Zusammenfassung und Schlussfolgerungen

Zusammenfassung

Ungefähr zwischen 1738 und 1744 standen Euler, vorwiegend durch eigene Entwicklungen, zentrale Elemente zur Verfügung, die bei ihm einen grundlegenden Wandel der Methoden zur Lösung himmelsmechanischer Probleme herbeiführten. Insbesondere ermöglichten sie die Umstellung, die Bewegungen der Himmelskörper nicht mehr als Zweikörperproblem, sondern im Rahmen des Dreikörperproblems zu beschreiben. Dieser wesentliche Schritt bedingte die Einsicht in die Bedeutung der charakteristischen Bahnparameter – die Bahnelemente – und ihre zeitlichen Änderungen aufgrund der Störwirkungen, die Anwendung des Impulssatzes in drei Dimensionen einschließlich der mittels des Prinzips des Kräftetransfers korrekt bestimmten Kräfte und Scheinkräfte zur Formulierung der Bewegungsgleichungen sowie die Einführung trigonometrischer Funktionen mit ihren Differential- und Integraleigenschaften, mit deren Hilfe die in der Regel gekoppelten Differentialgleichungssysteme zweiter Ordnung näherungsweise gelöst werden konnten. Mit diesen Elementen entwickelten sich in den himmelsmechanischen Arbeiten Eulers Lösungsmethoden, die sich bei ihm sukzessive zu Standardverfahren etablierten. Obwohl sich diese Verfahren im Einzelnen und je nach Anwendung oder Problemstellung in gewissen Aspekten voneinander unterscheiden können, weisen sie Gemeinsamkeiten auf, die sich zu einem vierteiligen Prozedere, der Eulerschen Lösungsmethode, zusammenfügen lassen.