PDF полного текста (626 kB) PDF английской версии (585 kB) Список цитирования (5)

DOI: https://doi.org/10.4213/sm8221

Аннотация: Изучаются системы функций на единичном отрезке, порожденные двоичными сжатиями и целочисленными сдвигами одной функции. Подобные системы находят широкое применение в теории всплесков, в нелинейных, в частности жадных, аппроксимациях, в вопросах представления функций рядами, в задачах вычислительной математики и т.д. Получены условия и в некоторых частных случаях критерии на порождающую функцию, при выполнении которых система образует систему Бесселя, базис Рисса, ортонормированную систему и, отдельно, полную систему. Для этого вводится и исследуется понятие дуальной функции к порождающей функции системы. Часть из представленных условий легко проверяемы на практике, что продемонстрировано на примерах.
Библиография: 25 названий.

Ключевые слова: базис Рисса, система Хаара, аффинная система функций, система сжатий и сдвигов.

Финансовая поддержка	Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации	1.1520.2014/К
Российский фонд фундаментальных исследований	16-01-00152-а
Работа подготовлена в рамках выполнения государственного задания Министерства образования и науки РФ (проект № 1.1520.2014/К), а также при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 16-01-00152-а).

Поступила в редакцию: 07.02.2013 и 08.04.2016

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2016, Volume 207, Issue 9, Pages 1287–1318
DOI: https://doi.org/10.1070/SM8221

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: П. А. Терехин, “Аффинные базисы Рисса и дуальная функция”, Матем. сб., 207:9 (2016), 111–143; P. A. Terekhin, “Affine Riesz bases and the dual function”, Sb. Math., 207:9 (2016), 1287–1318

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/sm8221

https://doi.org/10.4213/sm8221

https://www.mathnet.ru/rus/sm/v207/i9/p111

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. S. V. Astashkin, P. A. Terekhin, “Sequences of dilations and translations in function spaces”, J. Math. Anal. Appl., 457:1 (2018), 645–671          
2. С. В. Асташкин, П. А. Терехин, “Базисные свойства аффинной системы Уолша в симметричных пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:3 (2018), 3–30          ; S. V. Astashkin, P. A. Terekhin, “Basis properties of affine Walsh systems in symmetric spaces”, Izv. Math., 82:3 (2018), 451–476    
3. С. Ф. Лукомский, П. А. Терехин, С. А. Чумаченко, “Хаосы Радемахера в задачах построения сплайновых аффинных систем”, Матем. заметки, 103:6 (2018), 863–874        ; S. F. Lukomskii, P. A. Terekhin, S. A. Chumachenko, “Rademacher Chaoses in Problems of Constructing Spline Affine Systems”, Math. Notes, 103:6 (2018), 919–928    
4. С. В. Асташкин, П. А. Терехин, “Аффинные системы функций типа Уолша в симметричных пространствах”, Матем. сб., 209:4 (2018), 3–25          ; S. V. Astashkin, P. A. Terekhin, “Affine Walsh-type systems of functions in symmetric spaces”, Sb. Math., 209:4 (2018), 469–490    
5. Astashkin V S. Terekhin P.A.Y., “Sequences of Dilations and Translations Equivalent to the Haar System in l-P-Spaces”, J. Approx. Theory, 274 (2022), 105672      

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles