Skip to main content
Log in

The Russellian Influence on Hilbert and his School

  • Published:
Synthese Aims and scope Submit manuscript

Abstract

The aim of the paper is to discuss the influence exercised by Russell's thought inGöttingen in the period leading to the formulation of Hilbert's program in theearly twenties. I show that after a period of intense foundational work, culminatingwith the departure from Göttingen of Zermelo and Grelling in 1910 we witnessa reemergence of interest in foundations of mathematics towards the end of 1914. Itis this second period of foundational work that is my specific interest. Through theuse of unpublished archival sources I will describe how Hilbert, Behmann, and Bernays,among others, were influenced by and reacted to the technical and philosophical thesespresented in Principia Mathematica. I also argue that there are some elements of continuity between Russell's approach and Hilbert's program as it was presented inthe early twenties.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

REFERENCES

  • Abrusci, V. M.: 1983, ‘Paul Hertz's logical works. Contents and relevance’, in Atti del Convegno Internazionale di Storia della Logica, San Gimignano 4-8 dicembre 1982, CLUEB, Bologna, pp. 369–374.

    Google Scholar 

  • Behmann, H.: 1914, Ñber mathematische Logik, unpublished typescript dated December 1, 1914. Behmann Archive, Erlangen.

    Google Scholar 

  • Behmann, H.: 1918, Die Antinomie der transfiniten Zahl und ihre Auflösung durch die Theorie von Russell und Whitehead, Dissertation, Göttingen, 352 pp.

  • Behmann, H.: 1921, Entscheidungsproblem und Algebra der Logik, unpublished typescript dated May 10, 1921. Behmann Archive, Erlangen.

    Google Scholar 

  • Behmann, H.: 1922a, ‘Letter to Bertrand Russell’, dated August 8, 1922. Unpublished letter. Behmann Archive, Erlangen. Also found in the Russell archive, McMaster, Hamilton, 1368.

  • Behmann, H.: 1922b, ‘Die Antinomie der transfiniten Zahl und ihre Auflösung durch die Theorie von Russell und Whitehead’, Jahrbuch der Mathem.-Naturwiss. Fakultät in Göttingen 23, 55–64.

    Google Scholar 

  • Behmann, H.: 1922c, ‘Beiträge zur Algebra der Logik, insbesondere zum Entscheidungsproblem’, Mathematische Annalen 86, 163–229.

    Google Scholar 

  • Behmann, H.: 1923a, ‘Algebra der Logik und Entscheidungsproblem’, Jahresberichte der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 32, 66–67.

    Google Scholar 

  • Behmann, H.: 1923b, ‘Letter to Bertrand Russell’, May 10, 1923. Behmann archive, Erlangen. Also found in the Russell archive, McMaster, Hamilton, 110205d.

    Google Scholar 

  • Behmann, H.: 1927, Die Russelsche Theorie der logischen Typen, unpublished text of a lecture delivered in Kiel. Behmann archive, Erlangen.

    Google Scholar 

  • Bernays, P.: 1917, Bernays über Weyls Kritik der Analysis, Hilbert Nachlaß, Cod. Ms. Hilbert 685, Nr.3, Blätter 13-20. (Staats-und Universitätsbibliothek, Göttingen).

    Google Scholar 

  • Bernays, P.: 1918, Beiträge zur axiomatischen Behandlung des Logik-Kalküls, Habilitationsschrift, Göttingen. Manuscript. Bernays Nachlaß, ETH Zürich, Hs 973.192.

    Google Scholar 

  • Bernays, P.: 1920, ‘Letter to Russell dated 8.IV. 1920’, Russell archive, McMaster, Hamilton, 110208b.

    Google Scholar 

  • Bernays, P.: 1921, ‘Letter to Russell dated 19.III. 1921’ (with 11 page attachment), Russell archive, McMaster, Hamilton.

    Google Scholar 

  • Bernays, P.: 1922a, ‘Ñber Hilberts Gedanken zur Grundlegung der Arithmetik’, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereiningung 31, 10–19. English translation in Mancosu (1998a).

    Google Scholar 

  • Bernays, P.: 1922b, ‘Die Bedeutung Hilberts für die Philosophie der Mathematik’, Die Naturwissenschaften 10, 93–99. English translation in Mancosu (1998a).

    Google Scholar 

  • Bernays, P.: 1923a, ‘Review of Aloys Müller's “Der Gegenstand der Mathematik”’, Die Naturwissenschaften, 11, Heft 26, 520–522.

    Google Scholar 

  • Bernays, P.: 1923b, ‘Erwiderung auf die Note von Herrn Aloys Müller: Ñber Zahlen als Zeichen’, Mathematische Annalen 90, 159–163. English translation in Mancosu (1998a).

    Google Scholar 

  • Bernays, P.: 1926, ‘Axiomatische Untersuchungen des Aussagen-Kalküls der “Principia Mathematica”’, Mathematische Zeitschrift 25, 305–320.

    Google Scholar 

  • Bernays, P.: 1927, ‘Probleme der theoretischen Logik’, Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften, 33, 369–377.

    Google Scholar 

  • Bernays, P., M. Schönfinkel: 1928, ‘Zum Entscheidungsproblem der mathematischen Logik’, Mathematische Annalen, pp.342–372.

  • Bernstein, F.: 1919, ‘Die Mengenlehre Georg Cantors und der Finitismus’, Jahresberich der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 28, 50–63.

    Google Scholar 

  • Boskovitz, A.: 1923, ‘Letter to Russell, dated July 3, 1923’. Russell archive, McMaster, Hamilton, 14 pp., 110240a.

    Google Scholar 

  • Chwistek, L.: 1909, ‘Letter to Russell (with enclosed essay), dated 18.9.1909’, Russell archive, McMaster, Hamilton.

    Google Scholar 

  • Chwistek, L.: 1921, ‘Letter to Russell, dated 30.1.1921’. Russell archive, McMaster, Hamilton.

    Google Scholar 

  • Corry, L.: 1997, ‘David Hilbert and the Axiomatization of Physics (1894-1905)’, Archive for History of Exact Sciences 51, 83–198.

    Google Scholar 

  • Ewald, W.: 1996, From Kant to Hilbert. Readings in the Philosophy of Mathematics, Oxford University Press, Oxford.

    Google Scholar 

  • Frewer, M.: 1981, ‘Felix Bernstein’, Jahresberich der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 83, 84–95.

    Google Scholar 

  • Grelling, K.: 1909, ‘Letter to Russell, dated 9.10. 1909’, Russell archive, McMaster, Hamilton.

    Google Scholar 

  • Grelling, K.: 1910, ‘Letter to Russell, dated 3.8. 1910’, Russell archive, McMaster, Hamilton.

    Google Scholar 

  • Grelling, K. and L. Nelson: 1908, ‘Bemerkungen zu den Paradoxieen von Russell und Burali-Forti’, Abhandlungen der Fries'schen Schule, N.F. 2(3), 301–334.

    Google Scholar 

  • Haas, G., E. Stemmler: 1981, ‘Der Nachlaß Heinrich Behmanns (1891-1970)-Gesamtverzeichnis’, in Aachener Schriften zur Wissenschaftstheorie, Logik und Logikgeschichte, Heft 1, pp. 1–39.

  • Hertz, R.: ‘Biography of Paul Hertz’, undated typescript, Paul Hertz Nachlass, Pittsburgh [PH 01-24-01].

  • Hertz, R.: ‘Growing Up in the Mathematical Navel of the World’, undated typescript, Paul Hertz Nachlass, Pittsburgh [PH 01-24-02].

  • Hessenberg, G.: 1906, ‘Grundbegriffe der Mengenlehre’, Abhandlungen der Fries'schen Schule, Neue Folge 1, 479–706.

  • Hilbert, D.: 1905a, ‘Ñber die Grundlagen der Logik und der Arithmetik’, in Verhandlungen des Dritten Internationalen Mathematiker-Kongresses, Leipzig, Teubner, pp. 174–185. English translation in van Heijenoort 1967.

    Google Scholar 

  • Hilbert, D.: 1905b, Logische Prinzipien des mathematischen Denkens, Lecture notes by Ernst Hellinger, Mathematisches Institut, Sommer-Semester 1905. Unpublished typescript.

  • Hilbert, D.: 1914, ‘Letter to Hugo Dingler, dated December 26, 1914’, Hugo Dingler-Nachlaß, Hofbibliothek, Aschaffenburg.

    Google Scholar 

  • Hilbert, D.: 1914/15, Probleme und Prinzipien der Mathematik, unpublished typescript, Bibliothek, Mathematisches Institut, Georg-August-Universität Göttingen.

  • Hilbert, D.: 1917, Mengenlehre, Lecture notes by Margarethe Loeb, Mathematisches Institut, Georg-August-Universität Göttingen, Sommer-Semester 1917. Unpublished typescript.

  • Hilbert, D.: 1917-18, Prinzipien der Mathematik, lecture notes by Paul Bernays, Mathematisches Institut, Georg-August-Universität Göttingen, Wintersemester 1917-18.Unpublished typescript.

    Google Scholar 

  • Hilbert, D.: 1918, ‘Axiomatisches Denken’, Mathematische Annalen 78, 405–415. English translation in Ewald (1996).

    Google Scholar 

  • Hilbert, D.: 1920a, Logik-Kalkül, Vorlesung, Winter-Semester 1920. Lecture notes by Paul Bernays, unpublished typescript, Bibliothek, Mathematisches Institut, Universität Göttingen.

  • Hilbert, D.: 1920b, Probleme der mathematischen Logik, Sommer-Semester 1920, unpublished typescript, Bibliothek, Mathematisches Institut, Universität Göttingen.

  • Hilbert, D.: 1921/22, Grundlagen der Mathematik, Winter-Semester 1921/22. Lecture notes by Paul Bernays, unpublished typescript, Bibliothek, Mathematisches Institut, Universität Göttingen.

  • Hilbert, D.: 1922, ‘Neubegründung der Mathematik. Erste Mitteilung’, Abhandlungen aus dem mathematischen Seminar der Hamburgischen Universität, 1, 157–177. English translation in Ewald (1996) and Mancosu (1998a).

    Google Scholar 

  • Hilbert, D.: 1923, ‘Die logischen Grundlagen der Mathematik’, Mathematische Annalen 88, 151–165. English translation in Ewald (1996).

    Google Scholar 

  • Hilbert, D.: 1928, ‘Die Grundlagen der Mathematik’, Abhandlungen aus dem mathematischen Seminar der Hamburgischen Universität, 6, 65–85. English translation in van Heijenoort (1967), pp. 464-479.

    Google Scholar 

  • Hilbert, D.: 1929, ‘Probleme der Grundlegung der Mathematik’, Mathematische Annalen 102, 1–9. English translation in Mancosu (1998a).

    Google Scholar 

  • Hilbert, D.: 1992, in David E. Rowe (ed.), Natur und mathematisches Erkennen, Vorlesungen, gehalten 1919-1920 in Göttingen, Nach der Ausarbeitung von Paul Bernays, Birkäuser Verlag, Basel/Boston/Berlin.

    Google Scholar 

  • Hilbert, D. and W. Ackermann: 1928, Grundzüge der theoretischen Logik, Springer, Berlin.

    Google Scholar 

  • Kneale, W. and M. Kneale, 1962, The Development of Logic, Oxford University Press, Oxford.

    Google Scholar 

  • Jadacki, J. J.: 1986, ‘Leon Chwistek-Bertrand Russell's Scientific Correspondence’, Dialectics and Humanism 1, 239–263.

    Google Scholar 

  • Mancosu, P. (ed.): 1998a, From Brouwer to Hilbert. The Debate on the Foundations of Mathematics in the 1920s, Oxford University Press, New York.

    Google Scholar 

  • Mancosu, P.: 1998b, ‘Hermann Weyl: Predicativity and an Intuitionistic Excursion’, in Mancosu 1998a, pp. 65–85.

  • Mancosu, P.: 1998c, ‘Hilbert and Bernays on Metamathematics’, in P. Mancosu, 1988a, pp.149–188.

  • Mancosu, P.: 1999, ‘Between Russell and Hilbert: Behmann on the Foundations of Mathematics’, The Bulletin of Symbolic Logic 5(3), 303–330.

    Google Scholar 

  • Moore, G.: 1997, ‘Hilbert and the Emergence of Modern Mathematical Logic’, Theoria 12(1), 65–90.

    Google Scholar 

  • Peckhaus, V.: 1990, Hilbertprogramm und kritische Philosophie, Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen.

    Google Scholar 

  • Peckhaus, V.: 1993, ‘Kurt Grelling und der Logische Empirismus’, in R. Haller and F. Stadler (eds.), Wien-Berlin-Prag. Der Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie, Vienna, Hölder-Pichler-Tempski, pp. 362–385.

    Google Scholar 

  • Peckhaus, V.: 1994a, ‘Von Nelson zu Reichenbach: Kurt Grelling in Göttingen und Berlin’, in L. Danneberg et al. (eds.), Hans Reichenbach und die Berliner Gruppe, Vieweg Verlag, Braunschweig, pp. 53–86.

    Google Scholar 

  • Peckhaus, V.: 1994b, ‘Hilbert's Axiomatic Programme and Philosophy’, in E. Knobloch and D. E. Rowe (eds.), The History of Modern Mathematics, vol. III, Academic Press, Boston, pp. 91–112

    Google Scholar 

  • Peckhaus, V.: 1995a, ‘Hilberts Logik. Von der Axiomatik zur Beweistheorie’, Intern. Zs. f. Gesch. u. Ethik der Naturwiss. Tech. u. Med. 3, 65–86.

    Google Scholar 

  • Peckhaus, V.: 1995b, ‘The genesis of Grelling's Paradox’, in I. Max and W. Stelzner (eds.), Logik und Mathematik, Frege-Kolloquium Jena 1993, de Gruyter, Berlin, pp. 269–280.

    Google Scholar 

  • Rang, B. and W. Thomas: 1981, 'Zermelo's Discovery of the “Russell's Paradox”, Historia Mathematica 8, 15–22.

    Google Scholar 

  • Russell, B.: 1903, The Principles of Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge.

    Google Scholar 

  • Russell, B.: 1906, ‘Les Paradoxes de la Logique’, Revue de Metaphysique et de Morale, 14, 627–650.

    Google Scholar 

  • Russell, B.: 1908, ‘Mathematical Logic as Based on the Theory of Types’, American Journal of Mathematics 30, 222–262.

    Google Scholar 

  • Russell, B.: 1912, The Problems of Philosophy, Home University Library, London.

    Google Scholar 

  • Russell, B.: 1914, ‘Letter to Wiener, dated July 12, 1914’, Russell archive, McMaster, Hamilton.

    Google Scholar 

  • Russell, B.: 1919, Introduction to Mathematical Philosophy, Allen & Unwin, London.

    Google Scholar 

  • Schönfinkel, M.: 1924, ‘Ñber die Bausteine der mathematischen Logik’, Mathematische Annalen 92, 305–316. English translation in van Heijenoort 1967.

    Google Scholar 

  • Schuhmann, K.: 1987, ‘Koyré et les Phénoménologues Allemands’, History and Technology 4, 149–167.

    Google Scholar 

  • Sieg, W.: 1999, ‘Hilbert's Programs: 1917-1922’, The Bulletin of Symbolic Logic 5, 1–44.

    Google Scholar 

  • Sieg, W.: 2000, ‘Reductive Structuralism’, Technical Report No. CMU-PHIL-108, Carnegie Mellon University, Pittsburgh.

    Google Scholar 

  • van Heijenoort, J.: 1967, From Frege to Gödel, Harvard University Press, Cambridge (Mass.).

    Google Scholar 

  • Wiener, N.: 1914, ‘Letter to Russell, June/early July 1914’, Russell archive, McMaster, Hamilton

    Google Scholar 

  • Whitehead, A. N. and B. Russell: 1910, Principia Mathematica, vol. 1, Cambridge, Cambridge University Press. Second edition 1927. Quotes from the 1978 reprint of the second edition.

    Google Scholar 

  • Zach, R.: 1999, ‘Completeness Before Post: Bernays, Hilbert, and the Development of Propositional Logic’, The Bulletin of Symbolic Logic 5(3), 331–366.

    Google Scholar 

  • Zambelli, P.: 1999, ‘Alexandre Koyré alla scuola di Husserl a Gottinga’, Giornale Critico della Filosofia Italiana XIX, 303–354.

    Google Scholar 

  • Zermelo, E.: 1908a, Mathematische Logik, Sommer-Semester 1908, Vorlesungsmanuscript, Nachlaß Zermelo, UB Freiburg i.B.

    Google Scholar 

  • Zermelo, E.: 1908b, Mathematische Logik, Vorlesungen gehalten von Prof. Dr. E. Zermelo zu Göttingen im S.S. 1908, ausgearbeitet von Kurt Grelling, Nachlaß Zermelo, UB Freiburg i.B.

  • Zermelo, E.: 1908c, ‘Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre I’, Mathematische Annalen 65, 261–281. Translation in van Heijenoort (1967, pp. 199-215).

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Mancosu, P. The Russellian Influence on Hilbert and his School. Synthese 137, 59–101 (2003). https://doi.org/10.1023/A:1026278800910

Download citation

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1023/A:1026278800910

Keywords

Navigation