Un endofoncteur de la catégorie des opérades

Abstract

On définit l’opérade Perm des digèbres commutatives et un morphisme d’opé-rades de Perm dans Com, dans la catégorie monoïdale symétrique des espaces vectoriels sur un corps $\mathbb{K}$ de caractéristique nulle. Si $\mathcal{P}$ est une opérade d’espaces vectoriels sur $\mathbb{K}$, on définit l’opérade E($\mathcal{P}$) = $\mathcal{P}$ ⊗ Perm. On a un morphisme d’opérades N $\mathcal{P}$ de E($\mathcal{P}$) dans $\mathcal{P}$ induit par le morphisme de Perm dans Com. E est un endofoncteur de la catégorie des opérades, muni d’une transformation naturelle N vers le foncteur Id. Cette construction existe pour d’autres catégories monoïdales symétriques, en particulier pour les opérades d’espaces topologiques et de complexes.