Kontinuierliche Geometrische Gruppen. Die Gruppentheorie als Geometrisches Einteilungsprinzip

Zusammenfassung

Spuren von speziellen geometrischen Transformationen sind schon bei den griechischen Geometern, namentlich bei Apollonius zu finden¹). In der Analysis wurden in den letzten Jahrhunderten Transformationen der auftretenden Veränderlichen fortwährend herangezogen, um Gleichungen aufzulösen und Differentialgleichungen zu integrieren. Aber erst am Anfang des 19. Jahrhunderts wurde der heutige Begriff einer Transformation für die Geometrie erworben; einerseits indem das systematische Studium der Projektionen den Weg zu den projektiven Transformationen eröffnete (III A B 4a, Fano, Nr. 5–7)²); anderseits indem man lernte, die in der Analysis üblichen Transformationen nicht bloß als Wechsel der Variablen zu betrachten, sondern als Umänderung eines Gebildes geometrisch zu deuten. Dadurch ist der allgemeine Begriff einer Korrespondenz zwischen zwei Gebilden, ihrer Abbildung aufeinander, ihrer Transformation ineinander, ihrer Identität vom Standpunkte einer solchen Transformation aus allmählich entstanden.