Are superluminal connections necessary?

Summary

The following theorem is proved: If the statistical predictions of quantum theory are true in general and if the macroscopic world is not radically different from what is observed, then what happens macroscopically in one space-time region must in some cases depend on variables that are controlled by experimenters in far-away, space-like-separated regions. By what happens macroscopically in one space-time region is meant specifically the occurrence or nonoccurrence of a macroscopic event, such as the detection and recording of a particle by some macroscopic device. By a variable controlled by an experimenter in a certain space-time region is meant specifically the experimental setting in that region of some macroscopic device, in which this setting is controlled by an experimenter acting within that region. The theorem pertains specifically to experimental situations in which there are two far-apart, spacelike-separated regions in each of which there is a device that can be set at either of two alternative settings by an experimenter acting within that region. There is also a long sequence of experimental results (i.e. events) in each of the two regions. The theorem asserts that, for some such cases, it is mathematically impossible, within the manifold of all conceivable results compatible with the statistical predictions of quantum theory (to within a generous limit of, for example, 1000 standard deviations), that what happens in each region be independent of the experimental setting of the device in the far-away region. In short, there are situations in which it is mathematically impossible to meet both the statistical requirements of quantum theory and also the locality requirement that what happens in each region be independent of the setting made in the far-away, spacelike separated region. This result is a sharpening of a result due to Bell. Bell's result was formulated in terms of unspecified local hidden variables, and claimed merely to rule out the notion of local hidden variables, which was believed by hardly anyone anyway. The present theorem is formulated directly in terms of specified macroscopic quantities, and within the philosophic framework of contemporary quantum theory. The aim of this work is to discuss the significance of this theorem and its possible uses.

Riassunto

Si dà una prova del seguente teorema: se le predizioni statistiche della teoria quantistica sono vere in generale e se il mondo macroscopico non è radicalmente differente da quello che si osserva, allora ciò che accade macroscopicamente in una regione dello spaziotempo deve in alcuni casi dipendere da variabili che sono controllate da sperimentatori in regioni a separazione di tipo spaziale lontane tra loro. Per ciò che accade macroscopicamente in una regione dello spazio-tempo si intende specificamente il verificarsi o il non verificarsi di eventi macroscopici come la rivelazione o la registrazione di una particella per mezzo di qualche meccanismo macroscopico. Per variabile controllata da uno sperimentatore in una certa regione dello spazio-tempo si intende specificamente la messa in opera sperimentale in quella regione di qualche meccanismo macroscopico, il cui funzionamento è controllato da uno sperimentatore che opera in quella regione. Il teorema si riferisce specificamente a situazioni sperimentali in cui ci sono due a separazione di tipo spaziale lontane fra loro in ciascuna delle quali c'è un meccanismo che può essere posto a ciascuna delle due messe in opera alternative da uno sperimentatore che agisce in quella regione. C'è anche una lunga sequenza di risultati sperimentali (cioè eventi) in ciascuna delle due regioni. Il teorema afferma che, per alcuni di questi casi, è matematicamente impossibile, nella moltitudine di tutti i concepibili risultati compatibili con le predizioni della teoria quantistica (fino a un generoso limite di, per esempio, 1000 deviazioni standard), che quello che accade in ciascuna regione sia indipendente dalla messa in opera sperimentale del meccanismo nella regione lontana. In breve, ci sono situazioni in cui è matematicamente impossibile incontrare entrambe le condizioni statistiche della teoria quantistica ed anche le condizioni di località secondo la quale ciò che accade in ogni regione è indipendente dalla messa in opera fatta nella regione a separazione di tipo spaziale lontana. Questo risultato è un miglioramento di un risultato dovuto a Bell. Il risultato d Bell era formulato sulla base di variabili non specifiche locali nascoste e mirava semplicemente a eliminare la nozione di variabili locali nascoste, che comunque era difficilmente creduta. Il presente teorema è formulato direttamente sulla base di quantità macroscopiche specifiche e nel sistema filosofico della teoria quantistica contemporanea. Lo scopo di questo lavoro è discutere il significato di questo teorema e le sue possibili utilizzazioni.

Резюме

Доказывается следующая теорема: Если статистические предсказания квантовой теории справедливы и если макроскопический мир не радикально отличается от того, что наблюдается, тогда то, что происходит макроскопически в некоторой пространственно-временной области, должно в некоторых случаях зависеть от переменных, которые контролируются экспериментаторами в удаленных областях, разделенных пространственно-подобным интервалом. «То, что происходит макроскопически в некоторой пространственно-временной области», в частности, означает появление или непоявление макроскопического события, такого как детектирование и регистрирование частицы с помощью макроскопического прибора. Переменная, контролируемая экспериментатором в некоторой пространственно-временной области, в частности, означает экспериментальную установку в пространственно-временной области некоторого макроскопического прибора, где эта установка контролируется экспериментатором, действующим внутри этой области. Указанная теорема относится к экспериментальной ситуации, в которой имеются две удаленные области, разделенные пространственно-подобным интервалом, в каждой из которых имеется прибор, ко↦орый может быть установлен в любое из двух альтернативных положений экспериментатором, действующим внутри этой области. Кроме того имеется длинная последовательность экспериментальных результатов (т.е. событий) в каждой из этих областей. Теорема утверждает, что в некоторых случаях математически невозможно, чтобы на множестве всех возможных результатов, совместимых со статистическими предсказаниями квантовой теории (в пределах, например, 1000 стандартных отклонений), события в каждой области были независимы от экспериментальной установки приборов в удаленной области. Другими словами, существуют ситуации, в которых математически невозможно встретить и статистические ограничения квантовой теории, а также требование локальности, чтобы события в каждой области были бы независимы от установки, произведенной в удаленной области, разделенной пространственно-подобным интервалом. Этот результат представляет обобщение результата, полученного Беллом. Результат Белла был сформулирован в терминах неспециализированных локальных скрытых переменных. Результат Белла просто утверждает, что необходимо исключить понятие локаляных скрытых переменных, которому вряд ли кто-нибудь придает значение. Предложенная теорема непосредственно формулируется в терминах специальных макроскопических величин в философских рамках существующей квантовой теории. Цель этой работы—обсудить значимость этой теоремы и ее возможные применения.