PDF полного текста (668 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf8349

Аннотация: Рассмотрены специфические особенности и принципиальные различия в поведении энергетических спектров шредингеровской и дираковской частиц в регуляризованном “кулоновском” потенциале $V_\delta(z)=-q/(|z|+\delta)$ как функции параметра обрезания $\delta$ в ($1+1$) измерении. Показано, что в таком одномерном “атоме водорода” в релятивистском случае при $\delta\ll 1$ дискретный спектр становится квазипериодической функцией $\delta$, причем этот эффект неаналитически зависит от константы связи и не имеет нерелятивистского аналога. Это свойство дираковской спектральной задачи явно демонстрирует наличие физически содержательного энергетического спектра при произвольно малом $\delta>0$, но в то же время и отсутствие регулярного предельного перехода к $\delta\to 0$ при всех ненулевых $q$. Также показано, что аналогичным свойством квазипериодичности по параметру обрезания обладает и трехмерная кулоновская задача при $q=Z\alpha>1$, т. е. когда необходимо специально уточнять область определения дираковского гамильтониана с нерегуляризованным потенциалом путем задания граничных условий при $r\to 0$ или другими способами.

Ключевые слова: релятивистские эффекты, уравнение Дирака, регуляризованный кулоновский потенциал, одномерный атом водорода.

Поступило в редакцию: 24.04.2012
После доработки: 05.06.2012

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2012, Volume 173, Issue 2, Pages 1587–1603
DOI: https://doi.org/10.1007/s11232-012-0134-2

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: К. А. Свешников, Д. И. Хомовский, “Частицы Шредингера и Дирака в квазиодномерных системах с “кулоновским” взаимодействием”, ТМФ, 173:2 (2012), 293–313; Theoret. and Math. Phys., 173:2 (2012), 1587–1603

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tmf8349

https://doi.org/10.4213/tmf8349

https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v173/i2/p293

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. A. A. Rajabi, M. Hamzavi, “Spin-1/2 particle in scalar-vector-pseudoscalar spatially dependent mass Coulomb fields: 1+1 dimensions”, Few-Body Syst., 54:11 (2013), 2067–2071        
2. V. A. Harutyunyan, “Semiconductor nanotube in the field of uniformly charged ring: additional quantization in the form of one-dimensional hydrogen-type levels”, Physica E, 57 (2014), 69–75        
3. Ю. С. Воронина, А. С. Давыдов, К. А. Свешников, “Вакуумные эффекты для одномерного “атома водорода” при $Z>Z_{\mathrm{cr}}$”, ТМФ, 193:2 (2017), 276–308        ; Yu. S. Voronina, A. S. Davydov, K. A. Sveshnikov, “Vacuum effects for a one-dimensional “hydrogen atom” with $Z>Z_{\mathrm{cr}}$”, Theoret. and Math. Phys., 193:2 (2017), 1647–1674    
4. A. Davydov, K. Sveshnikov, Yu. Voronina, “Vacuum energy of one-dimensional supercritical Dirac-Coulomb system”, Int. J. Mod. Phys. A, 32:11 (2017), 1750054          
5. A. Novoselov, O. Pavlovsky, “Critical charge in gapped graphene: the role of screening of the interaction potential by $\sigma$-orbitals”, Int. J. Mod. Phys. B, 31:9 (2017), 1750068    
6. Majorosi S., Benedict M.G., Czirjak A., “Improved One-Dimensional Model Potentials For Strong-Field Simulations”, Phys. Rev. A, 98:2 (2018), 023401      
7. Majorosi S., Benedict M.G., Bogar F., Paragi G., Czirjak A., “Density-Based One-Dimensional Model Potentials For Strong-Field Simulations in He, H-2(+), and H-2”, Phys. Rev. A, 101:2 (2020), 023405      

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles