PDF полного текста (472 kB) PDF английской версии (336 kB) Список цитирования (37)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm797

Аннотация: Числа Вельшенже – своего рода вещественный аналог чисел Громова–Виттена, подсчитывающих комплексные рациональные кривые, проходящие через общие наборы точек, – оценивают снизу число вещественных рациональных кривых для любого общего набора вещественных точек. Под логарифмической эквивалентностью последовательностей мы понимаем асимптотическую эквивалентность их логарифмов. Мы доказываем такую эквивалентность для чисел Вельшенже и Громова–Виттена на любой торической поверхности Дель Пеццо с ее тавтологической вещественной структурой, в частности для проективной плоскости, при условии, что все, или почти все, выбранные точки вещественны. Мы также изучаем положительность чисел Вельшенже и их монотонность по отношению к числу мнимых точек.
Библиография: 12 названий.

Поступила в редакцию: 27.07.2004

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2004, Volume 59, Issue 6, Pages 1093–1116
DOI: https://doi.org/10.1070/RM2004v059n06ABEH000797

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: И. В. Итенберг, В. М. Харламов, Е. И. Шустин, “Логарифмическая эквивалентность инвариантов Вельшенже и Громова–Виттена”, УМН, 59:6(360) (2004), 85–110; Russian Math. Surveys, 59:6 (2004), 1093–1116

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/rm797

https://doi.org/10.4213/rm797

https://www.mathnet.ru/rus/rm/v59/i6/p85

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Itenberg I., Kharlamov V., Shustin E., “Logarithmic asymptotics of the genus zero Gromov–Witten invariants of the blown up plane”, Geom. Topol., 9 (2005), 483–491        
2. Welschinger J.-Y., “Invariants of real symplectic 4-manifolds and lower bounds in real enumerative geometry”, Invent. Math., 162:1 (2005), 195–234              
3. Г. Л. Литвинов, “Деквантование Маслова, идемпотентная и тропическая математика: краткое введение”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 326, ПОМИ, СПб., 2005, 145–182        ; G. L. Litvinov, “The Maslov dequantization, idempotent and tropical mathematics: a brief introduction”, J. Math. Sci. (N. Y.), 140:3 (2007), 426–444    
4. Shustin E., “A tropical calculation of the Welschinger invariants of real toric Del Pezzo surfaces”, J. Algebraic Geom., 15:2 (2006), 285–322          
5. Ruffo J., Sivan Yu., Soprunova E., Sottile F., “Experimentation and conjectures in the real Schubert calculus for flag manifolds”, Experiment. Math., 15:2 (2006), 199–221          
6. I. V. Itenberg, V. M. Kharlamov, E. I. Shustin, “New Cases of Logarithmic Equivalence of Welschinger and Gromov–Witten Invariants”, Анализ и особенности. Часть 1, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Владимира Игоревича Арнольда, Труды МИАН, 258, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2007, 70–78        ; Proc. Steklov Inst. Math., 258 (2007), 65–73  
7. E. I. Shustin, “Welschinger Invariants of Toric Del Pezzo Surfaces with Nonstandard Real Structures”, Анализ и особенности. Часть 1, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Владимира Игоревича Арнольда, Труды МИАН, 258, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2007, 227–255        ; Proc. Steklov Inst. Math., 258 (2007), 218–246  
8. Shustin E., Izhakian Z., “A tropical Nullstellensatz”, Proc. Amer. Math. Soc., 135:12 (2007), 3815–3821          
9. Welschinger J.-Y., “Invariant count of holomorphic disks in the cotangent bundles of the two-sphere and real projective plane”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 344:5 (2007), 313–316            
10. Katz E., “Tropical invariants from the secondary fan”, Adv. Geom., 9:2 (2009), 153–180        
11. Katz E., “A tropical toolkit”, Expo. Math., 27:1 (2009), 1–36          
12. “Introduction to tropical geometry”, Tropical Algebraic Geometry, Oberwolfach Seminars, 35, 2009, 1    
13. Sottile F., “Frontiers of Reality in Schubert Calculus”, Bulletin of the American Mathematical Society, 47:1 (2010), 31–71          
14. Arroyo A., Brugalle E., Lopez de Medrano L., “Recursive Formulas for Welschinger Invariants of the Projective Plane”, Int Math Res Not, 2011, no. 5, 1107–1134        
15. Ilia Itenberg, Viatcheslav Kharlamov, Eugenii Shustin, “Welschinger invariants of real Del Pezzo surfaces of degree ≥ 3”, Math. Ann, 2012      
16. Garcia-Puente L.D., Hein N., Hillar Ch., del Campo A.M., Ruffo J., Sottile F., Teitler Z., “The Secant Conjecture in the Real Schubert Calculus”, Exp. Math., 21:3 (2012), 252–265        
17. Shustin E., “Tropical and Algebraic Curves with Multiple Points”, Perspectives in Analysis, Geometry, and Topology: on the Occasion of the 60th Birthday of Oleg Viro, Progress in Mathematics, 296, eds. Itenberg I., Joricke B., Passare M., Birkhauser Verlag Ag, 2012, 431–464        
18. Oancea A., “Welschinger's Invariants”, Asterisque, 2012, no. 348, 265–297      
19. Itenberg I., Kharlamov V., Shustin E., “Welschinger Invariants of Small Non-Toric Del Pezzo Surfaces”, J. Eur. Math. Soc., 15:2 (2013), 539–594          
20. Brugalle E. Puignau N., “Enumeration of Real Conics and Maximal Configurations”, J. Eur. Math. Soc., 15:6 (2013), 2139–2164        
21. Ilia Itenberg, Viatcheslav Kharlamov, Eugenii Shustin, “Welschinger invariants of real del Pezzo surfaces of degree ≥ 2”, Int. J. Math, 26:08 (2015), 1550060        
22. Brugalle E., “Floor Diagrams Relative To a Conic, and Gw-W Invariants of Del Pezzo Surfaces”, 279, 2015, 438–500        
23. Brugalle E., Puignau N., “on Welschinger Invariants of Symplectic 4-Manifolds”, 90, no. 4, 2015, 905–938          
24. Hein N., Sottile F., Zelenko I., “A congruence modulo four in real Schubert calculus”, J. Reine Angew. Math., 714 (2016), 151–174            
25. Hein N., Sottile F., Zelenko I., “A Congruence Modulo Four For Real Schubert Calculus With Isotropic Flags”, Can. Math. Bul.-Bul. Can. Math., 60:2 (2017), 309–318        
26. Itenberg I., Zvonkine D., “Hurwitz Numbers For Real Polynomials”, Comment. Math. Helv., 93:3 (2018), 441–474          
27. Ding Ya., Hu J., “Welschinger Invariants of Blow-Ups of Symplectic 4-Manifolds”, Rocky Mt. J. Math., 48:4 (2018), 1105–1144          
28. Brugalle E., “Surgery of Real Symplectic Fourfolds and Welschinger Invariants”, J. Singul., 17 (2018), 267–294          
29. Rau J., “Lower Bounds and Asymptotics of Real Double Hurwitz Numbers”, Math. Ann., 375:1-2 (2019), 895–915        
30. E. Brugallé, “On the invariance of Welschinger invariants”, Алгебра и анализ, 32:2 (2020), 1–20  ; St. Petersburg Math. J., 32:2 (2021), 199–214      
31. Ding Ya., “Genus Decreasing Formula For Higher Genus Welschinger Invariants”, Math. Z., 296:3-4 (2020), 969–985        
32. El Hilany B., Rau J., “Signed Counts of Real Simple Rational Functions”, J. Algebr. Comb., 52:3 (2020), 369–403      
33. Solomon J.P., Tukachinsky S.B., “Point-Like Bounding Chains in Open Gromov-Witten Theory”, Geom. Funct. Anal., 31:5 (2021), 1245–1320        
34. Pauli S., Wickelgren K., “Applications to a(1)-Enumerative Geometry of the a(1)-Degree”, Res. Math. Sci., 8:2 (2021), 24      
35. Hülya Argüz, Pierrick Bousseau, “Real Log Curves in Toric Varieties, Tropical Curves, and Log Welschinger Invariants”, Annales de l'Institut Fourier, 72:4 (2022), 1547  
36. Yanqiao Ding, “On the lower bounds for real double Hurwitz numbers”, J Algebr Comb, 57:2 (2023), 525  
37. Yanqiao Ding, Qinhao He, “Asymptotics for real monotone double Hurwitz numbers”, Journal of Combinatorial Theory, Series A, 204 (2024), 105848  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles