature. The discrepancy between theory and experiment concerning the occupied surface states of the c(4×2)-surface in the work of Weinelt et al. has also been analysed. It was shown, that the theoretical band structure alone is not a proper basis for a comparison with experimental data. However, by calculating the locally projected density of states and of excitation spectra in the lowest unoccupied surface band, a better comparison with the experimental data is, in principle, possible.
