Аннотация:
Рассматриваются изгибные колебания трубы, заполненной движущейся жидкостью, лежащей на упругом основании с неоднородным коэффициентом упругости. Ранее А.Г. Куликовским было аналитически показано, что возможно такое распределение параметров упругости, при котором в каждой точке система будет либо локально устойчивой, либо неустойчивой конвективно. При этом, несмотря на отсутствие локальной абсолютной неустойчивости, существует глобальная растущая мода, образование которой связано с наличием точек внутреннего отражения волн. В настоящей работе проводится численное моделирование развития начального возмущения в такой системе. В линейной постановке продемонстрировано, как происходит преобразование возмущения в растущую собственную моду после серии отражений и прохождений через участок локальной неустойчивости. В нелинейной постановке, где учитывается нелинейное натяжение трубы в рамках модели Кармана, показано, что рост возмущения ограничен, при этом колебания приобретают квазихаотический характер, но не покидают зоны, ограниченной точками внутреннего отражения, определяемыми линеаризованной задачей.
Ключевые слова:абсолютная/конвектиная неустойчивость, глобальная неустойчивость, внутреннее отражение, развитие возмущений, гидроупругость.
Исследование второго автора (разделы 1, 2, 4) выполнено за счет гранта Российского научного фонда №19-71-30012, https://rscf.ru/project/19-71-30012/, в Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН.
Поступило в редакцию:29 января 2023 г. После доработки:28 февраля 2023 г. Принята к печати:20 мая 2023 г.
Образец цитирования:
К. Э. Абдульманов, В. В. Веденеев, “Линейное и нелинейное развитие изгибных возмущений в трубе с переменными упругими свойствами с протекающей внутри жидкостью”, Современные методы механики, Сборник статей. К 90-летию академика Андрея Геннадьевича Куликовского, Труды МИАН, 322, МИАН, М., 2023, 10–23; Proc. Steklov Inst. Math., 322 (2023), 4–17
\RBibitem{AbdVed23}
\by К.~Э.~Абдульманов, В.~В.~Веденеев
\paper Линейное и нелинейное развитие изгибных возмущений в трубе с переменными упругими свойствами с протекающей внутри жидкостью
\inbook Современные методы механики
\bookinfo Сборник статей. К~90-летию академика Андрея Геннадьевича Куликовского
\serial Труды МИАН
\yr 2023
\vol 322
\pages 10--23
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm4344}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm4344}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2023
\vol 322
\pages 4--17
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543823040028}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85180194602}
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: