PDF полного текста (787 kB) PDF английской версии (519 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/sm7876

Аннотация: Будем говорить, что группа $G$ действует на множестве $X$ бесконечно транзитивно, если для любого $m\in\mathbb N$ диагональное действие группы $G$ транзитивно на $X^m\setminus\Delta$, где $X^m\setminus\Delta$ – дополнение к объединению диагоналей в $m$-й декартовой степени множества $X$. Описываются три класса аффинных алгебраических многообразий, для которых группа автоморфизмов действует на множестве гладких точек бесконечно транзитивно. Первый класс образуют нормальные конусы над многообразиями флагов, второй – невырожденные торические многообразия, третий – итерированные надстройки над аффинными многообразиями с бесконечно транзитивной группой автоморфизмов описанного типа.
Библиография: 42 названия.

Ключевые слова: аффинное алгебраическое многообразие, автоморфизм, бесконечная транзитивность, дифференцирование.

Поступила в редакцию: 07.04.2011 и 24.01.2012

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2012, Volume 203, Issue 7, Pages 923–949
DOI: https://doi.org/10.1070/SM2012v203n07ABEH004248

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: И. В. Аржанцев, М. Г. Зайденберг, К. Г. Куюмжиян, “Многообразия флагов, торические многообразия и надстройки: три примера бесконечной транзитивности”, Матем. сб., 203:7 (2012), 3–30; I. Arzhantsev, M. G. Zaidenberg, K. G. Kuyumzhiyan, “Flag varieties, toric varieties, and suspensions: Three instances of infinite transitivity”, Sb. Math., 203:7 (2012), 923–949

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/sm7876

https://doi.org/10.4213/sm7876

https://www.mathnet.ru/rus/sm/v203/i7/p3

Доклады по теме:

• Бесконечная транзитивность для групп автоморфизмов аффинных многообразий (совм. работа с М. Г. Зайденбергом и К. Г. Куюмжиян)
  И. В. Аржанцев, 17 марта 2010 г.

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. K. Kuyumzhiyan, F. Mangolte, “Infinitely transitive actions on real affine suspensions”, J. Pure Appl. Algebra, 216:10 (2012), 2106–2112            
2. Langlois K., “Clôture intégrale et opérations de tores algébriques de complexité un dans les variétés affines”, Transform. Groups, 18:3 (2013), 739–765            
3. Arzhantsev I., Bazhov I., “On orbits of the automorphism group on an affine toric variety”, Cent. Eur. J. Math., 11:10 (2013), 1713–1724            
4. А. Ю. Перепечко, “Гибкость аффинных конусов над поверхностями дель Пеццо степени 4 и 5”, Функц. анализ и его прил., 47:4 (2013), 45–52          ; A. Yu. Perepechko, “Flexibility of Affine Cones over del Pezzo Surfaces of Degree 4 and 5”, Funct. Anal. Appl., 47:4 (2013), 284–289    
5. Arzhantsev I., Flenner H., Kaliman S., Kutzschebauch F., Zaidenberg M., “Flexible Varieties and Automorphism Groups”, Duke Math. J., 162:4 (2013), 767–823            
6. Arzhantsev I. Zaidenberg M., “Acyclic curves and group actions on affine toric surfaces”, Affine algebraic geometry, ed. Masuda K. Kojima H. Kishimoto T., World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2013, 1–41        
7. F. Forstnerič, “Oka manifolds: from Oka to Stein and back”, With an appendix by Finnur Lárusson, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6), 22:4 (2013), 747–809      
8. I. Bazhov, “On orbits of the automorphism group on a complete toric variety”, Beitr. Algebra Geom., 54:2 (2013), 471–481          
9. I. Arzhantsev, A. Perepechko, H. Süß, “Infinite transitivity on universal torsors”, J. Lond. Math. Soc. (2), 89:3 (2014), 762–778          
10. A. Dubouloz, D. R. Finston, “On exotic affine 3-spheres”, J. Algebraic Geom., 23:3 (2014), 445–469          
11. Dubouloz A., “Flexible Bundles Over Rigid Affine Surfaces”, Comment. Math. Helv., 90:1 (2015), 121–137            
12. F. Kutzschebauch, M. Leuenberger, A. Liendo, “The algebraic density property for affine toric varieties”, J. Pure Appl. Algebra, 219:8 (2015), 3685–3700          
13. I. Arzhantsev, P. Kotenkova, “Equivariant embeddings of commutative linear algebraic groups of corank one”, Doc. Math., 20 (2015), 1039–1053      
14. Ji. Park, J. Won, “Flexible affine cones over del Pezzo surfaces of degree 4”, Eur. J. Math., 2:1 (2016), 304–318        
15. I. Arzhantsev, “On rigidity of factorial trinomial hypersurfaces”, Int. J. Algebra Comput., 26:5 (2016), 1061–1070          
16. H. Flenner, Sh. Kaliman, M. Zaidenberg, “A Gromov–Winkelmann type theorem for flexible varieties”, J. Eur. Math. Soc. (JEMS), 18:11 (2016), 2483–2510          
17. А. А. Шафаревич, “Гибкость $S$-многообразий полупростых групп”, Матем. сб., 208:2 (2017), 121–148          ; A. A. Shafarevich, “Flexibility of affine horospherical varieties of semisimple groups”, Sb. Math., 208:2 (2017), 285–310    
18. I. Arzhantsev, E. Romaskevich, “Additive actions on toric varieties”, Proc. Amer. Math. Soc., 145:5 (2017), 1865–1879          
19. I. Arzhantsev, S. Gaifullin, “The automorphism group of a rigid affine variety”, Math. Nachr., 290:5-6 (2017), 662–671          
20. Arzhantsev I., “Infinite Transitivity and Special Automorphisms”, Ark. Mat., 56:1 (2018), 1–14          
21. Gandini J., Pezzini G., “Orbits of Strongly Solvable Spherical Subgroups on the Flag Variety”, J. Algebr. Comb., 47:3 (2018), 357–401          
22. Arzhantsev I., “Gale Duality and Homogeneous Toric Varieties”, Commun. Algebr., 46:8 (2018), 3539–3552          
23. Michalek M., Perepechko A., Suess H., “Flexible Affine Cones and Flexible Coverings”, Math. Z., 290:3-4 (2018), 1457–1478          
24. Andrist R.B., “Integrable Generators of Lie Algebras of Vector Fields on C-N”, Forum Math., 31:4 (2019), 943–949        
25. А. А. Шафаревич, “Геометрическое описание орбит группы автоморфизмов аффинного торического многообразия”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 5, 55–58    ; A. A. Shafarevich, “Geometrical description of orbits of automorphism group of affine toric varieties”, Moscow University Mathematics Bulletin, 74:5 (2019), 209–211    
26. Gaifullin S. Shafarevich A., “Flexibility of Normal Affine Horospherical Varieties”, Proc. Amer. Math. Soc., 147:8 (2019), 3317–3330        
27. Arzhantsev I., Kuyumzhiyan K., Zaidenberg M., “Infinite Transitivity, Finite Generation, and Demazure Roots”, Adv. Math., 351 (2019), 1–32        
28. Larusson F., Tuyen Trung Truong, “Approximation and Interpolation of Regular Maps From Affine Varieties to Algebraic Manifolds”, Math. Scand., 125:1-2 (2019), 199–209          
29. Kuyumzhiyan K., “Infinite Transitivity For Calogero-Moser Spaces”, Proc. Amer. Math. Soc., 148:9 (2020), 3723–3731        
30. И. А. Болдырев, С. А. Гайфуллин, “Автоморфизмы ненормальных торических многообразий”, Матем. заметки, 110:6 (2021), 837–855    ; I. A. Boldyrev, S. A. Gaifullin, “Automorphisms of Nonnormal Toric Varieties”, Math. Notes, 110:6 (2021), 872–886      
31. Cheltsov I., Park J., Prokhorov Yu., Zaidenberg M., “Cylinders in Fano Varieties”, EMS Surv. Math. Sci., 8:1-2 (2021), 39–105        
32. Kim J., Park J., “Generic Flexibility of Affine Cones Over Del Pezzo Surfaces of Degree 2”, Int. J. Math., 32:14 (2021), 2150104      
33. Gaifullin S.A., “Automorphisms of Danielewski Varieties”, J. Algebra, 573 (2021), 364–392      
34. Perepechko A., “Affine Cones Over Cubic Surfaces Are Flexible in Codimension One”, Forum Math., 33:2 (2021), 339–348      
35. Avdeev R., “On Extended Weight Monoids of Spherical Homogeneous Spaces”, Transform. Groups, 26:2 (2021), 403–431      
36. Arzhantsev I., “Limit Points and Additive Group Actions”, Ric. Mat., 2021      
37. И. В. Аржанцев, “Автоморфизмы алгебраических многообразий и бесконечная транзитивность”, Алгебра и анализ, 34:2 (2022), 1–55    
38. И. В. Аржанцев, Ю. И. Зайцева, “Эквивариантные пополнения аффинных пространств”, УМН, 77:4(466) (2022), 3–90        ; I. V. Arzhantsev, Yu. I. Zaitseva, “Equivariant completions of affine spaces”, Russian Math. Surveys, 77:4 (2022), 571–650    
39. И. В. Аржанцев, Ю. И. Зайцева, К. В. Шахматов, “Однородные алгебраические многообразия и степень транзитивности”, Торическая топология, действия групп, геометрия и комбинаторика. Часть 2, Сборник статей, Труды МИАН, 318, МИАН, М., 2022, 17–30      ; Ivan V. Arzhantsev, Yulia I. Zaitseva, Kirill V. Shakhmatov, “Homogeneous Algebraic Varieties and Transitivity Degree”, Proc. Steklov Inst. Math., 318 (2022), 13–25  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles