A synchronous formulation of relativistic statics

Summary

A form-invariant synchronous formulation of relativistic statics is proposed in which one does not deal with a hidden momentum such as the one associated with the von Laue flux. This momentum is unphysical. It is also shown that the line of reasoning that has been used in the theory of the additional momentum always yields a compensating result for the net moment of the external forces. The new synchronous formulation is established after specifying the concept of equilibrium of an extended body. It describes the equilibrium in the inertial frame in which the equilibrium conditions are written in contradistinction to the asynchronous formulation of Cavalleri and Salgarelli, in which the equilibrium described is always the one relative to the proper frame of the body. The present formulation requires the relevant 4-torque to be constant, and further establishes the relationships that the components of the 4-torque must fulfil if equilibrium is given.

Riassunto

Si propone una formulazione sincrona invariante dalla forma della statica relativistica nella quale non ci si occupa dell’impulso nascosto come quello associato al flusso di von Laue. Questo impulso è non fisico. Si mostra anche che la linea di ragionamento usata nella teoria dell’impulso addizionale dà sempre un risultato che compensa l’impulso netto delle forze esterne. Si stabilisce la nuova formulazione sincrona dopo aver specificato il concetto di equilibrio di un corpo esteso. Essa descrive l’equilibrio nel sistema inerziale nel quale le condizioni di equilibrio sono scritte in contrasto con la formulazione di Cavalleri e Salgarelli, nella quale l’equilibrio descritto è sempre quello relativo al sistema proprio del corpo. La presente formulazione richiede che la rilevante quadritorsione sia costante, e stabilisce inoltre le relazioni che i componenti della quadritorsione devono soddisfare se si ha equilibrio.

Резюме

Предлагается инвариантная формулировка релятивистской статики, в которой на рассматривается скрытый импульс, такой как, импульс, связанный с потоком фон Лауэ. Этот импульс является нефизическим. Также показывается, что линия рассуждения, которая была использована в теории дополнительного импульса, всегда приводит к балансированному результату для суммарного импульса внешних сил. Новая синхронная формулировка устанавливается после определения концепции равновесия протяженного тела. Эта формулировка описывает равновесие в инерциальной системе, в которой условия равновесия выписываются в отличие от асинхронной формулировки Каваллери и Салгарелли, где равновесие описывается всегда по отношению к собственной системе коорднинат рассматриваемого тела. Предложенная формулировка требует, чтобы соответствующий четырехмерный момент был бы постоянным. Затем эта формулировка устанавливает соотношения, которые должны выполняться между компонентами четырехмерного момента, если тело находится в равновесии.