Comptes Rendus
no. 15-16
Combinatorics
Topological fixed points in Boolean networks
[Points fixes topologiques dans les réseaux booléens]

Présenté par : Christophe Soulé

Loïc Paulevé1 ; Adrien Richard2
1 IRCCyN, École centrale de Nantes, 1, rue de la Noë, 44321 Nantes, France
2 I3S, UMR 6070 CNRS & Université de Nice–Sophia Antipolis, 2000, route des Lucioles, 06903 Sophia Antipolis, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 15-16, pp. 825-828.

Nous introduisons la notion de point fixe topologique dans les réseaux booléens : un point fixe d'un réseau booléen F est dit topologique s'il est un point fixe de tous les réseaux booléens ayant le même graphe d'interaction que F. Ensuite, nous caractérisons le nombre de points fixes topologiques d'un réseau booléen en fonction de la structure de son graphe d'interaction.

We introduce the notion of a topological fixed point in Boolean Networks: a fixed point of Boolean network F is said to be topologic if it is a fixed point of every Boolean network with the same interaction graph as the one of F. Then, we characterize the number of topological fixed points of a Boolean network according to the structure of its interaction graph.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.07.014
Loïc Paulevé 1 ; Adrien Richard 2

1 IRCCyN, École centrale de Nantes, 1, rue de la Noë, 44321 Nantes, France
2 I3S, UMR 6070 CNRS & Université de Nice–Sophia Antipolis, 2000, route des Lucioles, 06903 Sophia Antipolis, France 
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Loïc Paulevé; Adrien Richard. Topological fixed points in Boolean networks. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 15-16, pp. 825-828. doi : 10.1016/j.crma.2010.07.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.07.014/

[1] J. Aracena Maximum number of fixed points in regulatory boolean networks, Bull. Math. Biol., Volume 70 (2008), pp. 1398-1409

[2] J. Aracena; J. Demongeot; E. Goles Positive and negative circuits in discrete neural networks, IEEE Trans. Neural Networks, Volume 15 (2004), pp. 77-83

[3] H. de Jong Modeling and simulation of genetic regulatory systems: A literature review, J. Comput. Biol., Volume 9 (2002), pp. 67-103

[4] S. Kauffman Metabolic stability and epigenesis in randomly connected nets, J. Theoret. Biol., Volume 22 (1969), pp. 437-467

[5] S. Kauffman Origins of Order Self-Organization and Selection Evolution, Oxford University Press, 1993

[6] L. Mendoza; D. Thieffry; E.R. Alvarez-Buylla Genetic control of flower morphogenesis of Arabidopsis thaliana: a logical analysis, Bioinformatics, Volume 15 (1999), pp. 593-606

[7] R. Thomas Boolean formalization of genetic control circuits, J. Theoret. Biol., Volume 42 (1973), pp. 563-585

[8] R. Thomas; R. d'Ari Biological Feedback, CRC Press, 1990

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