우주개발 선진국의 경우 자체적으로 M&S 프로그램을 개발하여 보유하고 있으며, 일반적으로 범용성이 높은 라이브러리 방식을 사용하고 있다. Fig. 1에는 라이브러리를 통한 해석과정을 나타내었다. 라이브러리는 각각의 구성요소에 대한 모듈과 모듈 하위에 다양한 조건에 대한 서브모듈로 구성된다. 성능해석은 라이브러리 내의 해석에 적합한 모듈로 엔진 모델을 구성하고 해석 조건에 따른 성능 예측을 수행하는 과정으로 진행된다. 이러한 라이브러리 방식은 새로운 모듈의 추가가 쉽고 기존의 모듈에 대한 수정이 용이하다는 장점이 있다. 라이브러리 방식의 자체개발 M&S 프로그램에는 대표적으로 미국 NASA의 ROCETS[1]과 일본 JAXA의 REDS[2]가 있다. ROCETS과 REDS는 엔진 설계와 변경을 위한 성능예측 프로그램으로 정상 및 과도기 상태 해석을 수행하며 각각 RL-10A-3-3A 엔진과 LE-7A 엔진에 대하여 적용한 사례가 보고된 바 있다[3, 4]. 또한 유럽의 ESA에서는 상용 소프트웨어인 EcosimPro에서 구현된 추진시스템 라이브러리 ESPSS를 개발하였다[5]. ESPSS 라이브러리는 엔진 구성품의 정상 및 과도기 상태 모델을 포함하며, 특히 아임계, 초임계, 다상 등 다양한 유체 물성에 대한 모델을 포함하고 있어 Dynamic Priming Volume, 워터해머(유압충격) 와 같은 유체의 비정상 거동을 모사할 수 있다. ESPSS 라이브러리를 사용하여 이탈리아의 Sapienza University에서 RL-10A-3-3A 엔진에 대한 과도기 해석 시뮬레이션을 수행하여 앞선 미국[6]의 결과와 검증하였고[7], 영국 SSTL에서 정지궤도 위성 플랫폼(GMP-T) 추진제 공급 시스템을 개발하였다[8]. 후발주자인 중국 또한 Wei 등[9]이 Modelica를 사용하여 고압가스 가압방식 및 터보펌프 방식의 라이브러리를 개발하여 보고한 바 있다.

Fig. 1 
Library Method Process[1].

로켓 엔진의 운용은 설계점 또는 특정 작동점 등의 정상상태와 시동, 종료, 추력제어와 같은 과도기상태로 구분할 수 있다. 일반적으로 정상상태와 과도기상태는 전혀 다른 유체역학적 거동을 보이고, 성능해석에 있어 해석 목적이 다르기 때문에 구분되어 수행된다. 정적 성능해석은 정상상태 엔진의 정적특성에 대한 성능예측이 목적이다. 즉 엔진의 작동점에서 각각의 구성요소와 전체 시스템의 성능을 해석하고 결정하는 단계에서 사용된다. 반면, 동적 성능해석은 시동이나 추력의 변화 등 요구조건의 변화에 따른 엔진의 과도기 과정에서 발생하는 유체의 동적 특성에 대한 성능예측이 목적이다. 주로 특정 작동점의 정상상태에서 도출된 결과를 바탕으로 필요한 변화량을 모사하여 수행된다. 따라서 모델링, 시뮬레이션은 정적 성능해석을 수행한 후 동적 성능해석을 수행하는 과정으로 진행된다.

2.1.2.1 모델링

모델링은 구성요소 단위의 물리적 특성을 성능계수가 포함된 수학적 표현방식으로 수행된다. Fig. 2에 정적 및 동적 성능해석 M&S의 Input과 Output에 대한 통합 과정을 나타내었다. 정적 및 동적 성능해석의 Input에서 모델링에 필요한 성능 물성치는 특정 구성품의 성능계수, 추진제 정보와 같은 각 구성요소의 성능 정보를 뜻한다. 구성품의 성능계수는 실험값에 의존하는 추세이며, 추진제 정보는 일반적으로 CEA, NIST 등을 활용하고 있다. 정적 성능 모델링의 경우 시간에 따른 구성요소의 특성 변화를 고려할 필요가 없기 때문에 비교적 간단한 방식으로 수행된다. 동적 성능 모델링은 구성품의 동적특성, 추진제의 상변화, 연소 및 점화 지연시간과 같은 동적 성능 계수에 대한 정보를 필요로 하며 정적 성능 모델링 보다 높은 수준의 난이도를 요구한다.

Fig. 2 
Integration process of Steady/Transient M&S.

2.1.2.2 시뮬레이션

시뮬레이션은 모델링을 통하여 해석 조건에 따라 구성요소 간의 질량, 모멘텀, 에너지, 동력 밸런스를 맞추는 과정으로 진행되며 최종적으로 엔진 성능 예측이 목적이다. Fig. 3에 정적/동적 성능 시뮬레이션에 대한 각각의 해석 과정을 나타내었다. 정적 성능 시뮬레이션은 해석 대상이 운용조건 하에서 설계 목표인 추력, 연소실 압력과 같은 목표 성능을 만족하도록 유체 저항요소에서의 손실을 계산하고 손실을 보상할 수 있는 구동요소의 필요 성능을 계산하는 과정으로 수행된다. 해석 결과로써 작동점에서의 비추력, 중량이 도출되며, 구성품 단위에서 추진제의 압력, 온도, 유량, 엔탈피, 펌프 동력, 양정 등이 도출된다. 이러한 결과로부터 정상상태의 엔진 작동점에서의 성능설계가 완료되며 이를 바탕으로 동적 성능 시뮬레이션의 해석조건이 결정된다. 동적 성능 시뮬레이션은 일반적으로 밸브 개도의 변화와 같은 시동, 종료, 추력제어를 모사하는 임의의 변동을 입력으로 하여 과도기 상태를 모사한다. 밸브의 개도가 변하게 되면 밸브 후단에서의 압력, 질유량과 같은 추진제 물성이 변동하게 되고 다음 구성품에서의 하드웨어적 특성과 유체의 동적 거동이 결합되어 다시 물성치 변화가 발생한다. 구성품 내에서의 이러한 물성치 변화들은 서로 상호작용하며 최종적으로 연소실의 연소 특성 변화를 야기하며, 그 결과 추력변화로 이어진다. 따라서 동적 성능 시뮬레이션을 통해 시간에 따른 구성품에서의 유량, 압력, 온도, 펌프 축 속도 변화, 동적 열전달, 하드웨어의 동적거동, 프라이밍, 워터해머 현상 등을 결과로 도출할 수 있다.

Fig. 3 
Steady/Transient Simulation Flow Chart.

액체로켓엔진의 추진제 공급 시스템은 공급방식에 따라 크게 고압가스 가압방식, 터보펌프 방식, 전기펌프 방식이 있다. 고압가스 가압방식은 구동요소가 없는 비교적 간단한 구조이고, 현재 대부분의 대형 로켓엔진에는 터보펌프 방식을 적용하고 있기 때문에 대부분의 M&S 연구는 터보펌프 방식에 집중되어있다. 이에 따라 본 연구에서는 구성품 단위의 M&S 기법에 대하여 터보펌프 방식을 분석하고 최근 유사연구에 의한 기술발전 덕에 각광받고 있는 전기펌프 방식의 구성품을 추가 분석하였다. 터보펌프와 전기펌프 방식의 액체로켓엔진의 추진제 공급 시스템의 구성품은 각각 터빈과 전기모터가 있고, 공통적으로 펌프, 배관, 오리피스, 밸브, 분사기, 냉각채널이 있다. 본 절에서는 공급시스템의 각 구성품에 대한 모델링 기법을 크게 세가지 요소로 구분하여 정리하였다. (1) 펌프, 터빈, 전기모터 등의 구동 요소, (2) 비 동력계로써 추진제의 저항으로 작용되는 배관, 오리피스, 밸브, 분사기, 냉각채널과 같은 유체저항 요소, 마지막으로 (3) 공급시스템 전반에서 벌어지는 열전달에 대한 모델링으로 분류하여 연구동향을 분석하였다. 또한 본 절의 내용을 요약하여 Table 1에 정리하였다.

2.2.1.1 구동 요소 모델

추진제를 연소실에 설계 압력으로 정확하게 공급하기 위해서는 유체저항 요소에 의한 압력손실을 보상하는 가압시스템의 모델링 기법이 필요하다. 유체를 가압하는 구성품은 공통적으로 펌프를 사용하며 펌프를 구동시키는 구성품으로 터보펌프 방식의 경우 터빈을 사용하고 전기펌프 방식의 경우 전기모터를 사용한다.

터보펌프 방식 모델링

펌프와 터빈의 경우 정적 성능해석은 양정과 동력의 관계를 작동점을 기준으로 해석하는 방식이다[10, 11]. 동적 성능해석의 경우 기계적 구동 매커니즘이 유체의 동적거동과 결합되기 때문에 해석의 난이도를 요구하는 요소가 많다. 또한 모델링에 있어 특정 펌프와 터빈의 성능을 표현하는 특성 계수들은 실험값에 크게 의존하고 있으며 미국, 일본, 유럽과 같은 우주개발 선진국의 경우 자체개발한 M&S 프로그램에 펌프와 터빈의 성능 맵을 내장하고 있다. 일반적으로 동적 모델링의 경우 회전수의 변화를 펌프와 터빈의 토크 차이로 모델링하며, 터빈의 동력은 가스발생기에서의 추진제 물성과 터빈의 입구와 출구의 압력비로 나타낸다. 구동요소에 대한 일반적인 관계식으로써 회전수 변화, 터빈 동력, 펌프 동력을 모델링한 것을 Eq. 1-3에 요약하였다.

펌프의 양정, 펌프와 터빈의 효율을 구하는 방법은 크게 두 가지가 있다. 첫 번째로 ROCETS과 ESPSS가 주로 사용하는 방식으로 방대한 실험을 통한 성능곡선으로 실험값을 그대로 사용하는 것이 있고, 두 번째로 REDS가 주로 사용하는 동특성 계수를 사용하여 함수 형태로 사용하는 방식이 있다.

ROCETS[1]에서는 양정을 회전수와 유량에 따른 실험 값 기반의 성능 곡선으로부터 구하고, REDS[2]에서는 양정을 Eq. 4와 같이 동특성 계수(a, b, c)를 포함한 회전수와 유량의 함수로 나타낸다. 박순영 등[12]도 동일한 방식으로 펌프의 상승압력을 펌프 특성 계수를 포함한 회전수와 유량의 함수로 나타내었다.

ROCETS[1]과 ESPSS[5]는 펌프 효율을 회전수, 토크, 유량에 대한 성능 곡선으로부터 구하고, 터빈 효율은 속도 비에 대한 성능 곡선으로부터 구한다. REDS[2]의 경우에는 양정과 마찬가지로 특성계수를 포함한 다른 성능에 의한 함수로 효율을 계산한다. 펌프효율은 회전수와 유량의 함수로 나타내고, 터빈효율은 속도와 압력 비의 함수로 나타낸다.

전기펌프 방식 모델링

전기펌프 방식의 엔진 가압시스템은 펌프, 전기 모터 그리고 배터리로 구성되어 있고 구성품 성능을 만족하는 무게 추정 수준의 정적 성능해석 연구가 수행되었다[13]. Eq. 5-7을 이용하여 펌프의 필요 양정과 효율로부터 필요 동력을 계산하며, 전기펌프의 구성품 성능계수인 power density(δ_P)로부터 펌프의 무게를 추정한다. 전기모터 또한 동일한 방식으로 동력과 power density로부터 무게를 계산한다.

배터리는 전기모터의 동력원으로 전기펌프 방식의 엔진 무게의 상당부분을 차지하는 핵심 구성품이다. 따라서 배터리의 무게추정은 전기펌프 방식의 M&S에 있어 필수적인 요소이다. 배터리의 중량은 식(8)과 같이 전기모터의 동력, 효율 그리고 배터리의 성능계수인 power density(δ_P,battery), energy density(δ_E,battery), 에너지 효율, 연소시간으로부터 무게를 계산한다.

2.2.1.2 유체저항 요소 모델

추진제 공급시스템에 있어 유체저항은 압력손실로 표현되며 일반적으로 압력손실은 손실계수(K)와 동압의 곱으로 표현된다. 손실계수는 실험값에 의존하고 있다.

배관에 의한 압력손실 요소

배관의 경우 배관을 흐르는 유체에 대해 비압축성 가정을 바탕으로 마찰로 인한 압력손실을 유체의 평균속도(v), 배관의 직경(D), 배관의 길이(l) 그리고 마찰계수(f)로 표현하며, Eq. 10의 Darcy-Weisbach equation을 사용하는 방식이 보편적이다.

대표적으로 REDS[2]에서는 배관을 연결된 체적 요소의 집합으로 간주하여 각 체적 요소인 배관의 벽면마찰에 의한 저항계수를 정의하고 Eq. 11과 같이 레이놀즈 수 에 따른 함수로 마찰계수를 이용하였다.

R. R. L. ERNST[14]는 Re > 1 ×10⁶의 매끄럽지 않은 배관의 경우 재질의 거칠기를 고려하여 Eq. 12로 배관의 마찰손실을 추정하였다.

Darcy-Weisbach equation으로 배관 모델링을 하는 방식 외에도 다양한 연구들이 수행되었다. ESPSS[5]에서는 배관의 마찰에 의한 압력 손실만을 모델링 하지 않고 배관내의 유체에 대한 지배방정식을 사용하여 압력, 밀도, 온도 등을 계산하였다. Chiara. M[15]은 배관(덕트)내의 압력에 대한 모델링을 ODE와 1-D N-S 두 가지 방법으로 수행하였고, 결과적으로 덕트 내에서 해석방법에 의한 차이는 크지 않는 것으로 보고한 바 있다. 박순영 등[12]은 1차원 배관의 모멘텀 관계식으로부터 유량과 입구압력 변화에 따른 출구압력의 변화를 모델링 하였고, Fabio. A 등[10]은 배관에 의한 압력손실을 연소실 압력의 5%로 가정하는 간단한 모델링을 적용하기도 하였다.

차압 요소

배관과 달리 목적을 가지고 압력손실(차압)을 발생시키는 구성품으로 오리피스, 밸브, 분사기가 있다. 오리피스는 대표적인 차압 요소로 손실계수를 실험값 또는 면적비와 유량으로부터 상수로 간단하게 표현한다. REDS[2]에서는 해석 대상인 엔진 데이터를 사용하여 밸브의 손실계수를 개도의 함수로 표현하였는데, 오리피스의 경우 개도가 일정한 밸브와 동일하게 취급하여 모델링 하였다. Wei 등[9]은 유량제어 밸브일 경우 유량을 차압과 유량계수의 함수로 나타내었다. 분사기는 연소실과의 진동현상을 분리하기 위해 차압이 요구되는 구성품이다. REDS[2]와 박순영 등[12]은 분사기를 오리피스와 동일한 방식으로 모델링 하였고, Fabio. A 등[10]은 압력손실을 분사기 종류에 따라 연소실 압력에 대한 비율로 하는 간단한 방식으로 모델링 하였다.

2.2.1.2 열전달 모델

극저온 추진제를 사용하는 경우, 추진제와 벽 사이 그리고 벽과 고온의 가스 사이에서 열전달이 발생한다. 열전달에 의한 영향이 엔진의 동적거동에 크게 작용하기 때문에 열전달에 대한 모델링은 냉각채널을 포함하고 있는 액체로켓 엔진에 있어 필수적이다. 추진제와 벽 사이 그리고 벽과 고온의 가스 사이에서의 열전달은 대류를 통해 일어나기 때문에 보편적으로 Eq. 13의 대류 열전달 방정식을 사용하여 계산한다.

열전달 계산에 있어서 열전달 계수(h)를 해석조건에 맞게 적절히 정의하는 것이 중요하다. 열전달 계수를 정의하기 위한 다양한 방법들이 존재하며, Reynolds number와 Prandtl number로 표현된 Nusselt number로 정의하는 방법이 일반적이다. ROCETS[3]에서는 열전달 계산을 정상상태와 과도기 상태를 구분하여 정상상태 버전은 실험값에 기반한 연소실 압력과 혼합비에 따른 열전달율의 성능 곡선을 사용하였고 과도기 버전에서는 가스와 벽 사이, 벽과 추진제 사이의 열전달을 수학적 방법으로 계산하였다. 고온의 가스와 벽 사이(Hot-gas)의 열전달 계수는 고온에서 높은 정확도를 보이는 경험식 Eq. 14의 Bartz식을 사용하였고, 벽과 추진제 사이(Cool-side)의 열전달 계수는 Eq. 16의 Colburn식을 사용하였다.

REDS[2]도 마찬가지로 가스와 벽 사이는 Bartz식을 사용하였지만 벽과 추진제 사이는 Dittus-Boelter’s 식, Eq. 17을 사용하였다. Colburn 식과 Dittus-Boelter’s 식의 적용범위는 배관의 길이와 직경의 비(l/D)가 60 이상, 프란틀 수(Pr) 0.6에서 160 사이, 레이놀즈 수(Re) 10,000 이상인 영역으로 권장된다.

위의 방식으로 구한 열전달율을 Eq. 18에 적용하여 고온의 가스와 추진제 사이의 벽의 온도를 구할 수 있다.