Effect of rate sensitivity on the stability of torsion textures

Abstract

The yield stress potentials pertaining to the rate sensitive deformation of cubic crystals are described; they are shown to be strictly convex, with shapes that depend on the rate sensitivity exponent, m. A four -variable maximization procedure is presented, which permits the stress state associated with full constraint conditions to be found rapidly. The rigid body, lattice and glide rotation rates are clearly distinguished and specified; the lattermost rate decreases as m is increased, going to zero when m = 1. It is demonstrated that none of the torsion ideal orientations can be permanently stable under rate sensitive conditions of flow. An orientation stability parameter is introduced, which is used for the construction of orientation stability maps (OSM's) in Euler space. The OSM's are employed to characterize the tubes associated with fixed end testing. Finally, a “cloud” model of texture development is proposed; it is employed to account for the initial anti-shear rotations of experimental textures and for their subsequent migration parallel to the rigid body rotation, i.e. to the applied shear. With the aid of an axial stress map in Euler space, the cloud model is also used to account for the development of compressive, followed by tensile, axial stresses.

Résumé

On décrit les potentiels de limite élastique correspondant à la sensibilité de la déformation à la vitesse pour les cristaux cubiques. On montre qu'ils sont strictement convexes, avec des formes qui dépendent de l'exposant de la sensibilité à la vitesse m. Une procédure de maximisation à quatre variables est présentée, elle permet de trouver rapidement l'état de contrainte associé à des conditions d'emboitage. les vitesses de rotation du corps rigide, du réseau et du glissement sont clairement distinguées et spécifiées, la dernière de ces vitesses décroit si m croit, atteignant O pour m = 1. On démontre qu'aucune des orientations idéales de torsion ne peut être stable de manière permanente dans des conditions de sensibilité de l'écoulement à la vitesse. Un paramètre de stabilité en orientation est introduit, il est utilisé pour la construction de cartes de stabilité en orientation dans l'espace de Euler (CSO). Les cartes CSO sont utilisées pour caractériser les tubes associés à des essais à extrémités fixées. Finalement, un modèle en “nuage” du développement des textures est proposé. Il est utilisé pour rendre compte des rotations initiales en sens inverse du cisaillement dans les textures expérimentales et de leur migration ultérieure parallèle à la rotation du corps rigide, càd à la contrainte appliquée. Grâce à une carte de contrainte axiale dans l'espace d'Euler, le modèle en “nuage” est également utilisé pour rendre compte du développement de contraintes axiales d'abord en compression, puis en traction.

Zusammenfassung

Die Flieβspannungspotentiale, die zur ratenempfindlichen Verformung kubischer Kristalle gehören, werden beschrieben; es wird gezeigt, daβ diese strikt konvex sind, wobei die Form von dem Exponenten m der Ratenempfindlichkeit abhängt. Es wird eine Maximierungsprozedur mit vier Variablen vorgelegt, mit der der sämtlichen Einschränkungen entsprechende Spannungszustand rasch aufgefunden werden kann. Die Festkörper-, Gitter- und Gleitrotationsraten werden klar unterschieden und spezifiziert; die letztere nimmt mit zunehmendem m zu und geht für m = O durch Null. Es wird gezeigt, daβ keine der torsionsidealen Orientierungen unter den Bedingungen des ratenempfindlichen Flieβens dauernd stabil bleiben kann. Ein Parameter der Orientierungsstabilität wird eingeführt, mit dem Karten der Orientierungsstabilität im Euler-Raum konstruiert werden. Diese Karten werden benutzt, um die mit den Verformungsversuchen bei festgehaltenen Enden zusammenhängenden Röhren zu charakterisieren. Zum Schluβ wird ein “Wolkenmodell” der Texturentwicklung vorgeschlagen. Mit diesem werden die anfänglichen Anti-Scher-Rotationen der experimentell untersuchten Texturen und deren anschlieβende Bewegung parallel zur Festkörperrotation, d.h. zur äuβeren Scherspannung, erklärt. Mit Hilfe einer Karte der achsialen Spannungen im Euler-Raum wird dieses Wolkenmodell auch benutzt, die Entwicklung von Druck- und danach von Zugspannungen zu erklären.