Three-state quantum systems: A procedure for the solution

Summary

An iterative method to obtain a solution of the differential equation$i\dot a = \hat H(t)a$, with Ĥ a 3×3 Hermitian matrix anda the unknown vector, is proposed. The procedure is particularly suitable for computer implementation and, as an example, has been applied to find the excitation probability of a three-level atom after the synchronous passage of two laser pulses each almost resonant with a pair of atomic levels.

Riassunto

Si presenta un metodo iterativo per ottenere una soluzione esatta dell'equazione differenziale$i\dot a = \hat H(t)a$, con Ĥ una matrice 3×3 hermitiana eda il vettore incognito. La procedura è particolarmente adatta ad un trattamento numerico e, come esempio, è stata applicata per trovare la probabilità d'eccitazione di un atomo a tre livelli dopo il passaggio simultaneo di due impulsi laser di cui ognuno quasi risonante con una coppia di livelli atomici.

Резюме

Предлагается итерационный метод получения решения дифференциального уравнения$i\dot a = \hat H(t)a$, где Ĥ есть эрмитова матрица 3×3a-неизвестный вектор. Предложенная процедура решеня является удобной для компьтерных вычислений. Рассматривается пример: определение вероятности возбуждения атома с тремя уровнями после синхронного прохождения двух лазерных импульсов, каждый из которых имеет почти резонансную частоту с парой атомных уровней.