Zusammenfassung
Ausgehend von der Frage, was „der Schwerpunkt“ eines Dreiecks eigentlich ist, erschließen sich einige interessante, bislang wenig beachtete Anwendungen analytischer Methoden auf die Dreiecksgeometrie, insbesondere im Rahmen eines Unterrichts mit hohem Eigentätigkeitsanteil der SchülerInnen.
Über eine Präzision von Begriffen (Dreieck, Schwerpunkt) und unter Anleihe des physikalischen Konzepts des Massenmittelpunkts führt der Weg zur Idee des Schwerpunkts der Dreieckslinie (dem so genannten Spieker-Punkt), auf dessen Lagebestimmung und – mit der Entdeckung einer zweiten „merkwürdigen Geraden“ (neben der bekannten Eulerschen) – auf einen überraschenden Zusammenhang mit der Lage des Inkreismittelpunkts. Über den Begriff des gewichteten Mittels werden Bezüge zur beschreibenden Statistik benötigt oder entwickelt. Eine darüber hinaus führende natürliche Verallgemeinerung des Schwerpunktbegriffs führt zum Konzept der baryzentrischen Koordinaten.
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Literatur
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Embacher, F. Die Schwerpunkte des Dreiecks . Math. Semesterber. 55, 131–148 (2008). https://doi.org/10.1007/s00591-008-0040-8
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