The Euclidean algorithm for computing the greatest common divisor of two integers is, as D. E. Knuth has remarked, “the oldest nontrivial algorithm that has survived to the present day.” Credit for the first analysis of the running time of the algorithm is traditionally assigned to Gabriel Lamé, for his 1844 paper. This article explores the historical origins of the analysis of the Euclidean algorithm. A weak bound on the running time of this algorithm was given as early as 1811 by Antoine-André-Louis Reynaud. Furthermore, Lamé's basic result was known to Émile Léger in 1837, and a complete, valid proof along different lines was given by Pierre-Joseph-Étienne Finck in 1841.
L'algorithme d'Euclide pour le calcul du plus grand commun diviseur de deux entiers est, comme l'a remarqué D. E. Knuth, “le plus ancien algorithme non trivial qui ait survécu à ce jour.” C'est traditionnellement à Gabriel Lamé que l'on attribue la première analyse du temps de calcul de cet algorithme dans son article de 1844. Ici, on examine les origines historiques de l'analyse de l'algorithme d'Euclide. Antoine-André-Louis Reynaud a donné un majorant du temps de calcul de cet algorithme dès 1811. De plus, le résultat de base de Lamé était connu d'Émile Léger en 1837, et Pierre-Joseph-Étienne Finck en a donné une preuve complète et correcte, par des méthodes différentes en 1841.
Der Euklidische Algorithmus, um den größten gemeinsamen Teiler zweier ganzer Zahlen zu berechnen, ist, wie D. E. Knuth festgestellt hat, „der älteste nichttriviale Algorithmus, der bis zum heutigen Tage überlebt hat.“ Anerkennung für die erste Untersuchung der Laufzeit des Algorithmus wird traditionsgemäß Gabriel Lamé für seine Schrift aus dem Jahr 1844 gezollt. In vorliegendem Artikel wird den historischen Ursprung der Untersuchung des Euklidischen Algorithmus dargelegt. Antoine-André-Louis Reynaud hatte bereits vor 1811 eine grobe Schranke der Laufzeit dieses Algorithmus. Außerdem war Lamés grundlegendes Ergebnis bereits 1837 Émile Léger bekannt, und Pierre-Joseph-Étienne Finck hatte 1841 mit anderen Methoden einen kompletten, stichhaltigen Beweis gefunden.
