Comptes Rendus
no. 8
Analyse mathématique
Théorème de Liouville et propriété de la moyenne biharmonique restreinte

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Mohamed El Kadiri1
1 B.P. 726, Salé-Tabriquet, Salé, Maroc
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 8, pp. 563-566.

On montre, sous certaine conditions, que si une fonction localement intégrable bornée vérifie la propriété de la moyenne restreinte pour les fonctions biharmoniques classiques dans Rn, n≠2, ou dans un ouvert de R2 de complémentaire polaire, alors elle est constante.

We prove, under some conditions, that a bounded Lebesgue measurable function satisfying the restricted mean value for the biharmonic functions in Rn, n≠2, or in an open set of R2 with polar complement, is constant.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2005.03.001
Mohamed El Kadiri 1

1 B.P. 726, Salé-Tabriquet, Salé, Maroc 
@article{CRMATH_2005__340_8_563_0,
     author = {Mohamed El Kadiri},
     title = {Th\'eor\`eme de {Liouville} et propri\'et\'e de la moyenne biharmonique restreinte},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {563--566},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {340},
     number = {8},
     year = {2005},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.03.001},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Mohamed El Kadiri
TI  - Théorème de Liouville et propriété de la moyenne biharmonique restreinte
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2005
SP  - 563
EP  - 566
VL  - 340
IS  - 8
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2005.03.001
LA  - fr
ID  - CRMATH_2005__340_8_563_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Mohamed El Kadiri
%T Théorème de Liouville et propriété de la moyenne biharmonique restreinte
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2005
%P 563-566
%V 340
%N 8
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2005.03.001
%G fr
%F CRMATH_2005__340_8_563_0
Mohamed El Kadiri. Théorème de Liouville et propriété de la moyenne biharmonique restreinte. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 8, pp. 563-566. doi : 10.1016/j.crma.2005.03.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.03.001/

[1] M. El Kadiri Une réciproque du théorème de la moyenne pour les fonctions biharmoniques, Aequationes Math., Volume 65 (2003), pp. 28-280

[2] M. El Kadiri Sur la propriété de la moyenne restreinte pour les fonctions biharmoniques, C.R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 335 (2002), pp. 427-429

[3] M. El Kadiri Théorème de Liouville et propriété de la moyenne biharmonique restreinte dans la droite réelle, Rend. Accad. Naz. Sci. XL Mem. Mat. Appl., Volume 27 (2003) no. 5, pp. 89-94

[4] M. El Kadiri, S. Haddad, Théorème de Liouville et propriété de la moyenne biharmonique restreinte dans le plan, Preprint, Rabat, 2003

[5] W. Hansen; N. Nadirashvili A converse to the mean value theorem for harmonic functions, Acta Math., Volume 171 (1993), pp. 139-163

[6] W. Hansen; N. Nadirashvili Mean values and harmonic functions, Math. Ann., Volume 297 (1993) no. 1, pp. 157-170

[7] W. Hansen; N. Nadirashvili Liouville's theorem and the restricted mean values property, J. Math. Pures Appl. (9), Volume 74 (1995) no. 2, pp. 185-198

[8] W. Hansen; N. Nadirashvili Restricted mean value property on Rd, d⩽2, Exposition. Math., Volume 13 (1995), pp. 93-95

[9] W. Hansen Liouville's theorem and the restricted mean value property in the plane, J. Math. Pures Appl., Volume 76 (1998), pp. 943-947

[10] M. Nicolescu Les fonctions polyharmoniques, Paris, Hermann, 1936

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Sur la propriété de la moyenne restreinte pour les fonctions biharmoniques

Mohamed El Kadiri

C. R. Math (2002)

Immersions biharmoniques dans une variété de Cartan–Hadamard

Saïd Asserda; MʼHamed Kassi

C. R. Math (2013)

Boundedness of the negative part of biharmonic Green's functions under Dirichlet boundary conditions in general domains

Hans-Christoph Grunau; Frédéric Robert

C. R. Math (2009)