The scattering of photons by photons

Summary

The general expressions for the five independent amplitudes of photon-photon scattering are given in a rather compact form. It has been shown in detail, in a previous paper (¹), that this result is easily obtained for all the values of the energy and of the angle with the aid of the dispersion relations techniques. In that paper one particular amplitude was calculated using the double-dispersive representation and the Cutkosky rules for the calculation of the spectral functions at the lowest perturbative order. The knowledge of the amplitudes for any value of the angle enables one to make the numerical evaluation of the total cross-section. The curve of the total cross-section as a function of the energy, for unpolarized photons, is given in the last Section. The maximum of the total cross-section, σ ^max_unp ≈1.6 µb, is reached when the energy of each photon is about 0.7 MeV in the center-of-mass system. In the last Section angular distributions for unpolarized as well as polarized photons are given.

Riassunto

Vengono date, in forma abbastanza compatta, le espressioni generali per le cinque ampiezze indipendenti dello scattering fotone-fotone. In un precedente lavoro si è mostrato in dettaglio che è semplice ottenere questo risultato, per qualsiasi valore dell’energia e dell’angolo, usando le tecniche dispersive. In quel lavoro è stata calcolata una particolare ampiezza usando la rappresentazione dispersiva doppia e le regole di Cutkosky per il calcolo delle funzioni spettrali all’ordine perturbativo più basso. La conoscenza delle ampiezze per qualsiasi valore dell’angolo permette di valutare numericamente la sezione d’urto totale. Nell’ultimo paragrafo è data la curva della sezione d’urto totale in funzione dell’energia nel caso di fotoni non polarizzati. Il massimo della sezione d’urto totale, σ ^max_unp ≈1.6 µb, si ha quando l’energia di ciascun fotone, nel sistema del centro di massa, è di circa 0.7 MeV. Nell’ultimo paragrafo vengono date, inoltre, alcune distribuzioni angolari per fotoni polarizzati e non polarizzati.