本文提出了一种新型探头设计方案。该探头可通过一次操作，完成射频段各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的在体测量。通过仿真实验，本文在 1～1 000 MHz 频段内针对探头尺寸参数对极板间能量耦合度和探头测量灵敏度的影响进行了研究。针对该频段内的实际测量需求，给出了探头的具体设计方案，并验证了该探头的测量效果。仿真结果显示，在 200～400 MHz 内，该探头能够将极板间能量耦合度控制在–12 dB 以下，并能保持对各向异性生物组织其介电特性的测量具有较高的灵敏度。仿真结果表明，该探头在射频段内对各向异性的生物组织其介电特性有良好的测量能力，避免了传统测量方法因多次操作而造成的测量误差，为各向异性的生物组织其介电特性在体测量技术研究提供了新思路。
引用本文： 张亮, 张晓军, 周东明, 李高升, 刘培国. 新型各向异性组织介电特性在体测量射频探头仿真研究. 生物医学工程学杂志, 2018, 35(1): 106-114. doi: 10.7507/1001-5515.201702021 复制
引言
生物组织的介电特性及其频率响应是生物电磁学研究中需要考虑的重要物理因素，对于基础生物学研究以及生物医学应用都具有十分重要的意义。从 20 世纪开始，人们就对生物组织的介电特性开展了测量与研究工作，并积累了大量的成果[1-2]，其中包括了对各向异性的生物组织其介电特性的在体测量。这是由于有些生物组织，例如肌肉，由于其微观结构具有方向性特征，使得其介电特性在宏观上表现出各向异性。研究者们曾针对骨骼肌的纵向肌和横向肌的介电特性进行了测量[3-5]，并发现这两种部位的介电特性存在差异。Peters 等[6]建立了一种生物组织的电导率测量方法，并进一步证明了肌肉组织的电导率具有各向异性。
尽管针对各向异性的生物组织其介电特性的研究已取得了不少成果，但仍有很多问题有待进一步解决。目前对各向异性的生物组织其介电特性的测量，主要还是依赖于传统的电极测量方法。这种方法主要应用于兆赫兹数量级以下的频段测量，而在更高频段，对各向异性的生物组织其介电特性测量方法的研究较少。此外，现有的测量结果在一致性上也存在一定分歧。肌肉的各向异性比，是指肌肉组织的纵向电导率与横向电导率之比。文献[3]报道了青蛙的骨骼肌在 20～200 kHz 频段内各向异性比为 6.6。而 Hart 等[7]在对青蛙骨骼肌其介电特性的测量结果则显示各向异性比仅为 2～3，目前还无法明确造成这种较大差距的原因。但是，传统的各向异性测量电极在测量各向异性的生物组织其介电特性时，往往需要通过多次测量来获取不同方向上介电特性的测量结果。这一过程会引入误差，因为在每一次测量的时候，组织的状态都有可能会发生改变，比如物理形状、温度、湿度等，因此需要一种更加简单、高效的测量手段实现各向异性的生物组织其介电特性在更高频段的在体测量。
基于以上原因，本文提出了一种新型探头设计方案。该探头能够实现通过一次测量即可得到各向异性的生物组织在两个正交方向上的介电特性的功能。本文就探头的尺寸参数对极板间的能量耦合度和探头测量灵敏度的影响进行了研究，并针对该频段内的实际测量需求，给出了探头的具体设计方案。通过电磁仿真软件（computer simulation technology，CST）（Studio SuiteTM）在 1～1 000 MHz 频段内对探头的功效进行了仿真验证。仿真结果显示，在 200～400 MHz 内，该探头能够将能量耦合度控制在–12 dB 以下，并保持探头对各向异性的生物组织其介电特性仍具有较高的测量灵敏度，表明该探头在射频段内对各向异性的生物组织其介电特性有良好的测量能力，避免了传统测量方法因多次操作而造成的测量误差，为各向异性的生物组织其介电特性在体测量技术研究提供了新思路。
1 理论与方法
1.1 探头结构
本文设计的新型各向异性组织介电特性在体测量射频探头主要由两部分组成，如图 1 所示，第一部分是 4 个两两相对、方向正交的金属极板；第二部分是起支撑作用的绝缘材料，如聚四氟乙烯（teflon）。当探头进行测量时，探头一端与生物组织相接触，另外一端则通过线缆与矢量网络分析仪连接。探头自身的特性阻抗与标准同轴线缆阻抗之间的匹配问题可以通过阻抗转换的方法解决。通过第一部分的两对金属极板分别激励产生电磁场，并在正交方向上沿着极板传输。当电磁场到达探头与组织接触位置时，会产生反射，其反射系数将被矢量网络分析仪测量得到。该反射系数中包含各向异性的被测组织在正交方向上的介电特性信息。通过进一步建模分析，最终可以计算出被测组织在正交方向上的介电特性。
图1
新型探头结构图
Figure1.
The configuration of new probe
1.2 探头尺寸参数对其测量的影响
探头在设计时主要有两个尺寸参数需要考虑：一个是金属极板的宽度 a，另一个是相对的两个金属极板间的距离 b，如图 1 所示。而利用该探头对各向异性的生物组织其介电特性进行测量时，主要有两个因素会对测量结果产生影响：一是正交方向上两对极板间的耦合作用，二是探头对各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的测量灵敏度。极板间的耦合作用可以用耦合度来描述，它表示正交方向上两对极板工作时互相干扰的情况。耦合度越小，两对极板之间相互干扰越低，在测量计算时就可以单独考虑各自方向上的测量情况；反之，则表示两对极板间互相干扰的情况较严重，测量计算时则需要考虑正交方向上的相互影响。探头对各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的测量灵敏度则反映了探头对各向异性的生物组织其介电特性的测量能力。灵敏度越高，表明探头对各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的差异越敏感，测量的结果越准确。因此，本文将通过仿真实验，针对前述提及的探头尺寸参数对极板间的耦合度以及测量灵敏度造成的影响进行研究分析。
图2
测量探头仿真示意图
Figure2.
The diagram of probe in the simulation
如图 2 所示，仿真频段设定在 1 MHz～1 GHz，探头按图 1 所示的结构设定：长度 l 为 10 cm，极板宽度为 a，极板中心位置的间距为 b，极板厚度为 0.1 cm，支撑的圆柱部分（第二部分）为聚四氟乙烯。探头中，y 轴方向上的一对极板设定为端口 1，用于测量各向异性的生物组织在 y 轴方向上的介电特性，同理，对于 x 轴方向上的一对极板设定为端口 2。
仿真实验中探头测量对象为两类：① 空气，用于研究探头置于空气中完全开路时极板间的耦合情况；② 轴向各向异性物质。此类物质主要是其介电特性在两个正交的空间坐标轴向上各不相同，而其他方向上介电特性一致，一般肌肉组织或者脑组织可以认为属于此类物质。根据生物组织介电特性测量实验中被测组织的有效测量尺寸和组织的介电特性随频率变化规律[8-9]，仿真实验中，各向异性的生物组织设定为半径 8 cm、厚度 3 cm 的圆柱，以满足被测组织尺寸足够大的要求。同时，为了简化仿真模型，减少仿真计算时间，各向异性的生物组织简化为非色散（不随频率变化而变化）物质，其介电特性设定为： x 轴和 z 轴方向介电系数 ε’r 为 70，电导率 σ 为 0.9，而 y 轴方向介电系数 ε’r 为 30，电导率 σ 为 0.3，该设定符合文献[8-9]所描述的生物组织的实际介电特性在仿真频段内的大小。
仿真实验中，通过探头可以直接测量得到散射系数 S11、S22、S12、S21，其中端口 1 处的散射系数 S21（或者端口 2 处的散射系数 S12）即为极板间的能量耦合度。而端口 1 处的散射系数 S11（或者端口 2 处的散射系数 S22）为探头的反射系数，其可以进一步计算得到探头端口的等效输入导纳 Yin[10]：
 |
公式（1）中，Yc 表示探头的特性导纳，其只与探头的结构有关，Yyin 表示探头端口 1 的等效输入导纳，S11 为探头端口 1 的反射系数。同理可定义探头端口 2 的等效输入导纳 Yxin。由于 Yxin 和 Yyin 的大小与被测各向异性的生物组织其在正交方向上的介电特性相关，故可以通过建模来计算各向异性的生物组织其介电特性的大小。但本文仅讨论探头对各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的测量灵敏度，因此，这里不做进一步的建模分析，而是采用等效输入导纳 Yin 来定义探头对各向异性的生物组织其介电特性在 x 轴方向和 y 轴方向上测量的灵敏度 S：
 |
公式中 Re 表示取对象实部，而 Im 表示取对象虚部，SRe 表示探头测量的实部灵敏度，而 SIm 表示探头测量的虚部灵敏度。仿真实验中 SRe 和 SIm 越大，表明探头对各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的变化就越敏感，测量结果也会越可靠。
1.2.1 探头极板宽度 a 对测量的影响
考虑实际测量时探头应当具备便携性和无创性，因此仿真中探头主要参照笔状物的尺寸进行设定，本小节中探头的尺寸设定为极板宽度 b = 1.2 cm，a 从 0.1～0.9 cm 每隔 0.2 cm 进行取值。仿真中，探头主要针对空气和前述中设定的各向异性的生物组织进行测量。通过电磁仿真软件 CST 进行仿真计算后，对比探头极板间耦合度以及探头对各向异性的生物组织其介电特性测量灵敏度，研究探头极板宽度 a 对测量的影响。如图 3、图 4 所示，分别给出了仿真结果。
图3
不同极板宽度 a 的探头其极板间能量耦合度
Figure3.
The coupling energy between the plates of probes with different plate width a
图4
不同极板宽度 a 的探头其测量灵敏度
Figure4.
The sensitivity of probes with different plate width a
如图 3 所示，无论探头置于空气中还是对被测物进行仿真测量，极板间的能量耦合度都随着极板宽度 a 的减小而减小。同时，耦合度大小也会随频率变化而变化：一般在频率较低的时候，耦合度较小，随着频率的升高，耦合度在一定程度上会增加，在某一频点附近，耦合度会发生突变达到最小值。
如图 4 所示，当极板宽度 a 增加，探头对各向异性的生物组织其介电特性的测量灵敏度也会增加。主要是因为极板宽度 a 增加后，极板在该方向上激励的电磁场更接近于单向极化，测量时受到被测物在其他方向上介电特性的影响减小，从而增加了探头对该方向上介电特性的测量灵敏度。如图 4 所示，通过仿真得到的探头测量灵敏度实部在低频段上受探头极板宽度 a 的影响较大，而在高频段受到的影响不大，而探头测量灵敏度虚部则恰恰相反。同时，同极板间能量耦合度的变化情况一样，探头对各向异性的生物组织其介电特性的测量灵敏度在仿真频段内的某一频点附近，能够达到最大值。这里推测这个频点可能是探头工作的谐振频点。
1.2.2 探头极板间距 b 对测量的影响
同前一小节中所考虑的因素一样，本小节中探头的尺寸依旧参照笔状物的尺寸进行设定。因此，仿真中设定 a = 0.5 cm，b 从 0.9～1.7 cm 每隔 0.2 cm 进行取值。仿真中，探头同样针对空气和前述中设定的各向异性的生物组织进行测量。通过电磁仿真软件 CST 进行仿真计算后，对比探头极板间耦合度以及探头对各向异性的生物组织其介电特性测量灵敏度，研究探头极板间距 b 对测量的影响。如图 5、图 6 所示，分别给出了仿真结果。
图5
不同极板间距 b 的探头其极板间能量耦合度
Figure5.
The coupling energy between the plates of probes with different plate distance b
图6
不同极板间距 b 的探头其测量灵敏度
Figure6.
The sensitivity of probes with different plate distance b
如图 5 所示，探头极板间的能量耦合度随着极板间距 b 的增大而减小。但在仿真频段内受极板间距 b 的影响没有极板宽度 a 的影响明显。而针对探头的测量灵敏度，如图 6 所示，当极板间距 b 减小时，探头对各向异性的生物组织其介电特性的测量灵敏度会增加。但是这种影响只有在频段较高时才会表现得较为明显。
1.3 测量探头结构优化
综合前面的仿真结果：当采用如图 1 所示的新型探头进行各向异性的生物组织其介电特性测量时，需要增大探头的极板宽度 a，同时减小极板间距 b 来提高探头对各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的测量灵敏度；另一方面，需要减小极板宽度 a，增大极板间距 b 来减少探头极板之间的能量耦合度。这要求探头的尺寸设计参数 a 和 b 需要取一个合适的数值来满足最终需求。因此，这里将探头极板的形状进一步优化，将探头激励端口处的极板宽度 a 缩小以减小极板间能量耦合度，同时保持探头终端处极板的宽度，这样既可以保证探头的测量灵敏度，又可以减小极板间的能量耦合度。优化后的探头极板结构如图 7 所示。
图7
优化后探头极板结构示意图
Figure7.
The diagram of probe with plates improved
2 结果
为了验证优化后探头在测量灵敏度和耦合度上的变化，这里对优化后和优化前的两种探头结构进行仿真对比。同样考虑实际测量时探头应当具备便携性和无创性，仿真中两种探头依旧参照笔状物的尺寸进行设定：探头 A 的极板采用优化前的矩形结构，极板厚度 d = 0.1 cm，极板长度 l = 10 cm，极板宽度 a = 0.5 cm，极板间距 b = 0.8 cm；探头 B 的极板采用优化后的等腰梯形结构，极板厚度 d = 0.1 cm，极板长度 l = 10 cm，极板间距 b = 0.8 cm，极板宽度 a1 = 0.2 cm，a2 = 0.5 cm。按这样尺寸进行设计，探头 A 和探头 B 整体呈笔状结构，便于实际测量时持握。被测对象的设定同前述一致，即为半径 8 cm，厚度 3 cm 的圆柱体。被测组织的介电特性设定为： x 轴和 z 轴方向介电系数 ε’r 为 70，电导率 σ 为 0.9，而 y 轴方向介电系数 ε’r 为 30，电导率 σ 为 0.3。通过电磁仿真软件 CST 进行仿真计算后，对比两种探头极板间耦合度以及探头对各向异性的生物组织其介电特性测量灵敏度，检验结构优化后探头的测量效果。如图 8、图 9 所示，分别给出了仿真结果。
图8
两种探头极板间能量耦合度
Figure8.
The coupling energy between plates of two types of probe
图9
两种探头的测量灵敏度
Figure9.
The sensitivity of two types of probe
如图 8 所示，极板进行优化后的探头在能量耦合度上无论是终端开路（置于空气中）还是对各向异性的生物组织进行测量时，都比优化前的探头要有所下降，特别在高频段这一变化较为明显。而如图 9 所示，优化后的探头对各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的测量灵敏度略有降低，但在 400 MHz 以下频段内，优化后探头的测量灵敏度要略微高于优化前的探头。这表明对极板进行优化后，探头能够在特定频段内保持灵敏度不变，并且能降低极板间的能量耦合度，从而减少测量时极板之间的相互干扰。同时，减小激励端极板宽度 a1，在实际测量时会使得探头激励端口与线缆的连接更加方便，避免了线缆与激励端口之间连接位置的不同给探头测量造成影响。
为了进一步验证优化后探头的实际测量效果，这里进一步针对不同类型的各向异性生物组织进行仿真：优化后的探头尺寸设计与前述一致不作改变。被测组织主要考虑两种：被测物 A 同前述一致，为了简化仿真模型，减少仿真计算时间，其简化为非色散物质，其 x 轴和 z 轴方向介电系数 ε’r 改变为 40，电导率 σ 改为 0.4，而 y 轴方向介电系数 ε’r 改为 80，电导率 σ 改为 1.2；被测物 B 则考虑实际测量情况，采用肌肉组织的仿真模型，其介电特性是按照文献[9]中给出的 4 阶 Cole-Cole 参数方程计算得到的。其中肌肉的纵向肌和横向肌（分别对应 x 轴向和 y 轴向）的介电特性之比（各向异性比）按照文献[7]的结论设定为 2。即 x 轴方向介电特性是 y 轴方向介电特性的 2 倍。
通过电磁仿真软件 CST 进行仿真计算后，分析探头极板间耦合度以及探头对各向异性的生物组织其介电特性测量灵敏度，检验结构优化后探头的实际测量效果。如图 10、图 11 所示，分别给出了仿真结果。如图 10 所示，优化后的探头在针对各类物质（空气、被测物 A、被测物 B）进行测量时，极板间能量耦合度能够控制在–12 dB 以下。如图 11 所示，在 200～400 MHz 频段内，探头对被测物 A 和被测物 B 的介电特性在正交方向上的测量灵敏度较高，而在其他频段内探头的测量灵敏度较低。
图10
探头极板间能量耦合度
Figure10.
The coupling energy between plates of probe
图11
探头的测量灵敏度
Figure11.
The sensitivity of probe
3 讨论与总结
本文提出的各向异性的生物组织其介电特性测量射频探头的设计方案，在结构上与 Laufer 等[11]设计的四电极生物组织阻抗测量探头比较相似。但根据如图 1 所示的探头极板结构可知，本文设计的探头其导电极板（第一部分）并非是 Laufer 等[11]所设计的针式结构，而是平板结构。这是因为考虑到利用该探头进行各向异性的生物组织其介电特性测量时，探头需要同时完成被测组织其介电特性在正交方向上测量。为了让每个方向上测量得到的反射系数只包含被测组织在该方向上的介电特性信息以便获得较高的探头测量灵敏度，最好的方法是让探头在其测量方向上只产生单向极化的场。因此，在设计探头的时候，其极板的终端需要有足够的宽度来产生单向极化场，从而满足前述需求。这个结论与 1.2.1 小节中如图 4 所示的仿真结果相一致。
不同于传统探头的封闭结构，本文设计的探头是开放性结构，极板之间的空隙必然存在电磁场的对外辐射。为了更加直观的理解这种情况，这里以第 2 小结中优化前的探头 A 为例，针对前述中设定的被测组织，利用 CST 软件对其进行仿真，观察探头极板之间的电磁场分布。同时为了进一步减少仿真时间，这里将被测组织的尺寸略微减小，同时只研究 x 轴方向极板激励下的电磁场分布。如图 12 所示给出了探头 A 在 200 MHz 频率下，x 轴方向极板激励下的电场大小分布。如图 12 所示，电场分布并非完全集中于探头内部，有一部分电场会通过探头各个极板间的缝隙辐射出去。由于这种边缘的辐射效应使得对探头内部进行场分析变得十分复杂。因此，在后面对探头的测量进行分析建模时采用等效电路模型会相对方便。
图12
探头在 200 MHz 频率 x 轴向激励下的电场分布
Figure12.
The electric field distribution of the probe generated by 200 MHz x-axis excitation
此外如图 12 所示，z = 0 平面电场分布中，尽管探头中分布的电场是由 x 轴方向的极板激励产生的，但是在 y 轴方向上的极板上最终依然产生了电场分布。这表明正交方向上的两对极板间存在一定的能量耦合，因此，能量耦合度是影响测量结果的因素之一。在探头设计中，需要考虑到极板间能量耦合度的影响，并通过设计将这种影响降低，进而简化后期的分析建模。
综上所述，本文提出了一种新型各向异性的生物组织其介电特性测量射频探头的设计方案。该探头可通过一次操作，完成射频段各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的在体测量，避免了传统测量方法因多次操作而造成的测量误差，提高了测量的可靠性。本文通过仿真实验，在 1～1 000 MHz 频段内讨论了探头的尺寸参数对其测量的影响，并最终给出了一种最佳的探头设计方案，可以在保证测量灵敏度的前提下将能量耦合度控制在一定范围内，从而简化分析计算过程，为各向异性的生物组织其介电特性在体测量技术研究提供了新思路。本文主要通过仿真实验对探头的设计方案进行了验证，在今后的研究中将主要针对探头的标校以及测量建模进行讨论，以便能尽快将探头推向实用化。
引言
生物组织的介电特性及其频率响应是生物电磁学研究中需要考虑的重要物理因素，对于基础生物学研究以及生物医学应用都具有十分重要的意义。从 20 世纪开始，人们就对生物组织的介电特性开展了测量与研究工作，并积累了大量的成果[1-2]，其中包括了对各向异性的生物组织其介电特性的在体测量。这是由于有些生物组织，例如肌肉，由于其微观结构具有方向性特征，使得其介电特性在宏观上表现出各向异性。研究者们曾针对骨骼肌的纵向肌和横向肌的介电特性进行了测量[3-5]，并发现这两种部位的介电特性存在差异。Peters 等[6]建立了一种生物组织的电导率测量方法，并进一步证明了肌肉组织的电导率具有各向异性。
尽管针对各向异性的生物组织其介电特性的研究已取得了不少成果，但仍有很多问题有待进一步解决。目前对各向异性的生物组织其介电特性的测量，主要还是依赖于传统的电极测量方法。这种方法主要应用于兆赫兹数量级以下的频段测量，而在更高频段，对各向异性的生物组织其介电特性测量方法的研究较少。此外，现有的测量结果在一致性上也存在一定分歧。肌肉的各向异性比，是指肌肉组织的纵向电导率与横向电导率之比。文献[3]报道了青蛙的骨骼肌在 20～200 kHz 频段内各向异性比为 6.6。而 Hart 等[7]在对青蛙骨骼肌其介电特性的测量结果则显示各向异性比仅为 2～3，目前还无法明确造成这种较大差距的原因。但是，传统的各向异性测量电极在测量各向异性的生物组织其介电特性时，往往需要通过多次测量来获取不同方向上介电特性的测量结果。这一过程会引入误差，因为在每一次测量的时候，组织的状态都有可能会发生改变，比如物理形状、温度、湿度等，因此需要一种更加简单、高效的测量手段实现各向异性的生物组织其介电特性在更高频段的在体测量。
基于以上原因，本文提出了一种新型探头设计方案。该探头能够实现通过一次测量即可得到各向异性的生物组织在两个正交方向上的介电特性的功能。本文就探头的尺寸参数对极板间的能量耦合度和探头测量灵敏度的影响进行了研究，并针对该频段内的实际测量需求，给出了探头的具体设计方案。通过电磁仿真软件（computer simulation technology，CST）（Studio SuiteTM）在 1～1 000 MHz 频段内对探头的功效进行了仿真验证。仿真结果显示，在 200～400 MHz 内，该探头能够将能量耦合度控制在–12 dB 以下，并保持探头对各向异性的生物组织其介电特性仍具有较高的测量灵敏度，表明该探头在射频段内对各向异性的生物组织其介电特性有良好的测量能力，避免了传统测量方法因多次操作而造成的测量误差，为各向异性的生物组织其介电特性在体测量技术研究提供了新思路。
1 理论与方法
1.1 探头结构
本文设计的新型各向异性组织介电特性在体测量射频探头主要由两部分组成，如图 1 所示，第一部分是 4 个两两相对、方向正交的金属极板；第二部分是起支撑作用的绝缘材料，如聚四氟乙烯（teflon）。当探头进行测量时，探头一端与生物组织相接触，另外一端则通过线缆与矢量网络分析仪连接。探头自身的特性阻抗与标准同轴线缆阻抗之间的匹配问题可以通过阻抗转换的方法解决。通过第一部分的两对金属极板分别激励产生电磁场，并在正交方向上沿着极板传输。当电磁场到达探头与组织接触位置时，会产生反射，其反射系数将被矢量网络分析仪测量得到。该反射系数中包含各向异性的被测组织在正交方向上的介电特性信息。通过进一步建模分析，最终可以计算出被测组织在正交方向上的介电特性。
图1
新型探头结构图
Figure1.
The configuration of new probe
1.2 探头尺寸参数对其测量的影响
探头在设计时主要有两个尺寸参数需要考虑：一个是金属极板的宽度 a，另一个是相对的两个金属极板间的距离 b，如图 1 所示。而利用该探头对各向异性的生物组织其介电特性进行测量时，主要有两个因素会对测量结果产生影响：一是正交方向上两对极板间的耦合作用，二是探头对各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的测量灵敏度。极板间的耦合作用可以用耦合度来描述，它表示正交方向上两对极板工作时互相干扰的情况。耦合度越小，两对极板之间相互干扰越低，在测量计算时就可以单独考虑各自方向上的测量情况；反之，则表示两对极板间互相干扰的情况较严重，测量计算时则需要考虑正交方向上的相互影响。探头对各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的测量灵敏度则反映了探头对各向异性的生物组织其介电特性的测量能力。灵敏度越高，表明探头对各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的差异越敏感，测量的结果越准确。因此，本文将通过仿真实验，针对前述提及的探头尺寸参数对极板间的耦合度以及测量灵敏度造成的影响进行研究分析。
图2
测量探头仿真示意图
Figure2.
The diagram of probe in the simulation
如图 2 所示，仿真频段设定在 1 MHz～1 GHz，探头按图 1 所示的结构设定：长度 l 为 10 cm，极板宽度为 a，极板中心位置的间距为 b，极板厚度为 0.1 cm，支撑的圆柱部分（第二部分）为聚四氟乙烯。探头中，y 轴方向上的一对极板设定为端口 1，用于测量各向异性的生物组织在 y 轴方向上的介电特性，同理，对于 x 轴方向上的一对极板设定为端口 2。
仿真实验中探头测量对象为两类：① 空气，用于研究探头置于空气中完全开路时极板间的耦合情况；② 轴向各向异性物质。此类物质主要是其介电特性在两个正交的空间坐标轴向上各不相同，而其他方向上介电特性一致，一般肌肉组织或者脑组织可以认为属于此类物质。根据生物组织介电特性测量实验中被测组织的有效测量尺寸和组织的介电特性随频率变化规律[8-9]，仿真实验中，各向异性的生物组织设定为半径 8 cm、厚度 3 cm 的圆柱，以满足被测组织尺寸足够大的要求。同时，为了简化仿真模型，减少仿真计算时间，各向异性的生物组织简化为非色散（不随频率变化而变化）物质，其介电特性设定为： x 轴和 z 轴方向介电系数 ε’r 为 70，电导率 σ 为 0.9，而 y 轴方向介电系数 ε’r 为 30，电导率 σ 为 0.3，该设定符合文献[8-9]所描述的生物组织的实际介电特性在仿真频段内的大小。
仿真实验中，通过探头可以直接测量得到散射系数 S11、S22、S12、S21，其中端口 1 处的散射系数 S21（或者端口 2 处的散射系数 S12）即为极板间的能量耦合度。而端口 1 处的散射系数 S11（或者端口 2 处的散射系数 S22）为探头的反射系数，其可以进一步计算得到探头端口的等效输入导纳 Yin[10]：
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公式（1）中，Yc 表示探头的特性导纳，其只与探头的结构有关，Yyin 表示探头端口 1 的等效输入导纳，S11 为探头端口 1 的反射系数。同理可定义探头端口 2 的等效输入导纳 Yxin。由于 Yxin 和 Yyin 的大小与被测各向异性的生物组织其在正交方向上的介电特性相关，故可以通过建模来计算各向异性的生物组织其介电特性的大小。但本文仅讨论探头对各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的测量灵敏度，因此，这里不做进一步的建模分析，而是采用等效输入导纳 Yin 来定义探头对各向异性的生物组织其介电特性在 x 轴方向和 y 轴方向上测量的灵敏度 S：
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公式中 Re 表示取对象实部，而 Im 表示取对象虚部，SRe 表示探头测量的实部灵敏度，而 SIm 表示探头测量的虚部灵敏度。仿真实验中 SRe 和 SIm 越大，表明探头对各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的变化就越敏感，测量结果也会越可靠。
1.2.1 探头极板宽度 a 对测量的影响
考虑实际测量时探头应当具备便携性和无创性，因此仿真中探头主要参照笔状物的尺寸进行设定，本小节中探头的尺寸设定为极板宽度 b = 1.2 cm，a 从 0.1～0.9 cm 每隔 0.2 cm 进行取值。仿真中，探头主要针对空气和前述中设定的各向异性的生物组织进行测量。通过电磁仿真软件 CST 进行仿真计算后，对比探头极板间耦合度以及探头对各向异性的生物组织其介电特性测量灵敏度，研究探头极板宽度 a 对测量的影响。如图 3、图 4 所示，分别给出了仿真结果。
图3
不同极板宽度 a 的探头其极板间能量耦合度
Figure3.
The coupling energy between the plates of probes with different plate width a
图4
不同极板宽度 a 的探头其测量灵敏度
Figure4.
The sensitivity of probes with different plate width a
如图 3 所示，无论探头置于空气中还是对被测物进行仿真测量，极板间的能量耦合度都随着极板宽度 a 的减小而减小。同时，耦合度大小也会随频率变化而变化：一般在频率较低的时候，耦合度较小，随着频率的升高，耦合度在一定程度上会增加，在某一频点附近，耦合度会发生突变达到最小值。
如图 4 所示，当极板宽度 a 增加，探头对各向异性的生物组织其介电特性的测量灵敏度也会增加。主要是因为极板宽度 a 增加后，极板在该方向上激励的电磁场更接近于单向极化，测量时受到被测物在其他方向上介电特性的影响减小，从而增加了探头对该方向上介电特性的测量灵敏度。如图 4 所示，通过仿真得到的探头测量灵敏度实部在低频段上受探头极板宽度 a 的影响较大，而在高频段受到的影响不大，而探头测量灵敏度虚部则恰恰相反。同时，同极板间能量耦合度的变化情况一样，探头对各向异性的生物组织其介电特性的测量灵敏度在仿真频段内的某一频点附近，能够达到最大值。这里推测这个频点可能是探头工作的谐振频点。
1.2.2 探头极板间距 b 对测量的影响
同前一小节中所考虑的因素一样，本小节中探头的尺寸依旧参照笔状物的尺寸进行设定。因此，仿真中设定 a = 0.5 cm，b 从 0.9～1.7 cm 每隔 0.2 cm 进行取值。仿真中，探头同样针对空气和前述中设定的各向异性的生物组织进行测量。通过电磁仿真软件 CST 进行仿真计算后，对比探头极板间耦合度以及探头对各向异性的生物组织其介电特性测量灵敏度，研究探头极板间距 b 对测量的影响。如图 5、图 6 所示，分别给出了仿真结果。
图5
不同极板间距 b 的探头其极板间能量耦合度
Figure5.
The coupling energy between the plates of probes with different plate distance b
图6
不同极板间距 b 的探头其测量灵敏度
Figure6.
The sensitivity of probes with different plate distance b
如图 5 所示，探头极板间的能量耦合度随着极板间距 b 的增大而减小。但在仿真频段内受极板间距 b 的影响没有极板宽度 a 的影响明显。而针对探头的测量灵敏度，如图 6 所示，当极板间距 b 减小时，探头对各向异性的生物组织其介电特性的测量灵敏度会增加。但是这种影响只有在频段较高时才会表现得较为明显。
1.3 测量探头结构优化
综合前面的仿真结果：当采用如图 1 所示的新型探头进行各向异性的生物组织其介电特性测量时，需要增大探头的极板宽度 a，同时减小极板间距 b 来提高探头对各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的测量灵敏度；另一方面，需要减小极板宽度 a，增大极板间距 b 来减少探头极板之间的能量耦合度。这要求探头的尺寸设计参数 a 和 b 需要取一个合适的数值来满足最终需求。因此，这里将探头极板的形状进一步优化，将探头激励端口处的极板宽度 a 缩小以减小极板间能量耦合度，同时保持探头终端处极板的宽度，这样既可以保证探头的测量灵敏度，又可以减小极板间的能量耦合度。优化后的探头极板结构如图 7 所示。
图7
优化后探头极板结构示意图
Figure7.
The diagram of probe with plates improved
2 结果
为了验证优化后探头在测量灵敏度和耦合度上的变化，这里对优化后和优化前的两种探头结构进行仿真对比。同样考虑实际测量时探头应当具备便携性和无创性，仿真中两种探头依旧参照笔状物的尺寸进行设定：探头 A 的极板采用优化前的矩形结构，极板厚度 d = 0.1 cm，极板长度 l = 10 cm，极板宽度 a = 0.5 cm，极板间距 b = 0.8 cm；探头 B 的极板采用优化后的等腰梯形结构，极板厚度 d = 0.1 cm，极板长度 l = 10 cm，极板间距 b = 0.8 cm，极板宽度 a1 = 0.2 cm，a2 = 0.5 cm。按这样尺寸进行设计，探头 A 和探头 B 整体呈笔状结构，便于实际测量时持握。被测对象的设定同前述一致，即为半径 8 cm，厚度 3 cm 的圆柱体。被测组织的介电特性设定为： x 轴和 z 轴方向介电系数 ε’r 为 70，电导率 σ 为 0.9，而 y 轴方向介电系数 ε’r 为 30，电导率 σ 为 0.3。通过电磁仿真软件 CST 进行仿真计算后，对比两种探头极板间耦合度以及探头对各向异性的生物组织其介电特性测量灵敏度，检验结构优化后探头的测量效果。如图 8、图 9 所示，分别给出了仿真结果。
图8
两种探头极板间能量耦合度
Figure8.
The coupling energy between plates of two types of probe
图9
两种探头的测量灵敏度
Figure9.
The sensitivity of two types of probe
如图 8 所示，极板进行优化后的探头在能量耦合度上无论是终端开路（置于空气中）还是对各向异性的生物组织进行测量时，都比优化前的探头要有所下降，特别在高频段这一变化较为明显。而如图 9 所示，优化后的探头对各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的测量灵敏度略有降低，但在 400 MHz 以下频段内，优化后探头的测量灵敏度要略微高于优化前的探头。这表明对极板进行优化后，探头能够在特定频段内保持灵敏度不变，并且能降低极板间的能量耦合度，从而减少测量时极板之间的相互干扰。同时，减小激励端极板宽度 a1，在实际测量时会使得探头激励端口与线缆的连接更加方便，避免了线缆与激励端口之间连接位置的不同给探头测量造成影响。
为了进一步验证优化后探头的实际测量效果，这里进一步针对不同类型的各向异性生物组织进行仿真：优化后的探头尺寸设计与前述一致不作改变。被测组织主要考虑两种：被测物 A 同前述一致，为了简化仿真模型，减少仿真计算时间，其简化为非色散物质，其 x 轴和 z 轴方向介电系数 ε’r 改变为 40，电导率 σ 改为 0.4，而 y 轴方向介电系数 ε’r 改为 80，电导率 σ 改为 1.2；被测物 B 则考虑实际测量情况，采用肌肉组织的仿真模型，其介电特性是按照文献[9]中给出的 4 阶 Cole-Cole 参数方程计算得到的。其中肌肉的纵向肌和横向肌（分别对应 x 轴向和 y 轴向）的介电特性之比（各向异性比）按照文献[7]的结论设定为 2。即 x 轴方向介电特性是 y 轴方向介电特性的 2 倍。
通过电磁仿真软件 CST 进行仿真计算后，分析探头极板间耦合度以及探头对各向异性的生物组织其介电特性测量灵敏度，检验结构优化后探头的实际测量效果。如图 10、图 11 所示，分别给出了仿真结果。如图 10 所示，优化后的探头在针对各类物质（空气、被测物 A、被测物 B）进行测量时，极板间能量耦合度能够控制在–12 dB 以下。如图 11 所示，在 200～400 MHz 频段内，探头对被测物 A 和被测物 B 的介电特性在正交方向上的测量灵敏度较高，而在其他频段内探头的测量灵敏度较低。
图10
探头极板间能量耦合度
Figure10.
The coupling energy between plates of probe
图11
探头的测量灵敏度
Figure11.
The sensitivity of probe
3 讨论与总结
本文提出的各向异性的生物组织其介电特性测量射频探头的设计方案，在结构上与 Laufer 等[11]设计的四电极生物组织阻抗测量探头比较相似。但根据如图 1 所示的探头极板结构可知，本文设计的探头其导电极板（第一部分）并非是 Laufer 等[11]所设计的针式结构，而是平板结构。这是因为考虑到利用该探头进行各向异性的生物组织其介电特性测量时，探头需要同时完成被测组织其介电特性在正交方向上测量。为了让每个方向上测量得到的反射系数只包含被测组织在该方向上的介电特性信息以便获得较高的探头测量灵敏度，最好的方法是让探头在其测量方向上只产生单向极化的场。因此，在设计探头的时候，其极板的终端需要有足够的宽度来产生单向极化场，从而满足前述需求。这个结论与 1.2.1 小节中如图 4 所示的仿真结果相一致。
不同于传统探头的封闭结构，本文设计的探头是开放性结构，极板之间的空隙必然存在电磁场的对外辐射。为了更加直观的理解这种情况，这里以第 2 小结中优化前的探头 A 为例，针对前述中设定的被测组织，利用 CST 软件对其进行仿真，观察探头极板之间的电磁场分布。同时为了进一步减少仿真时间，这里将被测组织的尺寸略微减小，同时只研究 x 轴方向极板激励下的电磁场分布。如图 12 所示给出了探头 A 在 200 MHz 频率下，x 轴方向极板激励下的电场大小分布。如图 12 所示，电场分布并非完全集中于探头内部，有一部分电场会通过探头各个极板间的缝隙辐射出去。由于这种边缘的辐射效应使得对探头内部进行场分析变得十分复杂。因此，在后面对探头的测量进行分析建模时采用等效电路模型会相对方便。
图12
探头在 200 MHz 频率 x 轴向激励下的电场分布
Figure12.
The electric field distribution of the probe generated by 200 MHz x-axis excitation
此外如图 12 所示，z = 0 平面电场分布中，尽管探头中分布的电场是由 x 轴方向的极板激励产生的，但是在 y 轴方向上的极板上最终依然产生了电场分布。这表明正交方向上的两对极板间存在一定的能量耦合，因此，能量耦合度是影响测量结果的因素之一。在探头设计中，需要考虑到极板间能量耦合度的影响，并通过设计将这种影响降低，进而简化后期的分析建模。
综上所述，本文提出了一种新型各向异性的生物组织其介电特性测量射频探头的设计方案。该探头可通过一次操作，完成射频段各向异性的生物组织其介电特性在正交方向上的在体测量，避免了传统测量方法因多次操作而造成的测量误差，提高了测量的可靠性。本文通过仿真实验，在 1～1 000 MHz 频段内讨论了探头的尺寸参数对其测量的影响，并最终给出了一种最佳的探头设计方案，可以在保证测量灵敏度的前提下将能量耦合度控制在一定范围内，从而简化分析计算过程，为各向异性的生物组织其介电特性在体测量技术研究提供了新思路。本文主要通过仿真实验对探头的设计方案进行了验证，在今后的研究中将主要针对探头的标校以及测量建模进行讨论，以便能尽快将探头推向实用化。
