Übersicht
Lineare, periodisch zeitvariante Bewegungsgleichungen treten im Hubschrauber- und Windturbinenbau auf. Der Getriebebau und die Rotordynamik liefern weitere Beispiele. In diesem Bericht wird ein systematischer Weg zu ihrer Lösung dargestellt. Mit dem Ansatz von Hill wird die homogene Lösung über die Lösung eines Eigenwertproblems gewonnen. Nach Anpassung an die Anfangsbedingungen liefert sie die Fundamentalmatrix des Systems.
Ähnlich wie bei zeitinvarianten Systemen, existieren auch bei zeitvarianten Systemen Orthogonalitätsbedingungen, die die Eigenvektoren erfüllen. Die Eigenvektoren selbst sind allerdings zeitabhängig. Benutzt man die Eigenvektoren als Ansatzvektor zur Berechnung der erzwungenen Schwingungen (Transformation mit der zeitvarianten Modalmatrix des Systems), so gelingt es, die Bewegungsgleichungen des Systems in entkoppelte, zeitinvariante zu überführen. Sie lassen sich in bekannter Weise lösen. Dieses Vorgehen wird auf eine moderne Windkraftanlage angewandt. Sie wurde zunächst mit 372 Freiheitsgraden modelliert, die aber auf 18 vor der numerischen Weiterbehandlung kondensiert wurden. Das Stabilitätsverhalten und die Antwortspektren auf stochastische Anregung durch den Wind wurden auf dem oben beschriebenen Weg ermittelt.
Literatur
Gasch, R.;Knothe, K.: Strukturdynamik, Band 1. Berlin: Springer 1989
Gasch, R.;Knothe, K.: Strukturdnamik, Band 2. Berlin: Springer 1989
Friedman, P.; Silverthorne, L. J.: Aeroelastic stability of periodic systems with application to rotor blade flutter. AIAA J. 12 (1974)
Person, M.: Zur Dynamik von Windturbinen mit Gelenkflügeln. VDI-Fortschrittberichte, Reihe 11, Nr. 104. Düsseldorf: VDI-Verlag 1988
Gasch, R.; Person, M.; Weitz, B.: Dynamic behaviour of the Lavel rotor with a cracked hollow shaft-A comparison of crack models. IMechE conf. “Vibrations in Rotating Machinery”, Edinburgh, 1988, C314/88, pp. 463–472
Dresig, H.;Vul'fson, I.I.: Dynamik der Mechanismen, Wien: Springer 1989
Müller, P. C.;Schiehlen, W. K.: Lineare Schwingungen. Wiesbaden: Akademische Verlagsgesellschaft 1976
Person, M.;Wiedemann, M.: Die Stabilität und die Empfindlichkeit der Stabilität periodisch zeitvarianter Systeme in der Rotordynamik. Forschung im Ingenieurwesen 58 (1992) 217
Xu, J.: Aeroelastik einer Windturbine mit drei gelenkig befestigen Flügeln. VDI-Fortschrittberichte, Reihe 11, Nr. 185. Düsseldorf: VDI-Verlag 1993
Maurer, J.: Grenzen der Baubarkeit von mehrflügligen Windturbinen mit individuellem Schlaggelenk. VDI-Fortschrittberichte, Reihe 11, Nr. 173. Düsseldorf: VDI-Verlag 1992
Bolotin, W. W.: Kinetische Stabilität elastischer Systeme. Berlin: VEB Verlag der Wissenschaften 1961
Weyh, B.;Naab, K.: Verallgemeinerte Hill-Matrizen zur diskreten Stabilitätsanalyse parametererregter Systeme. ZAMM 67 (1987) T115–118
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Xu, J., Gasch, R. Modale Behandlung linearer periodisch zeitvarianter Bewegungsgleichungen. Arch. Appl. Mech. 65, 178–193 (1995). https://doi.org/10.1007/BF00799297
Received:
Accepted:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF00799297