Non-Darcian flow to a well in a leaky aquifer using the Forchheimer equation

Abstract

Non-Darcian flow to a well in a leaky aquifer was investigated using a finite difference method. Flow in the leaky aquifer is assumed to be non-Darcian and horizontal, while flow in the aquitard is assumed to be Darcian and vertical. The Forchheimer equation was employed to describe the non-Darcian flow in the aquifer. The finite difference solution was compared with the solution of Birpinar and Sen (2004). The latter overestimates the drawdown at early times and underestimates the drawdown at late times; also, the impact of β _D on the drawdown depends on the value of B _D, where β _D is a dimensionless turbulent factor in the Forchheimer equation and B _D is the dimensionless leakage parameter. The impact of leakage on drawdown is similar to that of Darcian flow. A sensitivity analysis indicated that the drawdown is very sensitive to the change in the dimensionless well radius r _cD when B _D is relatively large, while it is sensitive to the change in B _D when B _D is relatively small. The numerical solution has been applied to analyze the pumping test data in Chaj-Doab area of Pakistan. Birpinar ME, Sen Z (2004) Forchheimer groundwater flow law type curves for leaky aquifers. J Hydrol Eng 9(1):51–59

Résumé

Un écoulement non Darcien vers un puits dans un aquifère semi-perméable a été étudié en utilisant la méthode des éléments finis. Un écoulement dans un aquifère semi-captif est considéré comme non Darcien et horizontal, tandis que l’écoulement dans un aquitard est supposé être darcien et vertical. L’équation de Forchheimer a été employée pour décrire l’écoulement non Darcien dans l’aquifère. La solution avec éléments finis a été comparée avec la solution de Birpinar et Sen (2004). Cette dernière surestime le rabattement au début de pompage et sous estime celui-ci en fin de pompage; par suite, l’impact de β _D sur le rabattement dépend de la valeur de B _D où β _D est un facteur de turbulence sans dimension dans l’équation de Forchheimer et B _D est le paramètre de drainance sans dimension. L’incidence de la drainance sur le rabattement est similaire à celle d’un écoulement Darcien. Une analyse de sensibilité montre que le rabattement est très sensible à la variation de rayon r _cD du puits quand B _D est grand, alors qu’il est sensible à la variation de B _D quand B _D est relativement petit. La solution numérique a été appliquée pour analyser le test de pompage, secteur de Chaj-Doab, Pakistan. Birpinar ME, Sen Z (2004) Forchheimer groundwater flow law type curves for leaky aquifers [Courbes de Forchheimer type écoulement de nappe en aquifères semi-perméables]. J Hydrol Eng 9(1):51–59

Resumen

Se investigó el flujo no Darciano hacia un pozo en acuífero semiconfinado usando un método de diferencias finitas. El flujo en el acuífero semiconfinado se supone Darciano y horizontal, mientras que el flujo en el acuitardo se supone Darciano y vertical. Se empleó la ecuación de Forchheimer para describir el flujo no Darciano en el acuífero. La solución a diferencias finitas fue comparada con la solución de Birpinar y Sen (2004). Esta última sobreestima la depresión en los primeros tiempos y subestima la depresión en los tiempos posteriores, además, el impacto de β _D en la depresión depende del valor de B _D, donde β _D es un factor adimensional de turbulencia en la ecuación de Forchheimer y B _D es el parámetro adimensional de filtración. El impacto de la filtración en la depresión es similar al del flujo Darciano. Un análisis de sensibilidad indicó que la depresión es muy sensible al cambio en el radio adimensional r _cD cuando B _D es grande, mientras que es sensible al cambio en B _D cuando B _D es relativamente pequeño. La solución numérica se aplicó para analizar los datos de ensayos de bombeo en el área Chaj-Doab de Pakistan. Birpinar ME, Sen Z (2004) Forchheimer groundwater flow law type curves for leaky aquifers [Curvas tipo de la ley de flujo de aguas subterráneas de Forchheimer para acuíferos semiconfinados]. J Hydrol Eng 9(1):51–59

摘要

本文采用有限差分方法研究了越流含水层中抽水井附近的非达西流问题。越流含水层中的水流假定为非达西流, 且方向为水平方向; 弱透水层中的水流假定为达西流, 且方向为竖直方向。本文所获得的有限差分解与Birpinar和Sen (2004)所得到的解进行了比较, 结果表明后者在抽水初期会高估水位降深而在抽水后期会低估水位降深。此外还发现β _D对水位降深的影响取决于B _D的大小, 其中β _D为Forchheimer定律中无量纲紊动因子, B _D为无量纲越流因子。越流对水位降深的影响与达西流情况下的结果一致。对各个参数进行敏感性分析发现当B _D取值较大时, 水位降深对无量纲井径r _cD比较敏感, 当B _D取值较小时, 水位降深对B _D比较敏感。最后本文还利用所得到的数值解对巴基斯坦Chaj-Doab地区的某一抽水试验数据进行了分析。Birpinar ME, Sen Z (2004) Forchheimer groundwater flow law type curves for leaky aquifers [基于Forchheimer定律的越流含水层中地下水流动井函数标准曲线]. J Hydrol Eng 9(1):51–59

Resumo

Investigou-se o fluxo não darciano para um furo num aquífero semiconfinado utilizando um método de diferenças finitas. Assume-se que o fluxo no aquífero semiconfinado é não darciano e horizontal enquanto no aquitardo é darciano e vertical. Aplicou-se a equação de Forchheimer para descrever o fluxo não darciano no aquífero. Comparou-se a solução de diferenças finitas com a solução de Birpinar e Sen (2004). Esta solução sobrestima o rebaixamento para tempos curtos de ensaio e subestima o rebaixamento para tempos longos; também, o impacte de β _D no rebaixamento depende do valor de B _D, onde β _D é um factor de turbulência adimensional na equação de Forchheimer e B _D é o parâmetro de drenância adimensional. O impacte da drenância no rebaixamento é semelhante àquele do fluxo de Darcy. Uma análise de sensibilidade indicou que o rebaixamento é muito sensível à mudança do raio adimensional do poço r _cD quando B _D é grande, enquanto é sensível à mudança de B _D quando B _D é relativamente pequeno. A solução numérica foi aplicada para analisar os dados do ensaio de bombagem na área de Chaj-Doab, no Paquistão. Birpinar ME, Sen Z (2004) Forchheimer groundwater flow law type curves for leaky aquifers [Curvas-tipo da lei Forchheimer de escoamento de água subterrânea para aquíferos semiconfinados]. J Hydrol Eng 9(1):51–59