Аннотаця
Рассматривается прдельный случайнеограниченнй задачи трехтэлm 0,m 1,m 2. Предполагается, что расстояние между теламиm 0 иm 1. много меньшэ чэм расстояние от их барицентра до телаm 2, так что можно воспольяоватьсая приближенем Хилла для потенциала взаимодействия мэжду тэламиm 1 иm 2 Двукратное осреднение зтого потенциала по средним долготам телm 1 иm 2 при отсутви резонансных соотнощений описывает вековую зволюцию орбит в первом приближении теопии возмощэниуий.
Как показал Шаррингтон, эта задача интегрируема. В настоящй работэ проведений ее качественное иссдедование и сравнение с аналорным случаем в ограничэнной задаче трёх тел. Определено множество начальнЫх даннЫх, при коорых в процэссе зволюции происходит столкновение телm 0 иm 1. Рассмотрена область параметров яадачи, для кототрой плоскоэ обратное вижение тел неустойчиво. В одном примере проведено сравнение приближенного анализа с резулжтатом численного интегрирования строгих уравнений задачя ↦рёх тэен.
Abstract
A limiting case of the problem of three bodies (m 0,m 1,m 2) is considered. The distance between the bodiesm 0 andm 1 is assumed to be much less than that between their barycenter and the bodym 2 so that one may use Hill's approximation for the potential of interaction between the bodiesm 1 andm 2. In the absence of resonant relations the potential, double-averaged by the mean longitudes ofm 1 andm 2, describes the secular evolution of the orbits in the first approximation of the perturbation theory.
As Harrington has shown, this problem is integrable. In the present paper a qualitative investigation of the evolution of the orbits and comparison with the analogous case in the restricted problem are carried out.
The set of initial data is found, for which a collision between the bodiesm 0 andm 1 takes place.
The region of the parameters of the problem is determined, for which plane retrograde motion is unstable.
In a special example the results of approximate analysis are compared with those of numerical integration of the exact equations of the three body problem.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
Charlier, C. L.: 1927,Die Mechanik des Himmels, Berlin und Leipzig.
Harrington, R. S.: 1968,Astron. J. 73, 190.
Krasinsky, G. A.: 1973, in N. S. Samoylova-Yakhontova (eds.),Minor Planets, Moscow.
Krasinsky, G. A.: 1974 in Y. Kozai (ed.),The Stability of the Solar System and of Small Stellar Systems, p. 95.
Lidov, M. L.: 1961,Iskusst. sputniky Zemly 8, Acad. of Sci., USSR.
Lidov, M. L.: 1962, in M. Roy (ed.),Dynamics of Satellites, Springer. Verlag, Berlin, p. 168.
Lidov, M. L.: Yarskaya, 1974,Cosmich. issledovaniya, v. XII, N 2.
Neustadt, A. I.: 1975,Pisma v Astronomich. Journal, v. I, N 9.
Orlov, A. A. and Solovaya, N. A.: 1974,Trudy GAIS, XLV.
Solovaya, N. A.: 1970,Intermediate motions in the stellar three body problem, VINITI, 2362, dep.
Solovaya, N. A.: 1972,Trudy GAIS, XLIII.
Solovaya, N. A.: 1974,Trudy GAIS, XLV.
Ziglin, S. L.: 1975,Pisma v Astronomich. Journal, v. I, N 9.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Lidov, M.L., Ziglin, S.L. Non-restricted double-averaged three body problem in Hill's case. Celestial Mechanics 13, 471–489 (1976). https://doi.org/10.1007/BF01229100
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01229100