PDF полного текста (507 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10311

Аннотация: Пусть $\tau$ – точный нормальный полуконечный след на алгебре фон Неймана $\mathcal{M}$, $1 \geqslant q >0$. Получены обобщения задач 163 и 139 из книги [1] на $\tau$-измеримые операторы: установлено, что 1) каждый $\tau$-компактный $q$-гипонормальный оператор нормален; 2) если $\tau$-измеримый оператор $A$ нормален и для некоторого натурального числа $n$ оператор $A^n$  $\tau$-компактен, то и оператор $A$  $\tau$-компактен. Доказано, что если $\tau$-измеримый оператор $A$ гипонормален и оператор $A^2$  $\tau$-компактен, то и оператор $A$  $\tau$-компактен. Установлено новое свойство невозрастающей перестановки произведения гипонормального и когипонормального $\tau$-измеримых операторов. Для нормальных $\tau$-измеримых операторов $A$ и $B$ показано совпадение невозрастающих перестановок операторов $AB$ и $BA$. Приведены приложения полученных результатов к $F$-нормированным симметричным пространствам на $(\mathcal{M},\tau)$.
Библиография: 15 названий.

Поступило: 27.05.2013

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2014, Volume 96, Issue 3, Pages 332–341
DOI: https://doi.org/10.1134/S0001434614090053

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: А. М. Бикчентаев, “О нормальных $\tau$-измеримых операторах, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана”, Матем. заметки, 96:3 (2014), 350–360; Math. Notes, 96:3 (2014), 332–341

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/mzm10311

https://doi.org/10.4213/mzm10311

https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v96/i3/p350

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. А. М. Бикчентаев, “К теории $\tau$-измеримых операторов, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана”, Матем. заметки, 98:3 (2015), 337–348        ; A. M. Bikchentaev, “Concerning the Theory of $\tau$-Measurable Operators Affiliated to a Semifinite von Neumann Algebra”, Math. Notes, 98:3 (2015), 382–391    
2. Ya. Han, “Products of noncommutative Calderon-Lozanovskii spaces”, Math. Inequal. Appl., 18:4 (2015), 1341–1366            
3. А. М. Бикчентаев, “Об операторно монотонных и операторно выпуклых функциях”, Изв. вузов. Матем., 2016, № 5, 70–74  ; A. M. Bikchentaev, “On operator monotone and operator convex functions”, Russian Math. (Iz. VUZ), 60:5 (2016), 61–65    
4. А. М. Бикчентаев, “О сходимости интегрируемых операторов, присоединенных к конечной алгебре фон Неймана”, Функциональные пространства, теория приближений, смежные разделы математического анализа, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Труды МИАН, 293, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 73–82        ; A. M. Bikchentaev, “Convergence of integrable operators affiliated to a finite von Neumann algebra”, Proc. Steklov Inst. Math., 293 (2016), 67–76    
5. А. М. Бикчентаев, “Об идемпотентных $\tau$-измеримых операторах, присоединенных к алгебре фон Неймана”, Матем. заметки, 100:4 (2016), 492–503        ; A. M. Bikchentaev, “On Idempotent $\tau$-Measurable Operators Affiliated to a von Neumann Algebra”, Math. Notes, 100:4 (2016), 515–525    
6. Ya. Han, “On the Araki–Lieb–Thirring inequality in the semifinite von Neumann algebra”, Ann. Funct. Anal., 7:4 (2016), 622–635            
7. A. Bikchentaev, “Integrable products of measurable operators”, Lobachevskii J. Math., 37:4, SI (2016), 397–403            
8. A. M. Bikchentaev, “Trace and integrable operators affiliated with a semifinite von Neumann algebra”, Dokl. Math., 93:1 (2016), 16–19            
9. А. М. Бикчентаев, “Два класса $\tau$-измеримых операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 1, 86–91  ; A. M. Bikchentaev, “Two classes of $\tau$-measurable operators affiliated with a von Neumann algebra”, Russian Math. (Iz. VUZ), 61:1 (2017), 76–80    
10. A. M. Bikchentaev, “On $\tau$-compactness of products of $\tau$-measurable operators”, Int. J. Theor. Phys., 56:12 (2017), 3819–3830          
11. Ya. Han, “Submajorization and $p$-norm inequalities associated with $\tau$-measurable operators”, Linear Multilinear Algebra, 65:11 (2017), 2199–2211          
12. A. M. Bikchentaev, “Paranormal measurable operators affiliated with a semifinite von Neumann algebra”, Lobachevskii J. Math., 39:6 (2018), 731–741        
13. А. М. Бикчентаев, С. А. Абед, “Паранормальные элементы в нормированной алгебре”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 5, 13–19  ; A. M. Bikchentaev, S. A. Abed, “Paranormal elements in normed algebra”, Russian Math. (Iz. VUZ), 62:5 (2018), 10–15    
14. А. М. Бикчентаев, “Идеальные пространства измеримых операторов, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана”, Сиб. матем. журн., 59:2 (2018), 309–320      ; A. M. Bikchentaev, “Ideal spaces of measurable operators affiliated to a semifinite von Neumann algebra”, Siberian Math. J., 59:2 (2018), 243–251    
15. A. M. Bikchentaev, “On an analog of the M. G. Krein theorem for measurable operators”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 160, № 2, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2018, 243–249  
16. A. M. Bikchentaev, “Rearrangements of tripotents and differences of isometries in semifinite von Neumann algebras”, Lobachevskii J. Math., 40:10, SI (2019), 1450–1454      
17. Bikchentaev A., “Paranormal Measurable Operators Affiliated With a Semifinite Von Neumann Algebra. II”, Positivity, 24:5 (2020), 1487–1501      
18. Bikchentaev A.M. Sherstnev A.N., “Studies on Noncommutative Measure Theory in Kazan University (1968-2018)”, Int. J. Theor. Phys., 60:2, SI (2021), 585–596      

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles