Transporterscheinungen im Elektronengas

Zusammenfassung

Die statistische Fundamentalgleichung desBloch-Nordheimschen Elektronengasmodells wird in ein Variationsprinzip umgeschrieben und dieses mit Hilfe desRitzschen Verfahrens näherungsweise behandelt. Für die Störung der Verteilungsfunktion durch ein angelegtes äu\eres Feld und durch Temperaturinhomogenitäten werden Vergleichsfunktionen durch geeignet gewählte Potenzreihenentwicklungen hergestellt. Die Transportgrö\en des Elektronengases sind dann durch die Extremalwerte gewisser Integrale bestimmt. Durch Anwendung gewisser Umformungen, die erstmals vonEnskog in der Physik benutzt wurden, lassen sich die Transportgrö\en durch Determinanten in sehr eleganter Weise ausdrücken. Die im § 1 entwickelten allgemeinen Formeln werden in §§ 2 und 3 auf dasBloch-Nordheimsche Elektronengasmodell ohne bzw. mit Restwiderstand angewandt. Die elektrische Leitfähigkeit wurde bis zur dritten Näherung einschlie\lich bestimmt. Man erhält im Fall des stark entarteten Elektronengases im ganzenT-Bereich hinreichend genau dieGrüneisensche-Blochsche Widerstandsformel. Bei Berücksichtigung eines Restwiderstandes ergibt sich im Falle starker Entartung mit hinreichender Genauigkeit. dieMathiessensche Regel von der Additivität der Widerstände im ganzenT-Bereich.

Im Fálle der Wärmeleitfähigkeit wurden 2 Näherungswerte bestimmt. Bei Vernachlässigung von Gitterunregelmä\igkeiten ergibt sich eine den ganzenT-Bereich mit genügender Genauigkeit umfassende Formel, die schon von A. H.Wilson als Interpolationsformel angegeben wurde. Bei Berücksichtigung der Wirkung von Gitterunregelmä\igkeiten findet man im Falle starker Entartung das Gesetz von der Additivität der Wärmewiderstände (Gesetz der isothermen Geraden) hinreichend genau erfüllt.

Auch im Falle der Thermokraft findet man eine den ganzenT-Bereich umfassende Näherungsformel, sowohl mit als auch ohne Berücksichtigung von Gitterunregelmä\igkeiten. Es wurden 2 Näherungswerte bestimmt. Im Falle tiefer Temperaturen ergibt sich der auch vonKroll mitgeteilte zuT proportionale Wert der Thermokraft.