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Literatur
Vergl. Note I. des Anhangs.
Vergl. Note II.
Vergl. Note III.
Vergl. Note IV.
Bez. anderer Beispiele, sowie namentlich der Erweiterungen auf mehr Dimensionen, deren die angeführten fähig sind, verweise ich auf bez Auseinandersetzungen in einem Aufsatze von mir:Ueber Liniengeometrie und metrische Geometrie. Math. Annalen t. V, 2, sowie auf die sogleich noch zu nennenden Lie'schen Arbeiten.
Vergl. Note III.
Vergl. Note V.
Vergl. Note VI.
Vergleiche die bereits genannte Arbeit: Ueber Liniengeometrie und metrische Geometrie. Math. Annalen Bd. V.
Vergl. Note VII.
Partielle Differentialgleichungen und Complexe. Math. Ann. Bd. V.
Diese Transformationen werden gelegentlich in Grasssmann's Ausdehnungslehre betrachtet (in der Auflage von 1862, p. 278).
Vergl. bes die bereits citirte Arbeit: Ueber partielle Differentialgleichungen und Complexe. Math. Ann. V Die im Texte gegebenen Ausführungen betr. partielle Differentialgleichungen habe ich wesentlich mündlichen Mittheilungen von Lie entnommen; vergl. dessen Note: Zur Theorie partieller Differentialgleichungen. Göttinger Nachrichten. Oct. 1872
Gött. Abhandlungen. 1872. (Bd. 17): Ueber eine Fundamentalaufgabe der Invariantentheorie, sowie namentlich Gött. Nachrichten 1872. Nr. 22: Ueber ein neues Grundgebilde der analytischen Geometrie der Ebene.
Ich erinnere hier daran, dass Grassmann bereits in der Einleitung zur ersten Auflage seiner Ausdehnungslehre (1844). die Combinatorik und die Ausdehnungslehre parallelisirt.
Vergleiche den gemeinsamen Aufsatz: Ueber diejenigen ebenen Curven, welche durch ein geschlossenes System von einfach unendlich vielen vertauschbaren linearen Transformationen in sich übergehen. Math. Annalen Bd. IV.
Ich muss mir versagen, im Texte auf die Fruchtbarkeit hinzuweisen, welche die Betrachtung unendlich kleiner Transformationen in der Theorie der Differentialgleichungen hat. In § 7 der citirten Arbeit haben Lie und ich gezeigt: Gewöhnliche Differentialgleichungen, welche gleiche unendlich kleine Transformationen zugeben, beiten gleiche Integrationsschwierigkeiten. Wie die Betrachtungen für partielle Differentialgleichungen zu verwerthen seien, hat Lie an verschiedenen Orten, so bes. in dem früher genannten Aufsatze (Math Ann. V), an verschiedenen Beispielen auseinandergesetzt, (vergl. namentlich auch Mittheilungen der Academie zu Christiania. Mai 1872).
Vergl. § 7 des Textes.
Verg. § 4 des Textes.
Vergl. den Aufsatz: Ueber Liniengeometrie und metrische Geometrie. Math. Ann. Bd. V. p. 271.
Vergl hiezu die betr. Abschnitte von Clebsch: Theorie der binären Formen.
Durch Betrachtung der linearen Transformationen vonf in sich selbst, vergl. Math. Ann. IV, p. 352.
[Man vergl. auch Beltrami, Ricerche sulla geometria delle forme binarie cubiche, Accademia di Bologna, Memorie, 1870].
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Programm zum Eintritt in die philosophische Facultät etc. Erlangen 1872.
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Klein, F. Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Math. Ann. 43, 63–100 (1893). https://doi.org/10.1007/BF01446615
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01446615