Skip to main content

Räumliche Analyse durch kombinatorische Optimierung

  • Living reference work entry
  • Latest version View entry history
  • First Online:

Part of the book series: Springer Reference Naturwissenschaften ((SRN))

Zusammenfassung

In diesem Beitrag geht es uns darum, an einigen wenigen Beispielen aus der räumlichen Analyse grundlegende Entwurfstechniken für Algorithmen und Werkzeuge der kombinatorischen Optimierung zu illustrieren. Außerdem wollen wir ein Minimum an theoretischem Unterbau vermitteln. Damit hoffen wir, dass es dem Leser, der Leserin gelingt, räumliche Probleme mit Methoden der Informatik bewusst und damit erfolgreich zu lösen. Wir halten es für besonders wichtig, dass man neue Probleme sorgfältig mathematisch modelliert und mittels exakter Algorithmen das eigene Modell wenigstens auf kleinen Instanzen überprüft, bevor man sich schnellen Heuristiken zuwendet, um große Instanzen zu lösen.

Dieser Beitrag ist Teil des Handbuchs der Geodäsie, Band „Geoinformationssysteme“, heraus-gegeben von Monika Sester, Hannover.

This is a preview of subscription content, log in via an institution.

Literatur

  1. Alt, H., Efrat, A., Rote, G., Wenk, C.: Matching planar maps. J. Algorithms 49 (2), 262–283 (2003). doi:10.1016/S0196-6774(03)00085-3

    Article  Google Scholar 

  2. Breu, H., Kirkpatrick, D.G.: Unit disk graph recognition is NP-hard. Comput. Geom. Theory Appl. 9 (1–2), 3–24 (1998). doi:10.1016/S0925-7721(97)00014-X

    Article  Google Scholar 

  3. Christofides, N.: Worst-case analysis of a new heuristic for the travelling salesman problem. Techn. Ber. 388, Graduate School of Industrial Administration, Carnegie Mellon University (1976)

    Google Scholar 

  4. Clark, B.N., Colbourn C.J., Johnson D.S.: Unit disk graphs. Discret. Math. 86 (1–3), 165–177 (1990). doi:10.1016/0012-365X(90)90358-O

    Article  Google Scholar 

  5. Cormen, T.H., Leiserson, C.E., Rivest, R.L., Stein, C.: Algorithmen – Eine Einführung, 4. Aufl. Oldenbourg, München (2013)

    Google Scholar 

  6. Dantzig, G.B.: Linear Programming and Extensions. Princeton University Press, Princeton (1963)

    Book  Google Scholar 

  7. Das, G.K., De, M., Kolay, S., Nandy, S.C., Sur-Kolay, S.: Approximation algorithms for maximum independent set of a unit disk graph. Inform. Process. Lett. 115 (3), 439–446 (2015). doi:10.1016/j.ipl.2014.11.002

    Article  Google Scholar 

  8. de Berg, M., Cheong, O., van Kreveld, M., Overmars, M.: Computational Geometry: Algorithms and Applications, 3. Aufl. Springer, Berlin (2008). doi:10.1007/978-3-540-77974-2

    Book  Google Scholar 

  9. Fowler, R.J., Paterson, M.S., Tanimoto, S.L.: Optimal packing and covering in the plane are NP-complete. Inform. Process. Lett. 12 (3), 133–137 (1981). doi:10.1016/0020-0190(81)90111-3

    Article  Google Scholar 

  10. Garey, M.R., Johnson, D.S.: Computers and Intractability; A Guide to the Theory of NP-Completeness. W.H. Freeman & Co., San Francisco (1990)

    Google Scholar 

  11. Gomory, R.E.: Outline of an algorithm for integer solutions to linear programs. Bull. Am. Math. Soc. 64, 275–278 (1958). doi:10.1007/978-3-540-68279-0_4

    Article  Google Scholar 

  12. Haunert, J.H., Wolff, A.: Optimal simplification of building ground plans. In: Proceedings of 21st Congress International Society Photogrammetry Remote Sensing (ISPRS’08), Technical Commision II/3. International Archives of Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, Bd. XXXVII, Part B2, S. 373–378, Beijing (2008). http://www.isprs.org/proceedings/XXXVII/congress/2_pdf/3_WG-II-3/01.pdf

  13. Haunert, J.H., Wolff, A.: Area aggregation in map generalisation by mixed-integer programming. Int. J. Geogr. Inform. Sci. 24 (12), 1871–1897 (2010). doi:10.1080/13658810903401008

    Article  Google Scholar 

  14. Hsiao, J.Y., Tang, C.Y., Chang, R.S.: An efficient algorithm for finding a maximum weight 2-independent set on interval graphs. Inform. Process. Lett. 43 (5), 229–235 (1992). doi:10.1016/0020-0190(92)90216-I

    Article  Google Scholar 

  15. Karmarkar, N.: A new polynomial-time algorithm for linear programming. Combinatorica 4 (4), 373–395 (1984). doi:10.1007/BF02579150

    Article  Google Scholar 

  16. Kirkpatrick, S., Gelatt Jr., C.D., Vecchi, M.P.: Optimization by simulated annealing. Science 220 (4598), 671–680 (1983). doi:10.2307/1690046

    Article  Google Scholar 

  17. Krumke, S.O., Noltemeier, H.: Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen, 3. Aufl. Vieweg+Teubner (2012). doi:10.1007/978-3-8348-2264-2

    Google Scholar 

  18. Lichtenstein, D.: Planar formulae and their uses. SIAM J. Comput. 11 (2), 329–343 (1982). doi:10.1137/0211025

    Article  Google Scholar 

  19. Michiels, W., Aarts, E., Korst, J.: Theoretical Aspects of Local Search. Springer, Berlin/New York (2007). doi:10.1007/978-3-540-35854-1

    Google Scholar 

  20. Niemeier, W.: Ausgleichungsrechnung, 2. Aufl. De Gruyter, Berlin (2008)

    Book  Google Scholar 

  21. Papadimitriou, C.H., Steiglitz, K.: Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity. Dover, Mineola (1998)

    Google Scholar 

  22. Vazirani, V.V.: Approximation Algorithms. Springer, Berlin (2001). doi:10.1007/978-3-662 -04565-7

    Google Scholar 

  23. Williamson, D.P., Shmoys, D.B.: The Design of Approximation Algorithms. Cambridge University Press, Cambridge/New York (2011)

    Book  Google Scholar 

  24. Wolff, A.: Graph drawing and cartography. In: Tamassia, R. (Hrsg.) Handbook of Graph Drawing and Visualization, Kap. 23, S. 697–736. CRC Press, Boca Raton (2013)

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Corresponding author

Correspondence to Jan-Henrik Haunert .

Editor information

Editors and Affiliations

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 2016 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

About this entry

Cite this entry

Haunert, JH., Wolff, A. (2016). Räumliche Analyse durch kombinatorische Optimierung. In: Freeden, W., Rummel, R. (eds) Handbuch der Geodäsie. Springer Reference Naturwissenschaften . Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-46900-2_69-2

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-46900-2_69-2

  • Received:

  • Accepted:

  • Published:

  • Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg

  • Online ISBN: 978-3-662-46900-2

  • eBook Packages: Springer Referenz Naturwissenschaften

Publish with us

Policies and ethics

Chapter history

  1. Latest

    Räumliche Analyse durch kombinatorische Optimierung
    Published:
    03 August 2016

    DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-46900-2_69-2

  2. Original

    Räumliche Analyse durch kombinatorische Optimierung
    Published:
    02 March 2016

    DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-46900-2_69-1