Comptes Rendus
no. 9-10
Group Theory
Nilpotent subalgebras of semisimple Lie algebras
[Sous-algèbres nilpotentes d'algèbres de Lie semi-simples]

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Paul Levy1 ; George McNinch2 ; Donna M. Testerman1
1 École polytechnique fédérale de Lausanne, IGAT, bâtiment BCH, CH-1015 Lausanne, Switzerland
2 Department of Mathematics, Tufts University, 503, Boston Avenue, Medford, MA 01255, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 9-10, pp. 477-482.

Soit g l'algèbre de Lie d'un groupe algébrique linéaire semi-simple. Si l'on impose certaines conditions à la caractéristique du corps de définition, on peut montrer que toute sous-algèbre de g ne contenant que des éléments nilpotents est contenue dans une sous-algèbre de Borel. Dans cette Note, nous donnons des exemples, pour chaque groupe semi-simple G et pour chaque nombre premier de torsion pour G, de sous-algèbres d'éléments nilpotents qui ne sont contenues dans aucune sous-algèbre de Borel de g.

Let g be the Lie algebra of a semisimple linear algebraic group. Under mild conditions on the characteristic of the underlying field, one can show that any subalgebra of g consisting of nilpotent elements is contained in some Borel subalgebra. In this Note, we provide examples for each semisimple group G and for each of the torsion primes for G of nil subalgebras not lying in any Borel subalgebra of g.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.03.015
Paul Levy 1 ; George McNinch 2 ; Donna M. Testerman 1

1 École polytechnique fédérale de Lausanne, IGAT, bâtiment BCH, CH-1015 Lausanne, Switzerland
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Paul Levy; George McNinch; Donna M. Testerman. Nilpotent subalgebras of semisimple Lie algebras. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 9-10, pp. 477-482. doi : 10.1016/j.crma.2009.03.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.03.015/

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