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Extensions Radicales et Quasi-Radicales Dans Les Anneaux

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

G. Thierrin
G. Thierrin*
Affiliation:
Université de Montréal et Summer Research Institute, Kingston
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Soient un anneau A et un sous-ensemble (non vide) B de A. L'anneau A est dit:

Extension radicale de B, si pour tout a ∊ A, il existe un entier n(a)>0, dépendant de a, tel que an(a)∊B.

Extension quasi-radicale de B, si pour tout a ∊ A, il existe un entier n(a)>1, dépendant de a, tel que an(a)-a∊B.

En imposant certaines conditions à A ou B, on peut alors obtenir certains renseignements sur la structure de A. Dans le cas où B est un sous-anneau de A, plusieurs travaux ont été consacrés récemment à ce sujet. Notamment, on a cherché quelles conditions, imposées à A ou B, entraînent la commutativité de A. (Voir en particulier [2], [3], [4], [5] et [6].)

Type
Research Article
Information
Canadian Mathematical Bulletin , Volume 5 , Issue 1 , January 1962 , pp. 29 - 35
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1962

References

1. Dubreil, P., Algébre, I, Deuxiéme édition, Gauthier- Villars, Paris 1954.Google Scholar
2. Faith, C., Algebraic division rings extensions, Proc. Amer. Math. Soc, vol. 11 (1960), pp. 43-53.Google Scholar
3. Faith, C., Radical extensions of rings, Proc. Amer, Math, Soc, vol. 12(1961), pp. 274-283.Google Scholar
4. Herstein, I. N., Atheorem on rings,Can. J. Math., vol. 5 (1953), pp. 238-241.Google Scholar
5. Herstein, I. N., A generalization of a theorem of Jacobson III, Amer. J. Math., vol. 75, (1953), pp. 105-111.Google Scholar
6. Jacobson, N., Structure of rings, Amer. Math. Soc. Colloquium Publications, vol. 37, 1956.Google Scholar
7. Thierrin, G., Sur les idéaux complétement premiers d'un anneau quelconque, Bull. Acad. Royale de Belgique, vol. 43(1957), pp. 124-132.Google Scholar