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Das asymptotische Verteilungsgesetz der Eigenwerte linearer partieller Differentialgleichungen (mit einer Anwendung auf die Theorie der Hohlraumstrahlung)

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Literatur

  1. Außer der Originalarbeit von Jeans (Phil. Mag. 1905, 6. Ser., 10, p. 91–98) vgl. den Vortrag von H. A. Lorentz auf dem Internationalen Mathematiker-Kongresse in Rom 1908. Lorentz hat auch (in dem vierten seiner Göttinger Vorträge „Über alte und neue Fragen der Physik”) den hier in § 6 bewiesenen Satz als eine aus physikalischen Gründen plausible Vermutung ausgesprochen. Über die einfachsten Fälle, in denen sich der Beweis durch direkte Berechnung der Eigenwerte erbringen läßt, handelt die Leidener Dissertation von Fräulein Reudler. Das analoge Problem im Gebiet der Akustik (das in der vorliegenden Arbeit gleichfalls seine Erledigung findet) hat A. Sommerfeld auf der Naturforscher-Versammlung zu Königsberg 1910 [Physikalische Zeitschrift 11 (1910), S. 1061] aufgeworfen.

  2. Eine kurze Note über den Gegenstand dieser Arbeit habe ich bereits in den Göttinger Nachrichten (math.-phys. Klasse, Sitzung vom 25. Febr. 1911) veröffentlicht.

  3. Math. Ann. 63 (1907), S. 467 ff. Man darf wohl behaupten, daß der hier gegebene Beweis tiefer in das Wesen der Sache eindringt als der Schmidtsche; hier zeigt sich nämlich: der wahre Grund dafür, daß die Quadratsumme der reziproken Eigenwerte vonK−k n größer ist als die Quadratsumme ℵ 2 n+1 +ℵ 2 n+2 +..., ist der, daß jedes einzelne Glied jener ersten Quadratsumme größer ist als das entsprechende Glied der zweiten Summe. E. Schmidts Satz bezieht sich übrigens auf beliebige (unsymmetrische) Kerne; aber auch unser Beweis läßt sich auf diesen allgemeineren Fall sogleich übertragen.

  4. Vgl. C. Jordan, Cours d'Analyse (2e éd., Paris 1893), I, S. 107, oder S. 455 dieser Arbeit.

  5. Diese Überlegung rührt von Herrn C. Jordan her, l. c. Cours d'Analyse (2e éd., Paris 1893), I. S. 107.

  6. Diese Überlegung rührt von Herrn C. Jordan her, l. c.Cours d'Analyse (2e éd., Paris 1893), I. S. 107.

  7. Vgl. meine oben zitierte Note in den Göttinger Nachrichten.

  8. E. E. Levi, Gött. Nachr., 16. Mai 1908.

  9. Vgl. R. König, Math. Ann. 71 (1911), S. 184 ff. (Habilitationsschrift); Hilbert, Gött. Nachr., math.-phys. Klasse, 1910, S. 362 ff.

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  10. Vgl. Minkowski, Über die Begriffe Länge, Oberfläche, Volumen; Jahresber. D. Math.-Ver. 9, S. 115; Gesammelte Abhandlungen II, S. 122.

  11. Vgl. E. E. Levi, Gött. Nachr., 16. Mai 1908.

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  1. Göttingen

    Hermann Weyl

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  1. Hermann Weyl
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Weyl, H. Das asymptotische Verteilungsgesetz der Eigenwerte linearer partieller Differentialgleichungen (mit einer Anwendung auf die Theorie der Hohlraumstrahlung). Math. Ann. 71, 441–479 (1912). https://doi.org/10.1007/BF01456804

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