상관함수 추정에 대한 연구

A Study of Correlation Curves Estimation

본 논문은 두 변수사이의 선형관계의 강도와 방향을 측정할 때 널리 사용되는 상관계수를 일반화한 상관함수에 대해 소개하고 개선된 상관함수 추정방법을 고려하였다. 만약 두 변수사이의 선형관계가 모든 영역에서 동일한 강도를 가지지 않거나 조건부 분산이 등분산성을 만족하지 못할 때는 선형관계의 강도가 변수의 주어진 값에 따라 다를 수 있으므로 상관계수와 같이 하나의 값으로 측정하는 것은 바람직하지 못하다. 상관계수와 단순선형모형의 관계를 일반화한 상관함수는 두 변수사이의 선형관계의 강도를 국소적으로 측정할 수 있다. 이와 같은 상관함수는 상관계수와 같이 –1에서 1사이의 값을 가지므로 척도에 불변하는 장점을 가지게 된다. 그런데, 상관함수에 대한 기존연구들에서 제안된 추정량들이 실제 적용에 있어서 한계가 있음이 알려져 있으며, 이를 보완하고자 본 논문에서는 국소회귀추정량을 이용하여 상관함수를 이루는 모수들을 추정하는 방법을 제안하였다. 특히 상관함수를 구성하는 요소들 중에 조건부 분산의 추정에 개선된 방법을 활용함으로서 상관함수 추정의 효율을 높일 수 있었다. 나아가, 다양한 모형들에 대한 모의실험을 통해 제안된 추정방법 실제 사용 가능성을 입증하였다.

In this paper, we introduce correlation curves, the generalized version of correlation which measure a strength of linear relationship and propose an improved estimator based on local polynomial regression for the correlation curves. If the strength of linear relationship is not equivalent at point by point or there are heteroscedasticity, it is not desirable to present single value such as correlation. The correlation curves extended by relationship of correlation and simple linear regression can measure a strength of local linear relationship. Also, the correlation curves have a value between –1 to 1 and invariant property. By using an improved estimator of the conditional variance, we obtained an efficient estimator of the correlation curve. Feasibility of the proposed method was presented by using a simulation study for various models.