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On subharmonic functions and differential geometry in the large

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Commentarii Mathematici Helvetici

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References

  1. B. Andersson,On an inequality concerning the integrals of moduli of regular analytic functions, Arkiv Mat. 1 (1951) 367–373, No. 27.

    MathSciNet  Google Scholar 

  2. M. G. Arsove,Functions representable as differences of subharmonic functions, Trans. Amer. Math. Soc. 75 (1953) 327–365.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  3. E. F. Beckenbach andT. Radó,Subharmonic functions and surfaces of negative curvature, Trans. Amer. Math. Soc. 35 (1933) 662–674.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  4. A. Beurling,Sur la géométrie métrique, des surfaces à courbure totale ≦0, Meddelanden Lunds Univ. Mat. Sem., Supplementband 1952 (Marcel Riesz Anniv. Vol.) 7–11.

  5. Ch. Blanc etF. Fiala,Le type d’une surface et sa courbure totale, Comment. Math. Helv. 14 (1941–42) 230–233.

    MathSciNet  Google Scholar 

  6. W. Blaschke,Vorlesungen über Differentialgeometrie, Bd. 1, Springer, Berlin 1924.

    Google Scholar 

  7. C. Carathéodory,Funktionentheorie, Bd. 1, Birkhäuser, Basel 1950.

    MATH  Google Scholar 

  8. F. Carlson,Quelques inégalités concernant les fonctions analytiques, Arkiv Mat., Astr. Fysik 29 B, No. 11 (1943).

  9. S. S. Chern, P. Hartman andA. Wintner,On isothermic coordinates, Comment. Math. Helv. 28 (1954) 301–309.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  10. S. Cohn-Vossen,Kürzeste Wege und Totalkrümmung auf Flächen, Compositio Math. 2 (1935) 69–133.

    Google Scholar 

  11. L. Féjer undF. Riesz,Über einige funktionentheoretische Ungleichungen, Math. Z. 11 (1921) 305–314.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  12. F. Fiala,Le problème des isopérimètres sur les surfaces ouvertes à courbure positive, Comment. Math. Helv. 13 (1940–41) 293–346.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  13. R. M. Gabriel,Some results concerning the integrals of moduli of regular functions along curves of certain types, Proc. London Math. Soc. (II), 28 (1928) 121–127.

    Google Scholar 

  14. C. Gattegno etA. Ostrowski,Représentation conforme à la frontière; domaines généraux, Mém. sci. math., fasc. 109, Paris 1949.

  15. G. H. Hardy, J. E. Littlewood andG. Pólya,Inequalities, second edition, Cambridge University Press 1952.

  16. H. Hopf Sulla geometria globale delle superficie, Rendiconti del Seminario Matematico e Fisico di Milano 23 (1952) 48–63.

    MathSciNet  Google Scholar 

  17. H. Hopf undW. Rinow,Über den Begriff der vollständigen differentialgeometrischen Fläche, Comment. Math. Helv. 3 (1931) 209–225.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  18. A. Huber,On the isoperimetric inequality on surfaces of variable Gauss ian, curvature, Ann. Math. 60 (1954) 237–247.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  19. A. Huber,On an inequality of Fejér and Riesz, Ann. Math. 63 (1956) 572–587.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  20. B. v. Kerékjártó,Vorlesungen über Toplogie I, Springer, Berlin 1923.

    Google Scholar 

  21. P. J. Myrberg,Über die Existenz der Green schen Funktion auf einer gegebenen Riemann schen Fläche, Acta Math. 61 (1933) 39–79.

    Article  Google Scholar 

  22. R. Nevanlinna,Beitrag zur Theorie der Abel schen Integrale, Ann. Acad. Sci. Fenn., Ser. AI, No. 100 (1951).

  23. R. Nevanlinna,Eindeutige analytische Funktionen, 2. Aufl., Springer 1953.

  24. R. Nevanlinna,Uniformisierung, Springer, Berlin 1953.

    MATH  Google Scholar 

  25. T. Radó,Subharmonic functions, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete V1, Springer, Berlin 1937.

    Google Scholar 

  26. F. Riesz,Über die Randwerte einer analytischen Funktion, Math. Z. 18 (1923) 87–95.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  27. F. Riesz,Sur les fonctions subharmoniques et leur rapport à la théorie du potentiel, part I and II, Acta Math. 48 (1926) 329–343 and 54 (1930) 321–360.

    Google Scholar 

  28. F. undM. Riesz,Über die Randwerte einer analytischen Funktion, Quatrième congrès des mathématiciens scandinaves à Stockholm (1916) 27–44.

  29. M. Riesz,Remarque sur les fonctions analytiques, Acta Sci. Math. Szeged 12 (1950) 53–56.

    MathSciNet  Google Scholar 

  30. S. Saks,Theory of the integral, Second edition, Hafner, New York 1937.

    Google Scholar 

  31. M. Schiffer andD. C. Spencer,Functionals of finite Riemann surfaces, Princeton University Press 1954.

  32. H. Weyl,Über die Bestimmung einer geschlossenen konvexen Fläche durch ihr Linienelement, Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich 61 (1916) 40–72.

    Google Scholar 

  33. H. Weyl,Die Idee der Riemann schen Fläche, Teubner 1923.

  34. A. Wintner,On the local rôle of the logarithmic potential in differential geometry, Amer. J. Math. 75 (1953) 679–690.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

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This research was supported by the United States Air Force through the Air Force Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command under contract No. AF 18 (600)-573 and carried out at the University of Maryland.

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Huber, A. On subharmonic functions and differential geometry in the large. Commentarii Mathematici Helvetici 32, 13–72 (1958). https://doi.org/10.1007/BF02564570

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