PESQUISA BIBLIOGRÁFICA

Análise de sensibilidade

Antonio Carlos M. Mattos^I; Heraldo Vasconcellos^II

^IProfessor do Depto. de Informática e Métodos Quantitativos da EAESP/FGV

^IIChefe do serviço de Documentação da Biblioteca Karl A. Boedecker da EAESP/FGV

Clique para ampliar

A EMERGÊNCIA DA ANÁLISE DE SENSIBILIDADE

Suponhamos que você seja um empresário ou um executivo financeiro e esteja interessado no lançamento de um novo produto por sua empresa. Para saber se tal projeto de investimento é exeqüível, você precisa saber se sua rentabilidade é aceitável. Para tanto podem-se usar como critérios de análise a Taxa Interna de Retorno, o Valor Presente Líquido, o Payback simples, deflacionado ou financeiro etc.

Suponhamos que você decida utilizar o primeiro desses indicadores, a TIR.

Um exemplo ilustrativo

O Fluxo de Caixa desse Projeto, preparado pelo Departamento de Marketing (estimativa das vendas), pelo de Engenharia (custos de produção) e pelo Financeiro (custos indiretos, impostos etc), poderia ser o seguinte (valores mensais em OTN postecipados):

Calculando-se a TIR chega-se ao valor de 18,12% a.a, o que reflete uma boa rentabilidade, já que a empresa trabalha com uma taxa real mínima aceitável de 15% a.a. Assim, o projeto pode ser implantado.

A Teoria e a Prática não se entendem

Entretanto, passados os cinco anos, ao se levantarem os dados históricos (contábeis) referentes a esse projeto, iremos verificar que, embora as receitas, despesas e investimentos tenham oscilado em torno dos valores previstos acima, A RENTABILIDADE DESSE PROJETO EFETIVAMENTE CONSTATADA NA PRÁTICA RESULTOU MENOR QUE OS 18,12% a.a.!

A primeira idéia é que se trata de uma exceção. Porém, se a análise for repetida para os demais projetos já implantados, a conclusão será a mesma. Parece que alguma coisa está saindo errada!

Essa constatação não é nada original. Já em 1968, David Hertz, em um famoso artigo da Harvard Business Review, havia mencionado o comentário do Presidente de uma empresa multinacional, com sede nos EUA:

Não posso entender por que nossa política de investimentos não tem funcionado da maneira esperada. Há alguns anos atrás, o comitê executivo de nossa empresa havia decidido que cada projeto de investimento, para ser aceito, deveria apresentar uma TIR AIR de 20% a.a., no mínimo. A regra foi seguida à risca. No entanto, com o passar do tempo, temos observado que os projetos têm apresentado um resultado real de 14% a.a. para a TIR AIR. E temos entre nós os melhores analistas de investimentos". ⁵⁹

O que estaria acontecendo na realidade?

A origem da discrepância

O problema básico reside em não se considerar o fator RISCO OU INCERTEZA na análise do fluxo de caixa. Com efeito, os valores indicados na tabela acima são meramente ESTIMATIVOS, ou esperados, podendo na prática sofrer variações de 10, 20 ou até mesmo 50% ( em países imprevisíveis como o nosso). Além disso, os PRAZOS também podem sofrer atrasos: o lançamento do produto no mercado, previsto para seis meses, pode se dar após sete, oito ou até mais meses a contar do início da execução do projeto. Os investimentos também podem sofrer alterações nas datas de efetivação.

Aí reside a origem do problema.

Análise de Risco: a idéia original de Hertz

Foi pensando em resolvê-lo, ou pelo menos em minimizar seus efeitos, que Hertz lançou em 1964 uma idéia original, chamada por ele de Análise de Risco⁶². Consistia em criar centenas de fluxos de caixa semelhantes ao originalmente proposto (com os most likely values), sendo que cada um deles teria as suas entradas e saídas variadas aleatoriamente de acordo com as distribuições de probabilidades previamente fornecidas pelos analistas que construíram o fluxo de caixa. Para cada fluxo assim simulado, seria determinada a TIR (ou outros parâmetros financeiros convenientes) pelas vias convencionais. O resultado final não mais seria a determinação de UMA ÚNICA TIR (como feito no exemplo acima), mas sim o aparecimento de centenas de TIRs, as quais, devidamente transformadas em um histograma, indicariam ao executivo financeiro quais as TIRs possíveis de serem verificadas na prática, bem como as CHANCES de suas ocorrências.

Dessa forma, o administrador poderia tomar uma decisão bem mais acertada, pois teria em mãos não somente a TIR "esperada", mas também os RISCOS envolvidos do empreendimento. A simulação explicava também porque a TIR verificada na prática geralmente não coincidia com a TIR única obtida na análise convencionalmente feita até então.

A idéia foi muito bem aceita na época, tendo o artigo de Hertz sido incluído entre os melhores publicados pela Harvard em 1964.

Nem tudo, no entanto, era um mar de rosas.

Dificuldades de implementação

Quando as empresas mais dinâmicas resolveram implementar a nova técnica de tomada de decisões, depararam-se logo com um problema: como determinar as distribuições de probabilidades para as entradas e saídas do Fluxo de Caixa? A dificuldade era semelhante a definir as probabilidades de a inflação no próximo mês ser de 5, 10, 15, 20, 25, 30% etc. Mesmo que se diga que a chance de ser 30% é de 40%, por exemplo, ainda resta a dúvida: que quer dizer 40% de chance? E como este valor deve ser obtido?

Nem mesmo os estatísticos sabem responder com certeza que quer dizer esse "40% de chance", chegando mesmo a haver várias "escolas de pensamento", cada uma dando uma interpretação diferente a esse número. Ora, para um executivo, responsável por investimentos de milhões de dólares, explicações desencontradas não são úteis para a sua profissão. Talvez nas escolas de administração essa dificuldade não seja considerada muito grave, mas, no mundo real, um modelo que se baseie em dados obscuros e obtidos sem muito critério, não pode ser de grande valia.

De fato, foi exatamente essa a reação dos financistas ao modelo apresentado por Hertz, como está fartamente documentado na literatura especializada.^{45, 52, 53, 56}

Como conseqüência, o modelo foi aos poucos perdendo aceitação.

Nem tudo, no entanto, estava perdido.

A Análise de Sensibilidade

Com o passar dos anos, os pesquisadores foram verificando que as famosas "curvas de probabilidade" não eram assim tão indispensáveis, e o risco poderia ser analisado a contento, bastando que se fornecesse a faixa de variação associada a cada elemento do fluxo, bem como de seus prazos. Assim, ao invés de se definir a distribuição de probabilidades de um investimento inicial de, digamos, 10.000 OTNs, bastaria que o analista informasse qual a margem de valores possíveis de serem verificados na prática. Por exemplo, poder-se-ia simplesmente fornecer ao modelo os dados 10.000 OTNs ± 20%. Desse modo, a incerteza seria expressa por 20% de margem de erro no valor do investimento de 10.000 OTNs, isto é, poderíamos ter um investimento cujo valor real estaria entre 8.000 e 12.000 OTNs. Sem dúvida um dado muito mais fácil de ser conseguido nas empresas, além de ser claro o seu significado. Diga-se, en passant, que essa maneira de apresentar um resultado numérico é, de há muito, utilizada pelos engenheiros e físicos, dentro do que se chama "Teoria dos Erros de Medida"^* * BEERS, Yardley. Introduction to the Theory of Error, s.1.p., Addison-Wesley, 1962. É um livro que trata desse assunto, bem como: LEME, Ruy Aguiar da Silva. Curso de Estatística, s.1.p., Ao Livro Técnico, 1967. .

Com essa nova maneira de definir a incerteza, aliás ditada pelo bom senso, o modelo de simulação pode ser executado sem dificuldades, e até mais rapidamente. Assim, a mesma idéia de Hertz, mas agora sem as problemáticas probabilidades, acabou por ganhar uma aceitação mais ampla entre os executivos americanos, tornando-se hoje em dia um lugar-comum em finanças. Pelo menos nos EUA. A essa técnica, adaptada para a realidade empresarial, deu-se o nome de ANÁLISE DE SENSIBILIDADE.^{37,45,49,53,55} Atualmente, essa metodologia é aplicada não apenas em finanças, mas em muitas outras áreas profissionais, tais como Sociologia, Recursos Humanos, Auditoria, Contabilidade, Engenharia, Economia, Medicina etc, como se pode verificar na Bibliografia adiante.

As obras básicas de referência, a "Bíblia do assunto", como se costuma dizer, continuam no entanto sendo as de Hertz: seus artigos de 1964 e 1968 e seus dois livros de 1983 e 1984.

UM EXEMPLO PRÁTICO DE APLICAÇÃO

No sentido de mostrar ao leitor um exemplo de aplicação prática de Análise de Sensibilidade, iremos em seguida processar o exemplo dado no início deste texto. Os resultados abaixo indicados foram obtidos com o software SENSIBIL, um modelo de Análise de Sensibilidade por Simulação desenvolvido por este autor para uso em microcomputadores IBM. A simulação demora cerca de 10 segundos, se utilizado o co-processador 8087 da Intel, e são calculados 500 fluxos de caixa diferentes.

Análise convencional

Ao se analisar o Fluxo inicial, a primeira impressão é de tratar-se de um bom projeto, pois para um total de 45.000 OTNs de desembolsos, há um retorno de 54.000 OTNs, ou um retorno líquido de 8.500 OTNs, ao cabo de dois anos. Isto é ainda confirmado por uma TIR de 18,12% a.a real (já que o Fluxo está indexado). Assim, o projeto merece aprovação.

A análise acima é a convencionalmente realizada. O fator risco, naturalmente, não foi considerado. Pelo menos quantitativamente. Algumas vezes, para "melhorar" um pouco a análise, costuma-se incluir mais dois valores. Passamos a ter então três parâmetros: a TIR pessimista, a mais provável, e a otimista. Isto, entretanto, não melhora em muito os resultados.

Vejamos agora como se leva o risco em consideração.

A Análise de Sensibilidade do projeto

Admitamos que aos investimentos seja associada uma incerteza de ± 15%. Para as receitas líquidas, obtidas com o lançamento do novo produto, iremos supor um erro máximo de ± 40% nas estimativas iniciais. Quanto aos prazos, estimaremos um atraso máximo de oito meses para o lançamento, e de dois meses para a efetivação dos investimentos. Com relação às taxas de juros reais a vigorar nos próximos dois anos, admitiremos que oscilarão entre 0,5 e 1,5% ao mês (6,17 a 19,56% a.a). O quadro a seguir reflete esses dados de entrada para SENSIBIL.

1. Incerteza das taxas de juros

Para o cálculo do Payback e do VPL, serão utilizadas taxas de juros simuladas dentro de uma certa FAIXA de valores estimativos, representando os custos de capital, vigentes durante o transcorrer do fluxo.

Forneça agora a MENOR e a MAIOR taxa de juros que você acha que serão verificadas futuramente, em % e separadas por vírgula. Limite: 1000%.

? 0.5,1.5

2. Parâmetros financeiros não simulados

Payback financeiro (meses)

24,00

Valor Presente Líquido (OTN)

2.173,13

Taxa Interna de Retorno (% a/m)

1,40

Taxa de juros utilizada em VPL e PBF: 1% a/m

Resultado das Simulações

Análise de Resultados

Antes de iniciar a simulação, SENSIBIL mostra os três parâmetros financeiros mais comuns, obtidos diretamente do fluxo inicial: o Payback Financeiro, o VPL e a TIR. Nos três quadros seguintes vemos como se comportam esses três parâmetros quando os riscos são considerados. O quadro abaixo fornece a síntese dos resultados:

Como notamos claramente, a inclusão do risco na análise traz como resultado um aumento do Payback de 24 para 27 meses, alem de uma dispersão que vai de 23 a 30 meses. Isto é, o projeto pode produzir um Payback entre 23 e 30 meses, embora os valores mais prováveis de ocorrer se situem em torno de 27 meses. O VPL também sofre alteração tendo seu valor médio caído para a metade do valor usualmente calculado. A dispersão vai de menos 7.041 OTNs (o que significa prejuízo) até mais 8.682. Quanto à TIR, de folgados 18,16% a.a, sofre redução para 14,84% a.a., mostrando que seu valor médio está abaixo da taxa de corte da empresa. Isto, entretanto, não significa que o projeto deva ser necessariamente recusado, mas sim que há uma boa chance de não produzir os resultados esperados. Em outras palavras, é um projeto arriscado. No caso de haver um outro projeto-candidato, com TIR media também em torno de 15%, porém com menor dispersão em torno dessa média, este deverá ser preferido, pois apresentará um risco menor.

O exemplo prático acima mostra-nos de onde provém o fato mencionado por aquele Presidente citado por Hertz, onde a TIR verificada a posteriori sempre resultava inferior à TIR calculada a priori pelos analistas financeiros.

NOTA:

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

OBSERVAÇÕES

1 - A pesquisa foi realizada no acervo da Biblioteca da EAESP/FGV, sendo que as referências bibliográficas foram organizadas cm ordem alfabética, dentro de cada ano de publicação (os anos aparecem em ordem cronológica decrescente, abrangendo o período de 1964 a 1988).

2 - As referências precedidas de asterisco (*) estão disponíveis no acervo da Biblioteca da EAESP/FGV.

Datas de Publicação