Parallel frequency filtering

Abstract

The frequency filtering method is a robust and efficient ILU-like solver for large sparse systems (cf. [9,10]). Combining this method with the so-called Schur-complement DD method, we obtain a fast parallel solver. In this context, frequency filtering can be applied as solver inside the subdomains as well as for the treatment of the arising Schur complements. Especially for those, the method is well suited since it is highly parallelizable by recursively applying the same decomposition as to the original system. In this paper, an implementation of the frequency filtering domain decomposition (FFDD) method on a multiprocessor system will be presented and the numerical results of some variants thereof be discussed. The scaling behaviour of the algorithm for an increasing number of processors is almost optimal.

Zusammenfassung

Frequenzfilternde Zerlegungen sind robuste und effiziente Löser für große dünnbesetzte Gleichungssysteme. Diese Methoden sind jedoch stark rekursiv und lassen sich daher schlecht parallelisieren. In der vorliegenden Arbeit wird eine Kombinaiton filternder Zerlegungen mit der sogenannten Schurkomplement-DD-Methode zur Parallelisierung benutzt. Filternde Zerlegungen eignen sich hierbei sowohl als Löser innerhalb der Teilgebiete wie auch als angenäherte Inverse für die Schurkomplemente selbst. Insbesondere für diese sind filternde Zerlegungen besonders geeignet, da sie auch rekursiv angewandt werden können und so einen hohen Grad an Parallelität in das Lösen der Schurkomplemente bringen, ohne dabei die Effizienz des Verfahrens zu beeinträchtigen. Darüber hinaus stellen wir eine Implementierung dieser Frequenzfilter-Gebietszerlegungsmethode auf einem MIMD-Multiprozessorrechner vor und diskutieren Ergebnisse numerischer Testrechnungen. Es zeigt sich insbesondere die gute Skalierbarkeit des so entstandenen Algorithmus.