О пространственном измерении общего равновесия

Некипелов Александр Д.

doi:10.31857/S042473880019631-3

Русский

Войти Регистрация

Главная>Номер 3>О пространственном измерении общего равновесия

О пространственном измерении общего равновесия

Оглавление

Аннотация Оценить Содержание публикации

Библиография Комментарии

О пространственном измерении общего равновесия

Аннотация

Код статьи

S042473880019631-3-1

DOI

10.31857/S042473880019631-3

Тип публикации

Статья

Статус публикации

Опубликовано

Авторы

Некипелов Александр Дмитриевич Связаться с автором

Должность: Директор Московской школы экономики МГУ им. М.В. Ломоносова
Аффилиация: Московская школа экономики МГУ им. М.В. Ломоносова
Адрес: Москва, ул. Косыгина, д. 2, к.1, кв. 9

Выпуск

Том 58 Номер 3

Страницы

5-18

Аннотация

Проблемы, связанные с пространственными аспектами экономического развития, рассматриваются в рамках таких научных дисциплин, как «региональная экономика», «пространственная экономика», «новая экономическая география», «теория международной торговли» главным образом под углом зрения частного анализа. В статье предлагается «базовая модель», призванная интегрировать пространственное измерение в теорию общего равновесия применительно к простой меновой экономике. Её анализ показывает, почему выбор экономическими агентами места проживания и ведения производственной деятельности является столь же важным, как и определение ими области специализации. Сформулированы ключевые модификации в функциональных связях основных экономических переменных, связанные с учётом пространственного измерения хозяйственной деятельности. Вместе с тем показано, что эффекты от общественного разделения труда, выявляемые при помощи «базовой модели», носят потенциальный характер, поскольку при их определении не учитывались громадные трансакционные издержки, неизбежно сопровождающие взаимодействие ограниченно рациональных экономических агентов. Именно поэтому происходящее на основе опыта закрепление в пространстве места совершения сделок становится естественным способом приспособления институциональных условий к реальным возможностям экономических агентов получать и обрабатывать информацию. А эти корректировки, в свою очередь, приводят к внесению изменений в инструментарий рыночного механизма – в частности, его дополнение рентой по местоположению.

Ключевые слова

пространственное измерение экономической деятельности, чистое пространство, проблема трёх точек, транспортный ресурс, общее равновесие, трансакционные издержки, рента по местоположению

Классификатор

Получено

08.04.2022

Дата публикации

22.09.2022

Всего подписок

Всего просмотров

203

Оценка читателей

0.0 (0 голосов)

Цитировать Скачать pdf 100 руб. / 1.0 SU

Для скачивания PDF нужно оплатить подписку

ГОСТ	Некипелов А. Д. О пространственном измерении общего равновесия // Экономика и математические методы. – 2022. – T. 58. – Номер 3 C. 5-18 . URL: https://emm.jes.su/s042473880019631-3-1/. DOI: 10.31857/S042473880019631-3
MLA	Nekipelov, Alexandr "On the Spatial Dimension of General Equilibrium." Economics and the Mathematical Methods. 58.3 (2022).:5-18. DOI: 10.31857/S042473880019631-3
APA	Nekipelov A. (2022). On the Spatial Dimension of General Equilibrium. Economics and the Mathematical Methods. vol. 58, no. 3, pp.5-18 DOI: 10.31857/S042473880019631-3

Доступ к дополнительным сервисам

Дополнительные сервисы только на эту статью

Преимущества сервисов

100 руб. / 1.0 SU

Дополнительные сервисы на весь выпуск”

Преимущества сервисов

870 руб. / 15.0 SU

Дополнительные сервисы на все выпуски за 2022 год

Преимущества сервисов

2610 руб. / 58.0 SU

Предмет статьи

В общей экономической теории традиционно весьма скромное место уделялось пространственной проблематике¹; исключение в данном отношении с самого начала представляла лишь историческая школа в Германии. Такое положение дел вряд ли можно признать оправданным. При этом целью чистой теории является не формулирование конкретных рекомендаций в отношении размещения общественного производства, а выявление принципиальной роли пространства для функционирования экономической системы. Решение такой задачи должно, естественно, происходить на основе методологии этой науки и органично включаться в её общую ткань. Авторский подход к построению интеллектуального макета экономики основан на попытке получить целостное представление о закономерностях не только её функционирования, но и развития. Он предполагает последовательное движение (на основе дедукции, а не последовательного вовлечения в анализ всё новых явлений и процессов, наблюдаемых на поверхности экономической жизни) от простых к более совершенным формам хозяйственной организации (Некипелов, 2019а). Имеется в виду, что в ходе такого движения будет происходить обогащение содержания как отдельных категорий, так и их проявлений в различных измерениях – временнóм и пространственном, свойственных экономическому организму. Именно поэтому в статье, посвящённой анализу «робинзонады» - с нашей точки зрения, исходной модели общей теории – уже была обозначена роль пространственного измерения хозяйственной деятельности (Некипелов, 2019б). На следующей ступеньке исследования каковой является простая меновая экономика, эта роль подвергается существенной модификации. Важной стороной общественного разделения труда становится определённое пространственное распределение экономических агентов и принадлежащих им материальных факторов производства. Пространственное рассредоточение производства является причиной появления у субъектов разделения труда новых задач, связанных с получением информации о состоянии «окружающего мира» и преодолением продукцией расстояний от производителей к потребителям. Соответственно, проблема общего равновесия, свойственная экономической системе, основанной на общественном разделении труда, включает в себя очевидную пространственную составляющую. Слабое отражение этой составляющей в моделях общего равновесия дало основание наиболее проницательным представителям региональной науки уже довольно давно сделать вывод, что соответствующие модели, в сущности, описывают «мир одной точки» (one-point world) (Isard, 1956. P. 26). Между тем, даже из самых общих соображений ясно, что введение в анализ пространственного фактора не может не модифицировать результаты, полученные в рамках вальрасовской теории общего равновесия. На поверхности лежит тот факт, что в этом случае к нахождению равновесных пропорций обмена, с учётом которых каждый экономический агент выбирает наилучшую область специализации и приобретает набор потребительских благ, максимизирующий уровень его благосостояния, добавляется задача определения наилучшего места его «закрепления» в пространстве. Очевидная важность этой проблематики сочетается с её далеко не тривиальным характером. Несложно убедиться в том, что бесперспективной является попытка, так сказать, механического добавления пространственного измерения к анализу общего равновесия: привязать географические координаты местоположения экономических агентов к предварительно полученным характеристикам этого состояния (равновесным меновым ценностям благ и связанными с ними показателями производства и потребления). Такой подход «не срабатывает», поскольку положение субъектов экономической деятельности в пространстве и упомянутые классические характеристики общего равновесия, взаимно определяют друг друга. Комплекс непростых проблем возникает в связи с естественной природной неоднородностью географического пространства, неопределённостью распределения на нём необходимых для производственной деятельности ресурсов. Крайне трудно выбрать и саму модель, от анализа которой следует отталкиваться. Каковы границы рассматриваемого пространства? Как организовано человеческое сообщество, о размещении которого идёт речь: состоит ли оно из одиноких «экономических людей» А. Смита или за каждым из экономических агентов стоит тесно связанная с ним группа лиц (семья, домашнее хозяйство)? В какой мере и на каком этапе исследования учитывать тот факт, что и для проживания людей, и для ведения ими производства необходимо известное пространство? Нужно ли исходить из некоторого предварительного размещения людей в пространстве? Допустимо ли рассматривать транспортную инфраструктуру как экзогенно заданный параметр модели? Предполагать ли наличие пространственно локализованного рынка или само возникновение таких рынков следует обосновывать на основе содержательного анализа? Эти и другие подобные вопросы не являются новыми. На них, в зависимости от целей и характера исследований, давались и даются различные ответы. В настоящей статье сделана попытка предложить такую их трактовку, которая отвечает задачам, стоящим перед чистой экономической теорией, причём на уровне одной из простейших форм хозяйственной организации - простой меновой экономики. При этом автор стремился максимально использовать имеющиеся наработки по пространственной проблематике, имеющиеся и в общей теории, и в конкретных экономических дисциплинах.

Научный задел

Пионерная для пространственной экономики работа фон Тюнена (Thünen, 1895) любопытным образом сочетала элементы общего и частного анализа. Предложенная им модель охватывала всю экономику («центральный город» и окружающее пространство, на котором должна была производиться необходимая для него продукция растениеводства). В то же время фокус исследования был отраслевым: речь шла о выявлении закономерностей размещения различных сельскохозяйственных культур; при этом цены на продукцию и транспортный тариф рассматривались как заданные. Впервые было введено понятие «чистого пространства». Фактически в работе были представлены два типа локализации экономических агентов: «точечной» - в центральном городе и «пространственной» - вокруг него². Сам центральный город был воплощением локализованного рынка сбыта сельскохозяйственной продукции. Работа, несомненно, сыграла важную роль для понимания того, как формируется рента по местоположению. В дальнейшем пространственная проблематика разрабатывалась главным образом в рамках классического частного анализа: ключевую роль приобрёл поиск места оптимального размещения фирмы в условиях заданных цен и расположения фирм поставщиков, с одной стороны, и потребителей, с другой. К ним примыкали исследования «районов продаж» («районов снабжения»), в которых определялись ареалы реализации продукции и приобретения сырья и полуфабрикатов. В этом контексте особое место в теории размещения заняла проблема «трёх точек» или «транспортных направлений» (transport orientation) А. Вебера (Weber, 1909). Задача, которая решается в рамках этой модели³, состоит в поиске оптимального места

P

для размещения предприятия, собственники которого располагают информацией о расположении двух источников сырья (точки

I

J

) и рынка сбыта производимой из них продукции (точка

C

). При этом экзогенно задаются общие веса

m_{I}

m_{J}

подлежащих использованию видов сырья и

m_{C}

– готовой продукции, транспортные тарифы

r_{I}

r_{J}

r_{C}

, применяемые при их перевозке, цены всех видов продукции. Удельные затраты сырья на производство готовой продукции и объём выпуска рассматриваются как фиксированные⁴. При геометрическом решении этой задачи использовалась аналогия с механикой: в искомой точке

P

силы притяжения (к точке производства от точек производства сырья) и отталкивания (от точки производства к точке потребления), измеряемые произведением перевозимых грузов на соответствующий транспортный тариф, должны уравновешивать друг друга:

\sum_{i = I, J, C} m_{i} ∙ r_{i} = 0

. У. Айзард, который считается одним из основателей американской региональной науки, попытался заложить основы общей теории размещения. При этом он рассматривал теорию общего равновесия Вальраса, как её частный случай, относящийся к «экономике одной точки». Главная особенность подхода У. Айзарда к решению поставленной задачи заключалась в том, что он делал ставку на движение от частного анализа к общему. В силу этого исходным пунктом построения общей теории размещения он избрал упомянутую проблему «трёх точек». Однако его подход к анализу этой проблемы оказался отнюдь не стандартным. Пытаясь оттенить роль пространства в функционировании экономики, У. Айзард ввёл понятие «транспортного ресурса» (transport input), который он фактически рассматривал как дополнительный фактор производства⁵. В его понимании запас этого ресурса у производителя определяется потребностью в перемещении сырья к месту производства и готовой продукции к месту потребления. Измерять (например, в тонно-километрах) величину транспортного ресурса У. Айзард предложил при помощи показателя

m_{i} ∙ s_{i}

, характеризующего перемещение груза весом

m_{i}

на расстояние

s_{i}

. Фактическое приравнивание «транспортного ресурса» к факторам производства явилось основанием для автора концепции включить его в состав переменных, определяющих трансформационную функцию (описывает поверхность производственных возможностей) экономического агента. Последняя, используя обозначения У. Айзарда, (Isard, 1956. P. 222), имеет следующий вид:

φ (y_{1}, y_{2}, \dots, y_{k}; m_{A} ∙ s_{A}, m_{B} {∙ s}_{B}, \dots, m_{L} {∙ s}_{L}; x_{k + 1}, x_{k + 2}, \dots, x_{n}) = 0,

(1)

где

y_{1}, y_{2}, \dots, y_{k}

– обычные факторы производства,

x_{k + 1}, x_{k + 2}, \dots, x_{n}

– вектор выпускаемой продукции,

m_{A} ∙ s_{A}, m_{B} {∙ s}_{B}, \dots, m_{L} {∙ s}_{L}

– «транспортные ресурсы» (

m_{A}, m_{B}, \dots, m_{L}

– веса подлежащих перемещению сырья и готовой продукции,

s_{A}, s_{B}, \dots, s_{L}

– расстояния, на который соответствующие грузы должны быть перемещены). У. Айзард сделал попытку доказать, что этот приём позволяет свести «существенный пространственный анализ» (essential location analysis) к рассмотрению замещения «транспортными ресурсами» друг друга. Таким образом, считал он, появляется возможность освободить исследование от необходимости «маркировки каждой единицы земли, труда и капитала при помощи множества абсолютных пространственных координат или перевода их в общие единицы измерения, если такое, разумеется, возможно⁶» (Isard, 1956. P. 36). Ход его анализа таков. Поскольку транспортные тарифы, цены всех видов продукции и вес подлежащих перемещению грузов считаются фиксированными, постольку решение «проблемы трёх точек» связано с нахождением такого места расположения предприятия, производящего готовую продукцию, в котором его суммарные транспортные издержки (а они количественно совпадают с величиной «транспортного ресурса») оказываются минимальными. В целевой функции модели минимизации издержек в рассматриваемых условиях в качестве переменных остаются лишь «транспортные ресурсы»

m_{i} ∙ s_{i}

, а в роли ограничения У. Айзард считает необходимым использовать предложенную им трансформационную функцию. При этом математическая структура последней существенно упрощается по сравнению с выражением (1), поскольку только расстояния перемещения грузов

s_{I}, s_{J}

s_{C}

оказываются определяющими её переменными. В результате предметом рассмотрения становится следующая модель на минимум с ограничением:

M i n K = {r_{I} ∙ m}_{I} {∙ s}_{I} + {r_{J} ∙ m}_{j} {∙ s}_{J} + {r_{C} ∙ m}_{C} {∙ s}_{C}

(2)

при

f (s_{I}, s_{J}, s_{C}) = 0,

(3)

где

K

- совокупные транспортные издержки предприятия,

r_{I}, r_{J}

r_{C}

– транспортные тарифы по перевозке единицы веса на единицу расстояния, применяемые при перемещении сырья

I

J

, а также готового продукта

C

. Из анализа этой модели вытекает основной вывод У. Айзарда: абсолютная величина предельной нормы замещения одним «транспортным ресурсом» другого при фиксированном количестве третьего «транспортного ресурса» должна в состоянии равновесия равняться обратной величине отношения транспортных тарифов, применяемых к перевозке соответствующих товаров (Isard, 1956. P. 224):

$\frac{r_{I}}{r_{J}} = - \frac{d (m_{J} ∙ s_{J})}{d (m_{I} ∙ s_{I})}$ при $(m_{C} ∙ s_{C}) = c o n s t$	(4)
$\frac{r_{I}}{r_{C}} = - \frac{d (m_{C} ∙ s_{C})}{d (m_{I} ∙ s_{I})} п р и (m_{J} ∙ s_{J}) = c o n s t$	(5)
$\frac{r_{J}}{r_{C}} = - \frac{d (m_{C} ∙ s_{C})}{d (m_{J} ∙ s_{J})} п р и (m_{I} ∙ s_{I}) = c o n s t$	(6)

В ходе дальнейшего анализа У. Айзард последовательно усложняет изучаемый объект. Вначале он переходит от «модели трёх точек» к «модели

n

точек», в которой сырьё поставляется из многих постоянных пунктов добычи, а готовая продукция направляется многим потребителям, имеющим фиксированное местоположение. Далее он применяет (Isard, 1956. PP. 231-235) свой подход к ранее проводившимся в (Launhardt, 1885), (Fetter, 1924), (Egländer, 1924), (Palander, 1935), (Schneider, 1935), (Hoover, 1937), (Lösch, 1944), (Hyson and Hyson, 1950) исследованиям по проблематике «районов поставок» и «районов продаж». При этом снимается требование фиксированности мест добычи сырья и мест потребления готовой продукции, а также вносится изменение в целевую функцию: теперь задача состоит не в минимизации общих транспортных издержек, а в максимизации «потребительского (социального) избытка» (consumer, or social surplus)⁷. На следующем шаге автор допускает возможность существования не одного, а многих мест производства готовой продукции (Isard, 1956. PP. 235-239). Во всех этих случаях, по его представлению, ключевым для оптимального размещения экономических агентов оказывается один и тот же принцип, который американский учёный формулирует следующим образом. В условиях равновесия для любого экономического агента предельная норма замещения «транспортного ресурса», связанного с перемещением товара

A

, «транспортным ресурсом», связанным с перемещением товара

B

, должна равняться обратной величине отношения транспортных тарифов, применяемых к перевозке этих товаров, при фиксированной величине разности социального избытка и транспортных затрат, относящейся ко всем остальным «транспортным ресурсам» (Isard, 1956. P. 252). Наконец, в заключительной части исследования У. Айзард демонстрирует, что этот принцип применим и к теории Лёша о пространственной организации экономики в виде сети восьмигранных районов продаж (Lösch, 1944. Part III) и к теории размещения сельскохозяйственного производства, идущей от упоминавшейся выше работы фон Тюнена (Thünen, 1895). Окончательный вывод, к которому приходит У. Айзард, состоит в том, что введение в анализ категории «транспортный ресурс» и включение последнего в трансформационную функцию позволяет явным образом учесть в «теории производства» (теории общего равновесия) роль пространства (Isard, 1956. P. 252). Может показаться странным, но усилия У. Айзарда по формированию общей теории размещения по большому счёту не были поддержаны представителями региональной науки. У такого положения дел есть, как мне кажется, вполне понятное объяснение. Прежде всего сказался тот факт, что сама проблематика пространственного измерения общего равновесия представляется чрезмерно абстрактной, а потому слишком далеко отстоящей от практических задач, на решение которых ориентированы учёные этого направления. Вместе с тем свою роль, видимо, сыграли и некоторые не вполне прояснённые моменты самой теории У. Айзарда. Серьёзные вопросы вызывает его основная идея о возможности рассмотрения транспортной составляющей экономического процесса как своеобразного фактора производства. В экономической теории создание самостоятельного продукта рассматривается как результат совместного действия факторов производства. Но к созданию продукта процесс транспортировки непосредственного отношения не имеет. Доставку сырья производителям и перемещение полуфабрикатов и готового продукта промежуточным и конечным потребителям вполне естественно рассматривать как отдельные звенья в технологических цепочках. Каждое из таких звеньев, в том числе и связанное с перемещением продукции, использует классические факторы производства – труд, капитал и природные ресурсы, а потому обладает своей трансформационной функцией. Допущение строгой определённости выпуска и количества используемых факторов производства, свойственное проблеме «трёх точек», блокирует выяснение вопроса о влиянии местоположения на производственные процессы. Эти ограничения в значительной степени преодолеваются сейчас на основе разработок «проблемы размещения производства (предприятия)», получивших развитие после известной статьи Л. Мозеса (Moses, 1958). Однако эти исследования ведутся в рамках методологии частного анализа и в настоящее время в значительной степени ориентированы на изучение имеющих практическую значимость типовых случаев. Рассматривается влияние различных видов кривых производственных издержек предприятия на их размещение, создаются алгоритмы компьютерной симуляции принятия соответствующих решений; см., например, (Revelle, Laporte G. 1996), (Peeters, Thisse, 2000). Не до конца понятными остаются и выводы, вытекающие из основного принципа У. Айзарда. Допустим, в состоянии общего равновесия предельные нормы замещения «транспортными ресурсами» друг друга, действительно, находятся в обратном отношении к величинам транспортных тарифов. Но как это сказывается на равновесных уровнях выпуска отдельных экономических агентов, ценах и самих транспортных тарифах? Не случайно, сам У. Айзард чувствовал, что его подход не даёт полного решения проблемы общего равновесия, поскольку опирается на заданные экзогенно транспортные тарифы⁸. Наконец, мы должны отметить, что сама математическая модель, использованная У. Айзардом, является далеко не безупречной. Во-первых, особенностью проблемы А. Вебера является то, что при определении точки оптимального расположения производства независимыми являются только два уравнения из трёх, характеризующих расстояния между этой точкой и источниками сырья

I

J

, а также рынком сбыта готовой продукции

C

. Это несложно показать и графически, и аналитически. В последнем случае к такому выводу легко прийти следующим образом. При заданных координатах мест производства сырья

I = (x_{I}, y_{I})

J = (x_{j}, y_{J})

и рынка сбыта

C = (x_{C}, y_{C})

расстояния от оптимального местоположения

P

до этих точек определяется уравнениями:

$s_{I} = \sqrt{{(x_{I} - x_{P})}^{2} + {(y_{I} - y_{P})}^{2}}$	(7)
$s_{J} = \sqrt{{(x_{J} - x_{P})}^{2} + {(y_{J} - y_{P})}^{2}}$	(8)
$s_{C} = \sqrt{{(x_{P} - x_{C})}^{2} + {(y_{P} - y_{C})}^{2}}$	(9)

Несложно заметить, что для определения координат

P = (x_{P}, y_{P})

достаточно любых двух из этих трёх уравнений. Если, например, решать эту задачу с использованием уравнений (7) и (8), то тогда расстояние, отделяющее место производства от места сбыта, будет являться функций расстояний от мест производства сырья до места производства готового продукта, то есть

s_{C} = s_{C} (s_{I}, s_{J})

. Но тогда целевая функция (2), которую использует У. Айзард, должна выглядеть следующим образом:

M i n K = {r_{I} ∙ m}_{I} {∙ s}_{I} + {r_{J} ∙ m}_{j} {∙ s}_{J} + {r_{C} ∙ m}_{C} {∙ s}_{C} (s_{I}, s_{J})

(10)

Кроме того, в отличие от классической модели экономических издержек здесь отсутствует необходимость в ограничении (3). Это связано с тем, что в соответствии с условиями рассматриваемой проблемы величина выпуска является фиксированной. Если теперь продифференцировать функцию (10) по «транспортным ресурсам»

m_{I} {∙ s}_{I}

m_{J} {∙ s}_{J}

, как это делает У. Айзард с функцией (2), то мы получим следующие необходимые условия минимума:

$\frac{\partial K}{\partial (m_{I} {∙ s}_{I})} = r_{I} + r_{C} ∙ \frac{\partial (m_{C} {∙ s}_{C})}{\partial (m_{I} {∙ s}_{I})}$	(11)
$\frac{\partial K}{\partial (m_{J} {∙ s}_{J})} = r_{J} + r_{C} ∙ \frac{\partial (m_{C} {∙ s}_{C})}{\partial (m_{J} {∙ s}_{J})}$	(12)

Разделив функцию (11) на функцию (12), получаем абсолютную величину предельной нормы замещения «транспортным ресурсом»

m_{J} {∙ s}_{J}

«транспортного ресурса»

m_{I} {∙ s}_{I}

\frac{\partial (m_{J} {∙ s}_{J})}{\partial (m_{I} {∙ s}_{I})} = \frac{r_{I} + r_{C} ∙ \frac{\partial (m_{C} {∙ s}_{C})}{\partial (m_{I} {∙ s}_{I})}}{r_{J} + r_{C} ∙ \frac{\partial (m_{C} {∙ s}_{C})}{\partial (m_{J} {∙ s}_{J})}}

(13)

Несложно убедиться в том, что условие (13) не соответствует основному принципу У. Айзарда, представленному в уравнениях (4) - (6).

Базовая модель общего равновесия с учётом пространственного фактора

Определение пространства

В качестве отправной точки анализа возьмём модель простой меновой экономики, в которой индивидуальные экономические агенты выбирают сферу своей специализации с учётом пространственного фактора. Первый вопрос, который возникает в связи с этим, касается характера территории, на которой будут развиваться интересующие нас события. Представляется абсолютно естественным опираться на введённую ещё фон Тюненом конструкцию «чистого пространства» - плоскую территорию (равнину), на которой отсутствует дорожная инфраструктура. Соответственно, перемещение грузов между любыми двумя точками осуществляется по прямой. Следует сразу же констатировать, что появление транспортных издержек в результате различного географического положения субъектов экономической деятельности вносит коррективы в механизм сравнительных издержек, определяющий основы общественного разделения труда индивидуальных производителей. Общий вывод можно сформулировать следующим образом: расстояние поглощает сравнительные преимущества. В самом деле, пусть удельные затраты на производство двух благ у интересующего нас экономического агента составляют 5 и 7 часов рабочего времени, а их меновые ценности – соответственно, 1 и 2. При нахождении производителя в непосредственной близости от потребителей очевидной является выгода специализации на выпуске второго товара: альтернативные (через обмен) издержки получения первого товара (

7 / 2 = 3,5

) оказываются ниже, чем прямые (5). Если же к прямым издержкам на производство второго блага добавить 3 и более единицы транспортных издержек, то при прежних пропорциях обмена стимулы специализации исчезают. С учётом этого обстоятельства понятие «чистого пространства» нуждается, для целей нашего исследования, в известном уточнении. Ведь утверждение о его абсолютной однородности, строго говоря, означает, что природные условия человеческой жизнедеятельности (ресурсы) одинаково представлены во всех точках соответствующей территории. Но в таких условиях все экономические агенты стремились бы сосредоточиться в одной (причём, любой) её точке, чтобы в пределе свести к нулю транспортные издержки. Констатация этого факта полезна в двух отношениях. С одной стороны, мы получаем представление о силах, действующих в сторону сосредоточения на единой территории производителей. С другой стороны, становится понятным, почему модель общего равновесия Вальраса, действительно, является частным, «точечным» случаем модели общего равновесия. В то же время, если остановиться на таком абсолютном понимании «чистого пространства», то проблематика пространственного измерения общего равновесия сразу же окажется исчерпанной. Сузим конституирующие признаки «чистого пространства» до наличия однородного рельефа и единых климатических условий. В этом случае при формировании исходной (базовой) модели, отражающей пространственное измерение общего равновесия, необходимо будет определиться в отношении того, допускаем ли мы:

существование видов деятельности, для которых само пространство является важнейшим условием производственной деятельности (в отношении таких видов деятельности невозможно прибегать к абстракции о их сосредоточении «в одной точке»);
неравномерность распределения природных ресурсов на территории;
неодинаковое качество природных ресурсов в разных частях рассматриваемой территории.

В базовой модели будем исходить из того, что все виды производственной деятельности не требуют пространства для своего осуществления, то есть имеют «точечную природу». На интересующей нас территории в строго в определённых местах расположены природные ресурсы, необходимые для ведения производственной деятельности. Наконец, на этом начальном этапе мы абстрагируемся от возможности качественных различий в природных ресурсах. Следует также отметить, что рассматриваемая территория не будет иметь явно определённых границ. Нас интересует то, как при заданном расположении природных ресурсов будет размещаться на окружающей их территории некое человеческое сообщество.

Конкретные условия

Принимаем произвольную точку на рассматриваемой территории в качестве начала системы координат. Пусть имеются

R

видов природных ресурсов, важных для производственной деятельности человека, причём каждый из них расположен в одном месте. Координаты соответствующих мест будем обозначать

(b_{r}, c_{r}), r = 1, \dots, R

. Для простоты все ресурсы считаем неограниченными. Таким образом, имеется

R

видов деятельности по «выделению из природы» (добыче) этих ресурсов. Они представляют собой первое звено всех технологических цепочек - «первый передел», в результате которого природные ресурсы превращаются в сырьё, доступное для дальнейшей переработки. Вполне естественно присвоить различным видам сырья номера природных ресурсов - от

1

до

R

. Очевидно, что координаты мест производства сырья совпадают с местами расположения природных ресурсов. В нашей простой модели второй технологический передел является конечным: в его результате производится

G

видов потребительских благ. Именно их мы будем считать готовым продуктом. Каждому из таких видов продукции мы присвоим номер от

R + 1

до

R + G

. Каждый член сообщества, состоящего из

N

человек, обладает потребительскими предпочтениями и производственными способностями. Первые представлены индивидуальными функциями полезности

U^{j} = U^{j} (X_{R + 1}^{j}, \dots, X_{R + G}^{j})

j = 1, \dots, N

, где верхний индекс

j

представляет номер экономического агента, нижний индекс

R + g

– номер потребительского блага, а

X_{R + g}

– величину его потребления в весовых единицах (например, килограммах)⁹. Производственные способности у каждого члена сообщества распространяются на выпуск всех видов сырья, потребительских благ и перемещение грузов. Количество производителей сырья будем обозначать

N_{r}

, предметов потребления -

N_{g}

и лиц, предоставляющих транспортные услуги -

N_{T r n s p r t}

. Конкретное распределение всего населения между этими группами не известно заранее; оно должно стать одним из результатов анализа. Будем, далее, считать, что в сферах производства сырья и предоставления транспортных услуг из факторов производства используется только труд; в производстве предметов потребления применяется также сырьё. Таким образом, производственные функции у лиц, занятых этими видами деятельности, будут иметь следующий вид:

$Y_{r}^{j} = Y_{r}^{j} (t_{r}^{j}),$	(17)
$Y_{R + G + 1}^{j} = Y_{R + G + 1}^{j} (t_{R + G + 1}^{j})$	(18)
$Y_{R + g}^{j} = Y_{R + g}^{j} (x_{1 (R + g)}^{j}, \dots, x_{R (R + g)}^{j}, t_{R + g}^{j}),$	(19)

где

x_{1 (R + g)}^{j}

– потребное для

j

-того экономического агента количество (в весовых единицах) ресурса

r

для производства потребительского блага

R + g (g = 1, \dots, G)

в количестве

Y_{R + g}^{j}

;

t_{R + g}^{j}, t_{r}^{j}

t_{R + g + 1}^{j}

– время, выделяемое производителем

j

для производства различных товаров и оказания транспортных услуг. Договоримся, что перевозку грузов нельзя совмещать с другими видами деятельности. Основанием для такого допущения является тот факт, что «коммивояжёры» находятся в постоянном движении и не имеют постоянного места жительства и, тем более, - производства. Иными словами, перед каждым экономическим агентом стоит выбор: либо производить тот или иной набор товаров, либо сконцентрироваться целиком на транспортной деятельности. Пусть меновые ценности

{E V}_{1}, \dots, {E V}_{R}, \dots, {E V}_{R + G}

одинаковых товаров (сырья и потребительских благ) в месте их производства одинаковы у всех производителей и выражены в отношении весовых единиц. Для наших целей считаем вполне допустимым предположение о едином уровне транспортного тарифа

{E V}_{R + G + 1}

(меновая ценность перемещения единицы веса груза на единицу расстояния) для всех товаров и для всех расстояний. Мы будем также исходить из того, что экономические агенты, не выполняющие функций перевозчиков, оплачивают¹⁰ производителю меновую ценность товара

{E V}_{r, g}

, а перевозчику - меновую ценность их доставки. Соответственно, меновая ценность для

j

-го экономического агента товара

i

от производителя

n

будет равняться:

{E V}_{i n}^{j} = {E V}_{i} + {E V}_{R + G + 1} ∙ S_{i}^{j n},

(20)

где

i = r, g,

S_{i}^{j n} = \sqrt{{(b_{j} - b_{n})}^{2} + {(c_{j} - c_{n})}^{2}}

- расстояние от производителя

n

до потребителя товара

j

(

b

– координата

x

c

– координата

y

, соответственно,

j

-го и

n

-го экономического агента). Для простоты будем считать, что «коммивояжёры» приобретают для собственных нужд товары в местах их производства по меновым ценностям

{E V}_{i}

. Наконец, очень важно иметь в виду следующее обстоятельство. Несмотря на все упрощающие допущения наша модель стала бы крайне сложной, если бы мы попытались не только определить экономических агентов, специализирующихся на доставке грузов, но и проследить конкретные маршруты, по которым должен следовать каждый из них. Поэтому мы ограничимся лишь одним требованием к процессу транспортировки: суммарная величина предлагаемых услуг по перемещению товаров должна в состоянии равновесия быть равна спросу на них. При этом величина предлагаемых транспортных услуг

j

-м экономическим агентом является функцией времени

t_{R + G + 1}^{j}

, которое он затрачивает на перевозку грузов, скорости его перемещения

v^{j}

и веса груза

W^{j}

, который он в состоянии перевозить:

{Y_{(R + G + 1)}^{j} = T}_{R + G + 1}^{j} ∙ v^{j} ∙ W^{j},

(21)

Общее равновесие

Построение модели общего равновесия, учитывающей пространственный фактор, будем строить по классической вальрасовской схеме. На первом этапе определим условия, в том числе территориальные, максимизации индивидуального благосостояния; при этом рыночные меновые ценности

{E V}_{1}, \dots, {E V}_{R + G + 1}

, а также местоположение всех остальных экономических агентов будут рассматриваться как параметры модели. Результатом должно стать получение индивидуальных функций предложения и спроса на отдельные виды товаров производственного и потребительского назначения и транспортные услуги, а также оптимальных, для заданных условий, координат размещения рассматриваемого субъекта экономической деятельности. На втором этапе задача будет состоять в том, чтобы построить систему уравнений, позволяющую определить равновесные уровни меновых ценностей

{E V}_{1}, \dots, {E V}_{R + G + 1}

и оптимальное местоположение всех участников хозяйственного взаимодействия.

Максимизация индивидуального благосостояния

Для определения действий экономического агента

j

, направленных на максимизацию собственного благосостояния, будем исходить из того, что он ориентируется на заданные рынком величины меновых ценностей

{E V}_{r, g}

сырья и готовой продукции в местах их производства, транспортный тариф

{E V}_{R + G + 1}

, а также географические координаты и специализацию всех остальных (помимо его самого и тех, кто занимается оказанием транспортных услуг) экономических агентов. Наконец, для облегчения восприятия формул не будем без особой необходимости использовать верхний индекс, характеризующий номер интересующего нас экономического агента. С учётом принятой договорённости о невозможности одновременного участия экономического агента в производстве и транспортировке продукции, а также того, что место производства сырья является жёстко определённым, нам предстоит рассмотреть три возможных варианта действий экономического агента и затем выбрать из них наилучший:

экономический агент специализируется на оказании транспортных услуг;
экономический агент ведёт производство одного из видов сырья¹¹;
экономический агент производит либо одно, либо несколько потребительских благ в наиболее выгодном для него месте.

Будем также считать, что время производственной деятельности

T

остаётся одним и тем же при любом виде деятельности и их комбинации. Вариант 1. Согласно сделанному выше допущению в случае специализации на предоставлении транспортных услуг экономический агент сможет приобретать потребительские блага по «чистой меновой ценности», то есть без транспортной надбавки. Модель максимизации полезности экономического агента при такой специализации будет иметь следующий вид:

M a x U = U (X_{R + 1}, \dots, X_{R + G})

(22)

при ограничении¹²

Y_{R + G + 1} (T_{R + G + 1}) ∙ {E V}_{R + G + 1} = \sum_{g = 1}^{G} X_{R + g} ∙ {E V}_{R + G}

(23)

Строим функцию Лагранжа и определяем необходимые условия максимума:

$\frac{\partial L}{\partial X_{R + g}} = \frac{\partial U}{\partial X_{R + g}} - λ \cdot {E V}_{R + G + 1} = 0$	(24)
$\frac{\partial L}{\partial λ} = Y_{R + G + 1} (T_{R + G + 1}) ∙ {E V}_{R + G + 1} - \sum_{g = 1}^{G} X_{R + g} ∙ {E V}_{R + G} = 0$	(25)

Из уравнений (24) следует известный вывод, в соответствии с которым при выборе оптимального набора потребительских благ предельная норма замещения одного из них другим должна равняться обратной величине соотношения их меновых ценностей. Определив из системы уравнений (24) - (25) такой набор потребительских благ, мы легко находим максимальную величину полезности, которую экономический агент может извлечь в случае специализации на оказании транспортных услуг. Вариант 2. В случае, когда экономический агент производит один из видов сырья (больше он производить не может, так как соответствующие ресурсы находятся в разных местах) место ведения производства определяется местом расположения соответствующего природного ресурса

(b_{r^{*}}, c_{r^{*}})

. Целевая функция этой модели не отличается от той, которая была использована в первом варианте. Особенность ограничения состоит в том, что здесь приходится учитывать, что фактором, влияющим на суммарную «финальную» меновую ценность потребительской продукции, полученной при помощи обмена, становится расстояние до её производителей. С учётом этого модель максимизации благосостояния экономического агента приобретает следующий вид:

M a x U = U (X_{R + 1}, \dots, X_{R + G})

(26)

при ограничении

Y_{r^{*}} ∙ {E V}_{r^{*}} = \sum_{g = 1}^{G} \sum_{n = 1}^{N_{g}} x_{R + g}^{n} ∙ [{E V}_{R + g} + {E V}_{R + G + 1} ∙ \sqrt{{(b_{r^{*}} - b_{n})}^{2} + {(c_{r^{*}} - c_{n})}^{2}}]

(27)

при том что

\sum_{n = 1}^{N} x_{R + g}^{n} = X_{R + g}

(совокупный спрос

X_{R + g}

на соответствующее благо складывается из спроса

x_{R + g}^{n}

на это благо от различных его поставщиков). Система уравнений, составленная из частных производных функции Лагранжа, приравненных к нулю, будет иметь следующий вид:

$\frac{\partial L}{\partial x_{R + g}^{n}} = \frac{\partial U}{\partial X_{R + g}} - λ ∙ [{E V}_{R + g} + {E V}_{R + G + 1} ∙ \sqrt{{(b_{r^{}} - b_{n})}^{2} + {(c_{r^{}} - c_{n})}^{2}}] = 0$	(28)
$\frac{\partial L}{\partial λ} = Y_{r^{}} (t_{r^{}}) ∙ {E V}_{r^{}} - \sum_{g = 1}^{G} \sum_{n = 1}^{N_{g}} x_{R + g}^{n} ∙ [{E V}_{R + g} + {E V}_{R + G + 1} ∙ \sqrt{{(b_{r^{}} - b_{n})}^{2} + {(c_{r^{*}} - c_{n})}^{2}}] = 0$	(29)

Системы уравнений (28) - (29) должны быть составлены для

r^{*} = 1, \dots, R

. На основе их решения будут получены оптимальные для каждого случая функции предложения

Y_{r^{*}} = Y_{r^{*}} (\bar{E V}, \bar{(b_{i}^{n}, c_{i}^{n})})

и спроса

X_{R + g} = X_{R + g} (\bar{E V}, \bar{(b_{i}^{n}, c_{i}^{n})})

, где

\bar{(b_{i}, c_{i})}, i = 1, \dots, R + G

– параметры, характеризующие местоположение и виды деятельности всех экономических агентов. После этого следует выбрать тот вид производства сырья

r^{*}

, который обеспечивает максимизацию индивидуальной функции полезности. Из уравнений (28) следует, что при выборе оптимального набора потребительских благ предельная норма замещения одного из них другим должна равняться обратной величине соотношения не их меновых ценностей, а предельных издержек

{E V}_{R + g} + {E V}_{R + G + 1} ∙ \sqrt{{(b_{j} - b_{n})}^{2} + {(c_{j} - c_{n})}^{2}}

, связанных с приобретением соответствующих благ. При этом надо иметь в виду, что удовлетворение потребностей экономического агента в отдельных видах потребительских благ может обеспечиваться за счёт производителей, находящихся от него на разных расстояниях. Отсюда следует, что сами предельные издержки определяются транспортными расходами, сопровождающими поставку соответствующего товара от наиболее удалённого производителя

n

. Вариант 3. Отличие третьего варианта от второго состоит в том, что экономический агент заведомо не производит ни одного из видов сырья, а потому координаты его местоположения становятся переменными величинами. Целевая функция остаётся, естественно, такой, как и в первых двух случаях (см. (22) и (26)). А вот в ограничениях модели происходят вполне понятные изменения:

$\sum_{g = 1}^{G} Y_{R + g} (X_{1}, \dots, X_{R}, t_{R + g}) ∙ {E V}_{R + g} - \sum_{r = 1}^{R} X_{r} ∙ [{E V}_{r} + {E V}_{R + G + 1} ∙ \sqrt{{(b_{j} - b_{r})}^{2} + {(c_{j} - c_{r})}^{2}}] = \sum_{g = 1}^{G} \sum_{n = 1}^{N} x_{R + g}^{n} ∙ [{E V}_{R + g} + {E V}_{R + G + 1} ∙ \sqrt{{(b_{j} - b_{g}^{n})}^{2} + {(c_{j} - c_{g}^{n})}^{2}}]$	(36)
$T = \sum_{g = 1}^{G} t_{R + g}$	(37)

Появление второго ограничения (формула (37)) связано с тем, что в рассматриваемых условиях экономический агент может производить – как для целей обмена, так и для собственного потребления - не один вид продукции. В результате возникает проблема оптимизации распределения времени производства

T

между различными видами деятельности. Система уравнений, составленная из приравненных к нулю частных производных функции Лагранжа, здесь имеет следующий вид:

$\frac{\partial L}{\partial x_{R + g}^{n}} = \frac{\partial U}{\partial X_{R + g}} - λ_{1} ∙ [{E V}_{R + g} + {E V}_{R + G + 1} ∙ \sqrt{{(b_{r^{}} - b_{n})}^{2} + {(c_{r^{}} - c_{n})}^{2}}] = 0$	(38)
$\frac{\partial L}{\partial X_{r}} = λ_{1} ∙ \{\sum_{g = 1}^{G} \frac{\partial Y_{R + g}}{\partial X_{r}} ∙ {E V}_{R + g} - [{E V}_{r} + {E V}_{R + G + 1} ∙ \sqrt{{(b_{j} - b_{r})}^{2} + {(c_{j} - c_{r})}^{2}}]\} = 0$	(39)
$\frac{\partial L}{\partial t_{R + g}} = \frac{\partial Y_{R + g}}{\partial t_{R + g}} ∙ {E V}_{R + g} - \frac{λ_{2}}{λ_{1}} = 0$	(40)
$\frac{\partial L}{\partial b_{j}} = \sum_{r = 1}^{R} X_{r} ∙ {E V}_{R + G + 1} ∙ \frac{b_{j} - b_{r}}{\sqrt{{(b_{j} - b_{r})}^{2} + {(c_{j} - c_{r})}^{2}}} + \sum_{g = 1}^{G} \sum_{n = 1}^{N} x_{R + g}^{n} ∙ {E V}_{R + G + 1} ∙ \frac{b_{j} - b_{g}^{n}}{\sqrt{{(b_{j} - b_{g}^{n})}^{2} + {(c_{j} - c_{g}^{n})}^{2}}} = 0$	(41)
$\frac{\partial L}{\partial c_{j}} = \sum_{r = 1}^{R} X_{r} ∙ {E V}_{R + G + 1} ∙ \frac{c_{j} - c_{r}}{\sqrt{{(b_{j} - b_{r})}^{2} + {(c_{j} - c_{r})}^{2}}} + \sum_{g = 1}^{G} \sum_{n = 1}^{N} x_{R + g}^{n} ∙ {E V}_{R + G + 1} ∙ \frac{c_{j} - c_{g}^{n}}{\sqrt{{(b_{j} - b_{g}^{n})}^{2} + {(c_{j} - c_{g}^{n})}^{2}}} = 0$	(42)
$\frac{\partial L}{\partial λ_{1}} = \sum_{g = 1}^{G} Y_{R + g} (X_{1}, \dots, X_{R}, t_{R + g}) ∙ {E V}_{R + g} = \sum_{r = 1}^{R} X_{r} ∙ [{E V}_{r} + {E V}_{R + G + 1} ∙ \sqrt{{(b_{j} - b_{r})}^{2} + {(c_{j} - c_{r})}^{2}}] + \sum_{g = 1}^{G} \sum_{n = 1}^{N} x_{R + g}^{n} ∙ [{E V}_{R + g} + {E V}_{R + G + 1} ∙ \sqrt{{(b_{j} - b_{n})}^{2} + {(c_{j} - c_{n})}^{2}}] = 0$	(43)
$\frac{\partial L}{\partial λ_{2}} = T - \sum_{g = 1}^{G} t_{R + g} = 0$	(44)

Решения уравнений (38) - (44) дают, как и в двух предыдущих вариантах, оптимальные величины выпуска и потребления (производственного и непроизводственного) различных товаров. Кроме того, дополнительным результатом являются координаты

(b_{j}, c_{j})

местоположения рассматриваемого экономического агента, при котором уровень его благосостояния оказывается наивысшим. Несложно заметить, что уравнения (28) и (38), характеризующие необходимые условия максимума функции индивидуального благосостояния при втором и третьем вариантах, являются одинаковыми. Не удивительно, что данная при анализе второго варианта характеристика условий оптимального выбора потребительских благ, в полной мере распространяется и на случай, когда экономический агент специализируется на производстве одного или нескольких потребительских благ. Из уравнений (39) следует, что суммарный прирост предельной меновой ценности всех потребительских благ в результате увеличения количества используемого сырья

(\sum_{g}^{G} \frac{\partial Y_{R + g}}{\partial X_{r}} ∙ {E V}_{R + g})

в оптимальном положении должен равняться «финальной меновой ценности» (с учётом транспортных расходов) единицы этого ресурса. Уравнения (40) демонстрируют, какой должна быть величина предельного ценностного продукта труда, затрачиваемого на выпуск потребительских благ. Из этих уравнений вытекает, что в отношении видов деятельности, которые должен вести экономический агент, действует требование, согласно которому предельная норма замещения времени выпуска одного из них другим

(\frac{\partial t_{j}}{\partial t_{i}})

была равна обратному соотношению меновых ценностей соответствующих товаров

(\frac{{E V}_{i}}{{E V}_{j}})

. Особого внимания заслуживают уравнения (41) и (42). Остановимся подробнее на уравнении (41). Выше отмечалось, что произведение

X_{r} ∙ {E V}_{R + G + 1}

можно интерпретировать как силу притяжения сырья к месту его переработки. Отношение

\frac{b_{j} - b_{r}}{\sqrt{{(b_{j} - b_{r})}^{2} + {(c_{j} - c_{r})}^{2}}}

представляет

c o s α

, где

α

- угол наклона к оси

x

вектора упомянутой силы притяжения. Соответственно, произведение

X_{r} ∙ {E V}_{R + G + 1} ∙ \frac{b_{j} - b_{r}}{\sqrt{{(b_{j} - b_{r})}^{2} + {(c_{j} - c_{r})}^{2}}}

в «треугольнике сил» является той силой, которая действует на сырьё

r

вдоль оси

x

. Второе слагаемое уравнения характеризует сумму сил, действующих в противоположном направлении вдоль этой же оси, на все виды потребительских благ, поставляемых соответствующему субъекту хозяйственной деятельности всеми производителями. Таким образом, уравнение (41) свидетельствует о том, что в оптимальном положении эти две величины должны уравновешивать друг друга. Аналогичные рассуждения применимы к уравнению (42). Следует только учитывать, что отношения

\frac{c_{j} - c_{r}}{\sqrt{{(b_{j} - b_{r})}^{2} + {(c_{j} - c_{r})}^{2}}}

\frac{c_{j} - c_{g}^{n}}{\sqrt{{(b_{j} - b_{g}^{n})}^{2} + {(c_{j} - c_{g}^{n})}^{2}}}

представляют синусы углов наклона векторов соответствующих сил притяжения к оси

y

От индивидуальных оптимумов к общему равновесию

Анализ поведения отдельного субъекта экономической деятельности показывает, что влияние пространственного измерения проявляется и в выборе им производственной программы, и в наборе благ, максимизирующих уровень его благосостояния. Уравнения (39) и (40) характеризуют условия формирования оптимальной структуры применяемых факторов производства. Легко заметить, что выпуск следует устанавливать на таком уровне, когда предельная норма технологической трансформации

\frac{\partial X_{r'}}{\partial X_{r}}

одного вида сырья другим оказывается равной обратному соотношению не рыночных меновых ценностей

\frac{{E V}_{r}}{{E V}_{r'}}

, а предельных затрат

\frac{{E V}_{r} + {E V}_{R + G + 1} ∙ \sqrt{{(b_{j} - b_{r})}^{2} + {(c_{j} - c_{r})}^{2}}}{{E V}_{r'} + {E V}_{R + G + 1} ∙ \sqrt{{(b_{j} - b_{r'})}^{2} + {(c_{j} - c_{r'})}^{2}}}

, связанных с их приобретением. В то же время предельная норма замещения времени, затрачиваемого на те виды деятельности, которые следует вести экономическому агенту, должна, как и в условиях «точечного равновесия», быть обратно пропорциональной меновым ценностям создаваемых благ. Что касается поведения потребителей, то они должны добиваться того, чтобы соотношение предельных полезностей благ было пропорциональным не единым рыночным меновым ценностям, а предельным издержкам, связанным с приобретением товаров (последние включают транспортные расходы - см. уравнения (38)). Задача общего анализа состоит в том, чтобы определить условия, при которых ни один из участников экономического взаимодействия не желает менять своё экономическое поведение. В нашей модели в отличие от стандартного подхода в состав таких условий наряду с меновыми ценностями благ входит транспортный тариф

{E V}_{R + G + 1}

и местоположение всех экономических агентов (за исключением тех, которые оказывают транспортные услуги). Как известно, решение этой задачи в условиях «точечной экономики» связано с построением системы уравнений, состоящей из четырёх блоков, отражающих необходимость того, чтобы:

на всех товарных рынках наблюдалась сбалансированность спроса и предложения;
совокупный чистый спрос каждого экономического агента равнялся нулю;
каждый экономический агент реализовывал наилучшую производственную программу;
каждый потребитель получал набор благ, максимизирующий уровень его благосостояния.

Все эти блоки, с упоминавшимися выше модификациями, сохраняют значение и в нашей модели. Но к ним добавляется пятый блок, отражающий необходимость оптимального местонахождения всех субъектов экономической деятельности. Появление пятого блока сопряжено с добавлением

2 ∙ N_{g}

уравнений - уравнения (41) и (42) для каждого из

N_{g}

производителей, специализирующихся на выпуске предметов потребления. Точно на такое же количество увеличивается и число неизвестных модели – речь идёт о координатах

(b_{n_{g}}, c_{n_{g}})

для каждого из таких экономических субъектов. Таким образом, в плане соотношения числа уравнений и неизвестных ситуация является в точности такой же, как и в случае классической модели Вальраса. В дополнительной проверке нуждается лишь вопрос о том, не приобретает ли агрегированная функция чистого совокупного спроса иных свойств по сравнению с теми, которыми она обладает в условиях «точечного равновесия». Строгий анализ этого вопроса выходит за рамки настоящей статьи. Отмечу лишь, что из общих соображений не просматриваются причины, в силу которых в этом отношении возможны «сюрпризы», способные поставить под сомнение принципиальное наличие состояний общего равновесия в нашей базовой модели.

Основные выводы

Рассмотренная модель позволяет рельефно представить роль пространственного фактора в экономическом развитии. На основе её анализа становится ясно, что для достижения общего равновесия выбор экономическими агентами места проживания и ведения производственной деятельности является столь же важным, как и определение ими области специализации. Удаётся сформулировать и ключевые модификации в функциональных связях основных экономических переменных, которые происходят при учёте пространственного измерения хозяйственной деятельности. Но проведённый анализ, как представляется, важен ещё и с методологической точки зрения. На его основе появляется возможность объяснить (а не постулировать¹³) причины возникновения такого важного института рыночной экономики, как локализованное в пространстве место совершения меновых сделок (marketplace). Такая локализация, как известно, приводит к дифференциации земельных участков по пространственному признаку и, как результат, - к появлению такого важного инструмента рыночного механизма, как рента по местоположению. Для того, чтобы понять, какие силы приводят к локализации меновых сделок, необходимо обратить внимание на проблемы, связанные с практической реализацией изложенной выше базовой модели. Начнём с констатации того факта, что если бы каждый экономический агент, с одной стороны, обладал всей полнотой информации, относящейся и к нему лично, и к его собратьям, а также к размещению природных ресурсов, а, с другой, - способностью идеальным образом, без затрат времени, эту информацию обрабатывать, то никаких проблем практического характера не возникало бы. В этом случае представление об оптимальных специализации, потреблении, местоположении каждого участника экономического процесса и, соответственно, транспортных потоках, связывающих их, одновременно (причём мгновенно!) формировалось бы у всех членов рассматриваемого сообщества. В соответствии с этими знаниями они все и действовали бы, а экономика постоянно находилась бы в состоянии общего равновесия. Сделаем, далее, наше предположение в отношении информационной обеспеченности экономических агентов более реалистичным: будем по-прежнему исходить из того, что каждый из них имеет полное представление о местах расположения природных ресурсов, а также о своих предпочтениях и производственных способностях, но не обладает сведениями о предпочтениях и производственных способностях других членов сообщества. В этих условиях, принимая решение о собственном местоположении и специализации, любому экономическому агенту не оставалось бы ничего другого, как формулировать соответствующие гипотезы в отношении своих потенциальных партнёров. Но в таком случае процесс движения к состоянию общего равновесия носил бы итеративный характер и оказался крайне громоздким. Он был бы сопряжён с внесением экономическими агентами на многочисленных стадиях этого движения изменений и в специализацию, и в структуру потребления, и в местоположение. Вряд ли нужно доказывать, что (трансакционные) издержки, сопровождающие такой путь к состоянию общего равновесия, оказались бы многократно больше выгод, вытекающих из общественного разделения труда. А из этого, в свою очередь следует, что эффекты от общественного разделения труда, выявляемые на основе анализа базовой модели, носят потенциальный характер. Их реализация блокируется несовершенными институциональными условиями для взаимодействия ограниченно рациональных (в упомянутом выше смысле) экономических агентов. С учётом данного обстоятельства происходящее на основе опыта закрепление в пространстве места совершения сделок становится естественным способом приспособления институциональных условий к реальным возможностям экономических агентов получать и обрабатывать информацию. А эти корректировки, в свою очередь, приводят к внесению изменений в инструментарий рыночного механизма – его дополнение рентой по местоположению.

1. Изучение проблем размещения производства интенсивно ведётся в рамках научных дисциплин, именуемых «региональная экономика», «пространственная экономика», «новая экономическая география», «теория международной торговли». Соответствующие исследования имеют более или менее явно выраженную эмпирическую направленность и в этом смысле решают задачи, которые не совпадают (хотя, несомненно, и пересекаются) с теми, которые стоят перед общей («чистой») экономической теорией.

2. В сельском хозяйстве земля является важнейшим фактором производства, и это делает бессмысленной попытку его «точечной» локализации.

3. При характеристике этой модели, а в дальнейшем и того, как её использовал У. Айзард при формулировании концепции «транспортного ресурса», используются обозначения из (Isard, 1956. PP. 222-224).

4. Математической основой «проблемы трёх точек» является знаменитая «проблема Ферма», сформулированная выдающимся французским математиком в первой половине XVII века: имеется треугольник ABC и необходимо найти точку D , сумма расстояний до которой от вершин этого треугольника является наименьшей. Примерно в 1645 году Е. Торричелли нашёл геометрическое решение этой проблемы. В 1750 английский математик Т. Симпсон сформулировал и дал геометрическое решение «проблемы трёх точек», являющейся обобщением «проблемы Ферма» (Simpson, 1750). Заслуга А. Вебера состоит, главным образом, в том, что он должным образом оценил значимость этой проблемы для региональных исследований, уделив ей большое внимание в (Weber, 1909). Прямое (тригонометрическое) решение проблем Ферма и Симпсона-Вебера было найдено только в 1972 г. французским учёным Л.-Н. Теллье ((Tellier, 1972). За десять лет до этого американские учёные Г. Кун и Р. Куэн нашли итеративное решение проблем Ферма и Симпсона-Вебера, в том числе для случая « n точек» (Kuhn, Kuenne, 1962).

5. «Проблема производства, - писал он, - становится проблемой выбора правильной комбинации различных видов капитала, труда, земли и транспортных ресурсов» ((Isard, 1956. P. 36))

6. Идея коррекции количеств фактически применяемых факторов производства с учётом их местоположения и, соответственно, выражения этих количеств в условных единицах принадлежала немецкому учёному А. Предёлю (Predöhl, 1928. PP. 380-381)

7. Социальный избыток (избыток потребителей) возникает в связи с тем, что находящиеся ближе к производителю потребители платят, с учётом экономии на транспортных расходах, меньше, чем были бы готовы заплатить. Фактически, это – реализуемая ими рента по местоположению.

8. Об этом свидетельствует следующее замечание У. Айзарда: «Представляется весьма вероятным, что проведённый в данной главе анализ окажется справедливым и для оптимальной пространственной экономики, в рамках которой характер структуры транспортных тарифов также рассматривается как переменный и нуждающийся в определении» (Isard, 1956. P. 222)

9. Измерение количества товаров в весовых единицах удобно по той причине, что именно к ним будет привязан тариф на перемещение продукции от производителей к потребителям.

10. Наша модель относится к экономической системе, в которой обмен носит натуральный характер. Вместе с тем она допускает возможность несбалансированности товарных поставок между отдельными парами экономических агентов, при том, что у каждого экономического агента обмен должен быть сбалансированным со всеми членами рассматриваемого сообщества. Поэтому слово «оплачивают» здесь означает, что продавцу товара его меновая ценность как бы заносится в актив, покупателю - в пассив для целей последующего всеобщего взаимозачёта поставок.

11. Строго говоря, предлагаемые три варианта исчерпывали бы все имеющиеся возможности, если бы здесь мы допустили производство не только одного из видов сырья, но и тех или иных потребительских благ. Однако в этом случае увеличивающаяся громоздкость модели не сопровождалась бы сколько-нибудь значимым изменением полученных выводов.

12. Суть ограничения состоит в том, что совокупная меновая ценность оказанных экономическим агентом транспортных услуг должна равняться совокупной меновой ценности приобретённых им потребительских благ.

13. Стандартной практикой для экономической науки является рассмотрение локализованных в пространстве рынков как чего-то совершенно естественного и потому не нуждающегося в объяснении. Уже в упоминавшейся классической работе фон Тюнена (Thünen, 1895) центральный город рассматривался как место реализации сельскохозяйственной продукции, выращиваемой на окружающей его территории.

<h2 class="docx-publication-h2">Предмет статьи</h2> В общей экономической теории традиционно весьма скромное место уделялось пространственной проблематике1; исключение в данном отношении с самого начала представляла лишь историческая школа в Германии. Такое положение дел вряд ли можно признать оправданным. При этом целью чистой теории является не формулирование конкретных рекомендаций в отношении размещения общественного производства, а выявление принципиальной роли пространства для функционирования экономической системы. Решение такой задачи должно, естественно, происходить на основе методологии этой науки и органично включаться в её общую ткань. Авторский подход к построению интеллектуального макета экономики основан на попытке получить целостное представление о закономерностях не только её функционирования, но и развития. Он предполагает последовательное движение (на основе дедукции, а не последовательного вовлечения в анализ всё новых явлений и процессов, наблюдаемых на поверхности экономической жизни) от простых к более совершенным формам хозяйственной организации (Некипелов, 2019а). Имеется в виду, что в ходе такого движения будет происходить обогащение содержания как отдельных категорий, так и их проявлений в различных измерениях – временнóм и пространственном, свойственных экономическому организму. Именно поэтому в статье, посвящённой анализу «робинзонады» - с нашей точки зрения, исходной модели общей теории – уже была обозначена роль пространственного измерения хозяйственной деятельности (Некипелов, 2019б). На следующей ступеньке исследования каковой является простая меновая экономика, эта роль подвергается существенной модификации. Важной стороной общественного разделения труда становится определённое пространственное распределение экономических агентов и принадлежащих им материальных факторов производства. Пространственное рассредоточение производства является причиной появления у субъектов разделения труда новых задач, связанных с получением информации о состоянии «окружающего мира» и преодолением продукцией расстояний от производителей к потребителям. Соответственно, проблема общего равновесия, свойственная экономической системе, основанной на общественном разделении труда, включает в себя очевидную пространственную составляющую. Слабое отражение этой составляющей в моделях общего равновесия дало основание наиболее проницательным представителям региональной науки уже довольно давно сделать вывод, что соответствующие модели, в сущности, описывают «мир одной точки» (one-point world) (Isard, 1956. P. 26). Между тем, даже из самых общих соображений ясно, что введение в анализ пространственного фактора не может не модифицировать результаты, полученные в рамках вальрасовской теории общего равновесия. На поверхности лежит тот факт, что в этом случае к нахождению равновесных пропорций обмена, с учётом которых каждый экономический агент выбирает наилучшую область специализации и приобретает набор потребительских благ, максимизирующий уровень его благосостояния, добавляется задача определения наилучшего места его «закрепления» в пространстве. Очевидная важность этой проблематики сочетается с её далеко не тривиальным характером. Несложно убедиться в том, что бесперспективной является попытка, так сказать, механического добавления пространственного измерения к анализу общего равновесия: привязать географические координаты местоположения экономических агентов к предварительно полученным характеристикам этого состояния (равновесным меновым ценностям благ и связанными с ними показателями производства и потребления). Такой подход «не срабатывает», поскольку положение субъектов экономической деятельности в пространстве и упомянутые классические характеристики общего равновесия, взаимно определяют друг друга. Комплекс непростых проблем возникает в связи с естественной природной неоднородностью географического пространства, неопределённостью распределения на нём необходимых для производственной деятельности ресурсов. Крайне трудно выбрать и саму модель, от анализа которой следует отталкиваться. Каковы границы рассматриваемого пространства? Как организовано человеческое сообщество, о размещении которого идёт речь: состоит ли оно из одиноких «экономических людей» А. Смита или за каждым из экономических агентов стоит тесно связанная с ним группа лиц (семья, домашнее хозяйство)? В какой мере и на каком этапе исследования учитывать тот факт, что и для проживания людей, и для ведения ими производства необходимо известное пространство? Нужно ли исходить из некоторого предварительного размещения людей в пространстве? Допустимо ли рассматривать транспортную инфраструктуру как экзогенно заданный параметр модели? Предполагать ли наличие пространственно локализованного рынка или само возникновение таких рынков следует обосновывать на основе содержательного анализа? Эти и другие подобные вопросы не являются новыми. На них, в зависимости от целей и характера исследований, давались и даются различные ответы. В настоящей статье сделана попытка предложить такую их трактовку, которая отвечает задачам, стоящим перед чистой экономической теорией, причём на уровне одной из простейших форм хозяйственной организации - простой меновой экономики. При этом автор стремился максимально использовать имеющиеся наработки по пространственной проблематике, имеющиеся и в общей теории, и в конкретных экономических дисциплинах. <h2 class="docx-publication-h2">Научный задел</h2> Пионерная для пространственной экономики работа фон Тюнена (Thünen, 1895) любопытным образом сочетала элементы общего и частного анализа. Предложенная им модель охватывала всю экономику («центральный город» и окружающее пространство, на котором должна была производиться необходимая для него продукция растениеводства). В то же время фокус исследования был отраслевым: речь шла о выявлении закономерностей размещения различных сельскохозяйственных культур; при этом цены на продукцию и транспортный тариф рассматривались как заданные. Впервые было введено понятие «чистого пространства». Фактически в работе были представлены два типа локализации экономических агентов: «точечной» - в центральном городе и «пространственной» - вокруг него2. Сам центральный город был воплощением локализованного рынка сбыта сельскохозяйственной продукции. Работа, несомненно, сыграла важную роль для понимания того, как формируется рента по местоположению. В дальнейшем пространственная проблематика разрабатывалась главным образом в рамках классического частного анализа: ключевую роль приобрёл поиск места оптимального размещения фирмы в условиях заданных цен и расположения фирм поставщиков, с одной стороны, и потребителей, с другой. К ним примыкали исследования «районов продаж» («районов снабжения»), в которых определялись ареалы реализации продукции и приобретения сырья и полуфабрикатов. В этом контексте особое место в теории размещения заняла проблема «трёх точек» или «транспортных направлений» (transport orientation) А. Вебера (Weber, 1909). Задача, которая решается в рамках этой модели3, состоит в поиске оптимального места <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>P</mi></math>
 для размещения предприятия, собственники которого располагают информацией о расположении двух источников сырья (точки <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>I</mi></math>
 и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>J</mi></math>
) и рынка сбыта производимой из них продукции (точка <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>C</mi></math>
). При этом экзогенно задаются общие веса <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></math>
 и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mi> </mi></math>
подлежащих использованию видов сырья и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></math>
 – готовой продукции, транспортные тарифы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></math>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></math>
 и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></math>
, применяемые при их перевозке, цены всех видов продукции. Удельные затраты сырья на производство готовой продукции и объём выпуска рассматриваются как фиксированные4. При геометрическом решении этой задачи использовалась аналогия с механикой: в искомой точке <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>P</mi></math>
 силы притяжения (к точке производства от точек производства сырья) и отталкивания (от точки производства к точке потребления), измеряемые произведением перевозимых грузов на соответствующий транспортный тариф, должны уравновешивать друг друга: <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mrow><msub><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>I</mi><mo>,</mo><mi>J</mi><mo>,</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
. У. Айзард, который считается одним из основателей американской региональной науки, попытался заложить основы общей теории размещения. При этом он рассматривал теорию общего равновесия Вальраса, как её частный случай, относящийся к «экономике одной точки». Главная особенность подхода У. Айзарда к решению поставленной задачи заключалась в том, что он делал ставку на движение от частного анализа к общему. В силу этого исходным пунктом построения общей теории размещения он избрал упомянутую проблему «трёх точек». Однако его подход к анализу этой проблемы оказался отнюдь не стандартным. Пытаясь оттенить роль пространства в функционировании экономики, У. Айзард ввёл понятие «транспортного ресурса» (transport input), который он фактически рассматривал как дополнительный фактор производства5. В его понимании запас этого ресурса у производителя определяется потребностью в перемещении сырья к месту производства и готовой продукции к месту потребления. Измерять (например, в тонно-километрах) величину транспортного ресурса У. Айзард предложил при помощи показателя <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math>
, характеризующего перемещение груза весом <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math>
 на расстояние <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math>
. Фактическое приравнивание «транспортного ресурса» к факторам производства явилось основанием для автора концепции включить его в состав переменных, определяющих трансформационную функцию (описывает поверхность производственных возможностей) экономического агента. Последняя, используя обозначения У. Айзарда, (Isard, 1956. P. 222), имеет следующий вид:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>φ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub><mo>;</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (1)</td></tr></table> где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math>
 – обычные факторы производства, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></math>
 – вектор выпускаемой продукции, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></math>
 – «транспортные ресурсы» (<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></math>
 – веса подлежащих перемещению сырья и готовой продукции, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></math>
 – расстояния, на который соответствующие грузы должны быть перемещены). У. Айзард сделал попытку доказать, что этот приём позволяет свести «существенный пространственный анализ» (essential location analysis) к рассмотрению замещения «транспортными ресурсами» друг друга. Таким образом, считал он, появляется возможность освободить исследование от необходимости «маркировки каждой единицы земли, труда и капитала при помощи множества абсолютных пространственных координат или перевода их в общие единицы измерения, если такое, разумеется, возможно6» (Isard, 1956. P. 36). Ход его анализа таков. Поскольку транспортные тарифы, цены всех видов продукции и вес подлежащих перемещению грузов считаются фиксированными, постольку решение «проблемы трёх точек» связано с нахождением такого места расположения предприятия, производящего готовую продукцию, в котором его суммарные транспортные издержки (а они количественно совпадают с величиной «транспортного ресурса») оказываются минимальными. В целевой функции модели минимизации издержек в рассматриваемых условиях в качестве переменных остаются лишь «транспортные ресурсы» <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math>
, а в роли ограничения У. Айзард считает необходимым использовать предложенную им трансформационную функцию. При этом математическая структура последней существенно упрощается по сравнению с выражением (1), поскольку только расстояния перемещения грузов <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi> </mi><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></math>
 и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></math>
 оказываются определяющими её переменными. В результате предметом рассмотрения становится следующая модель на минимум с ограничением:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>M</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi> </mi><mi>K</mi><mo>=</mo><msub><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (2)</td></tr></table> при<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (3)</td></tr></table> где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>K</mi></math>
- совокупные транспортные издержки предприятия, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></math>
 и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></math>
 – транспортные тарифы по перевозке единицы веса на единицу расстояния, применяемые при перемещении сырья <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>I</mi></math>
 и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>J</mi></math>
, а также готового продукта <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>C</mi></math>
. Из анализа этой модели вытекает основной вывод У. Айзарда: абсолютная величина предельной нормы замещения одним «транспортным ресурсом» другого при фиксированном количестве третьего «транспортного ресурса» должна в состоянии равновесия равняться обратной величине отношения транспортных тарифов, применяемых к перевозке соответствующих товаров (Isard, 1956. P. 224):<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>d</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math>
 при <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (4)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>d</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mi> </mi><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mi> </mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (5)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>d</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mi> </mi><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mi> </mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (6)</td></tr></table> В ходе дальнейшего анализа У. Айзард последовательно усложняет изучаемый объект. Вначале он переходит от «модели трёх точек» к «модели <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>n</mi></math>
 точек», в которой сырьё поставляется из многих постоянных пунктов добычи, а готовая продукция направляется многим потребителям, имеющим фиксированное местоположение. Далее он применяет (Isard, 1956. PP. 231-235) свой подход к ранее проводившимся в (Launhardt, 1885), (Fetter, 1924), (Egländer, 1924), (Palander, 1935), (Schneider, 1935), (Hoover, 1937), (Lösch, 1944), (Hyson and Hyson, 1950) исследованиям по проблематике «районов поставок» и «районов продаж». При этом снимается требование фиксированности мест добычи сырья и мест потребления готовой продукции, а также вносится изменение в целевую функцию: теперь задача состоит не в минимизации общих транспортных издержек, а в максимизации «потребительского (социального) избытка» (consumer, or social surplus)7. На следующем шаге автор допускает возможность существования не одного, а многих мест производства готовой продукции (Isard, 1956. PP. 235-239). Во всех этих случаях, по его представлению, ключевым для оптимального размещения экономических агентов оказывается один и тот же принцип, который американский учёный формулирует следующим образом. В условиях равновесия для любого экономического агента предельная норма замещения «транспортного ресурса», связанного с перемещением товара <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>A</mi></math>
, «транспортным ресурсом», связанным с перемещением товара <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>B</mi></math>
, должна равняться обратной величине отношения транспортных тарифов, применяемых к перевозке этих товаров, при фиксированной величине разности социального избытка и транспортных затрат, относящейся ко всем остальным «транспортным ресурсам» (Isard, 1956. P. 252). Наконец, в заключительной части исследования У. Айзард демонстрирует, что этот принцип применим и к теории Лёша о пространственной организации экономики в виде сети восьмигранных районов продаж (Lösch, 1944. Part III) и к теории размещения сельскохозяйственного производства, идущей от упоминавшейся выше работы фон Тюнена (Thünen, 1895). Окончательный вывод, к которому приходит У. Айзард, состоит в том, что введение в анализ категории «транспортный ресурс» и включение последнего в трансформационную функцию позволяет явным образом учесть в «теории производства» (теории общего равновесия) роль пространства (Isard, 1956. P. 252). Может показаться странным, но усилия У. Айзарда по формированию общей теории размещения по большому счёту не были поддержаны представителями региональной науки. У такого положения дел есть, как мне кажется, вполне понятное объяснение. Прежде всего сказался тот факт, что сама проблематика пространственного измерения общего равновесия представляется чрезмерно абстрактной, а потому слишком далеко отстоящей от практических задач, на решение которых ориентированы учёные этого направления. Вместе с тем свою роль, видимо, сыграли и некоторые не вполне прояснённые моменты самой теории У. Айзарда. Серьёзные вопросы вызывает его основная идея о возможности рассмотрения транспортной составляющей экономического процесса как своеобразного фактора производства. В экономической теории создание самостоятельного продукта рассматривается как результат совместного действия факторов производства. Но к созданию продукта процесс транспортировки непосредственного отношения не имеет. Доставку сырья производителям и перемещение полуфабрикатов и готового продукта промежуточным и конечным потребителям вполне естественно рассматривать как отдельные звенья в технологических цепочках. Каждое из таких звеньев, в том числе и связанное с перемещением продукции, использует классические факторы производства – труд, капитал и природные ресурсы, а потому обладает своей трансформационной функцией. Допущение строгой определённости выпуска и количества используемых факторов производства, свойственное проблеме «трёх точек», блокирует выяснение вопроса о влиянии местоположения на производственные процессы. Эти ограничения в значительной степени преодолеваются сейчас на основе разработок «проблемы размещения производства (предприятия)», получивших развитие после известной статьи Л. Мозеса (Moses, 1958). Однако эти исследования ведутся в рамках методологии частного анализа и в настоящее время в значительной степени ориентированы на изучение имеющих практическую значимость типовых случаев. Рассматривается влияние различных видов кривых производственных издержек предприятия на их размещение, создаются алгоритмы компьютерной симуляции принятия соответствующих решений; см., например, (Revelle, Laporte G. 1996), (Peeters, Thisse, 2000). Не до конца понятными остаются и выводы, вытекающие из основного принципа У. Айзарда. Допустим, в состоянии общего равновесия предельные нормы замещения «транспортными ресурсами» друг друга, действительно, находятся в обратном отношении к величинам транспортных тарифов. Но как это сказывается на равновесных уровнях выпуска отдельных экономических агентов, ценах и самих транспортных тарифах? Не случайно, сам У. Айзард чувствовал, что его подход не даёт полного решения проблемы общего равновесия, поскольку опирается на заданные экзогенно транспортные тарифы8. Наконец, мы должны отметить, что сама математическая модель, использованная У. Айзардом, является далеко не безупречной. Во-первых, особенностью проблемы А. Вебера является то, что при определении точки оптимального расположения производства независимыми являются только два уравнения из трёх, характеризующих расстояния между этой точкой и источниками сырья <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>I</mi></math>
 и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>J</mi></math>
, а также рынком сбыта готовой продукции <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>C</mi></math>
. Это несложно показать и графически, и аналитически. В последнем случае к такому выводу легко прийти следующим образом. При заданных координатах мест производства сырья <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>I</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>J</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math>
 и рынка сбыта <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math>
 расстояния от оптимального местоположения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>P</mi></math>
 до этих точек определяется уравнениями:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (7)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (8)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (9)</td></tr></table> Несложно заметить, что для определения координат <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>P</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math>
 достаточно любых двух из этих трёх уравнений. Если, например, решать эту задачу с использованием уравнений (7) и (8), то тогда расстояние, отделяющее место производства от места сбыта, будет являться функций расстояний от мест производства сырья до места производства готового продукта, то есть <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math>
. Но тогда целевая функция (2), которую использует У. Айзард, должна выглядеть следующим образом: <table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>M</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi> </mi><mi>K</mi><mo>=</mo><msub><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (10)</td></tr></table> Кроме того, в отличие от классической модели экономических издержек здесь отсутствует необходимость в ограничении (3). Это связано с тем, что в соответствии с условиями рассматриваемой проблемы величина выпуска является фиксированной. Если теперь продифференцировать функцию (10) по «транспортным ресурсам» <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></math>
 и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></math>
, как это делает У. Айзард с функцией (2), то мы получим следующие необходимые условия минимума:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>K</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math>
 </td><td class="docx-publication-cell"> (11)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>K</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (12)</td></tr></table> Разделив функцию (11) на функцию (12), получаем абсолютную величину предельной нормы замещения «транспортным ресурсом» <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></math>
 «транспортного ресурса» <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></math>
: <table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow></mfrac></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (13)</td></tr></table> Несложно убедиться в том, что условие (13) не соответствует основному принципу У. Айзарда, представленному в уравнениях (4) - (6). <h2 class="docx-publication-h2">Базовая модель общего равновесия с учётом пространственного фактора</h2> <h3 class="docx-publication-h3">Определение пространства</h3> В качестве отправной точки анализа возьмём модель простой меновой экономики, в которой индивидуальные экономические агенты выбирают сферу своей специализации с учётом пространственного фактора. Первый вопрос, который возникает в связи с этим, касается характера территории, на которой будут развиваться интересующие нас события. Представляется абсолютно естественным опираться на введённую ещё фон Тюненом конструкцию «чистого пространства» - плоскую территорию (равнину), на которой отсутствует дорожная инфраструктура. Соответственно, перемещение грузов между любыми двумя точками осуществляется по прямой. Следует сразу же констатировать, что появление транспортных издержек в результате различного географического положения субъектов экономической деятельности вносит коррективы в механизм сравнительных издержек, определяющий основы общественного разделения труда индивидуальных производителей. Общий вывод можно сформулировать следующим образом: расстояние поглощает сравнительные преимущества. В самом деле, пусть удельные затраты на производство двух благ у интересующего нас экономического агента составляют 5 и 7 часов рабочего времени, а их меновые ценности – соответственно, 1 и 2. При нахождении производителя в непосредственной близости от потребителей очевидной является выгода специализации на выпуске второго товара: альтернативные (через обмен) издержки получения первого товара (<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mn>7</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>3,5</mn></math>
) оказываются ниже, чем прямые (5). Если же к прямым издержкам на производство второго блага добавить 3 и более единицы транспортных издержек, то при прежних пропорциях обмена стимулы специализации исчезают. С учётом этого обстоятельства понятие «чистого пространства» нуждается, для целей нашего исследования, в известном уточнении. Ведь утверждение о его абсолютной однородности, строго говоря, означает, что природные условия человеческой жизнедеятельности (ресурсы) одинаково представлены во всех точках соответствующей территории. Но в таких условиях все экономические агенты стремились бы сосредоточиться в одной (причём, любой) её точке, чтобы в пределе свести к нулю транспортные издержки. Констатация этого факта полезна в двух отношениях. С одной стороны, мы получаем представление о силах, действующих в сторону сосредоточения на единой территории производителей. С другой стороны, становится понятным, почему модель общего равновесия Вальраса, действительно, является частным, «точечным» случаем модели общего равновесия. В то же время, если остановиться на таком абсолютном понимании «чистого пространства», то проблематика пространственного измерения общего равновесия сразу же окажется исчерпанной. Сузим конституирующие признаки «чистого пространства» до наличия однородного рельефа и единых климатических условий. В этом случае при формировании исходной (базовой) модели, отражающей пространственное измерение общего равновесия, необходимо будет определиться в отношении того, допускаем ли мы:<ul class="docx-publication-list"> <li>существование видов деятельности, для которых само пространство является важнейшим условием производственной деятельности (в отношении таких видов деятельности невозможно прибегать к абстракции о их сосредоточении «в одной точке»);</li> <li>неравномерность распределения природных ресурсов на территории;</li> <li>неодинаковое качество природных ресурсов в разных частях рассматриваемой территории.</li></ul> В базовой модели будем исходить из того, что все виды производственной деятельности не требуют пространства для своего осуществления, то есть имеют «точечную природу». На интересующей нас территории в строго в определённых местах расположены природные ресурсы, необходимые для ведения производственной деятельности. Наконец, на этом начальном этапе мы абстрагируемся от возможности качественных различий в природных ресурсах. Следует также отметить, что рассматриваемая территория не будет иметь явно определённых границ. Нас интересует то, как при заданном расположении природных ресурсов будет размещаться на окружающей их территории некое человеческое сообщество. <h3 class="docx-publication-h3">Конкретные условия</h3> Принимаем произвольную точку на рассматриваемой территории в качестве начала системы координат. Пусть имеются <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi></math>
 видов природных ресурсов, важных для производственной деятельности человека, причём каждый из них расположен в одном месте. Координаты соответствующих мест будем обозначать <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>R</mi></math>
. Для простоты все ресурсы считаем неограниченными. Таким образом, имеется <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi></math>
 видов деятельности по «выделению из природы» (добыче) этих ресурсов. Они представляют собой первое звено всех технологических цепочек - «первый передел», в результате которого природные ресурсы превращаются в сырьё, доступное для дальнейшей переработки. Вполне естественно присвоить различным видам сырья номера природных ресурсов - от <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mn>1</mn></math>
 до <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi></math>
. Очевидно, что координаты мест производства сырья совпадают с местами расположения природных ресурсов. В нашей простой модели второй технологический передел является конечным: в его результате производится <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>G</mi></math>
 видов потребительских благ. Именно их мы будем считать готовым продуктом. Каждому из таких видов продукции мы присвоим номер от <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math>
 до <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi></math>
. Каждый член сообщества, состоящего из <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>N</mi></math>
 человек, обладает потребительскими предпочтениями и производственными способностями. Первые представлены индивидуальными функциями полезности <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msup><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></math>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>N</mi></math>
, где верхний индекс <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math>
 представляет номер экономического агента, нижний индекс <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></math>
 – номер потребительского блага, а <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></math>
 – величину его потребления в весовых единицах (например, килограммах)9. Производственные способности у каждого члена сообщества распространяются на выпуск всех видов сырья, потребительских благ и перемещение грузов. Количество производителей сырья будем обозначать <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></math>
, предметов потребления - <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></math>
 и лиц, предоставляющих транспортные услуги - <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>r</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>p</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow></msub></math>
. Конкретное распределение всего населения между этими группами не известно заранее; оно должно стать одним из результатов анализа. Будем, далее, считать, что в сферах производства сырья и предоставления транспортных услуг из факторов производства используется только труд; в производстве предметов потребления применяется также сырьё. Таким образом, производственные функции у лиц, занятых этими видами деятельности, будут иметь следующий вид:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mo>,</mo></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (17)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (18)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mfenced separators="|"><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mo>,</mo></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (19)</td></tr></table> где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mfenced separators="|"><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></math>
 – потребное для <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math>
-того экономического агента количество (в весовых единицах) ресурса <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>r</mi></math>
 для производства потребительского блага <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi><mi> </mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>G</mi></mrow></mfenced></math>
 в количестве <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></math>
; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></math>
 и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></math>
 – время, выделяемое производителем <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math>
 для производства различных товаров и оказания транспортных услуг. Договоримся, что перевозку грузов нельзя совмещать с другими видами деятельности. Основанием для такого допущения является тот факт, что «коммивояжёры» находятся в постоянном движении и не имеют постоянного места жительства и, тем более, - производства. Иными словами, перед каждым экономическим агентом стоит выбор: либо производить тот или иной набор товаров, либо сконцентрироваться целиком на транспортной деятельности. Пусть меновые ценности <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi></mrow></msub></math>
 одинаковых товаров (сырья и потребительских благ) в месте их производства одинаковы у всех производителей и выражены в отношении весовых единиц. Для наших целей считаем вполне допустимым предположение о едином уровне транспортного тарифа <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math>
 (меновая ценность перемещения единицы веса груза на единицу расстояния) для всех товаров и для всех расстояний. Мы будем также исходить из того, что экономические агенты, не выполняющие функций перевозчиков, оплачивают10 производителю меновую ценность товара <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></msub></math>
, а перевозчику - меновую ценность их доставки. Соответственно, меновая ценность для <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math>
-го экономического агента товара <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi></math>
 от производителя <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>n</mi></math>
 будет равняться:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>n</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (20)</td></tr></table> где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo></math>
 а <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>n</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></math>
 - расстояние от производителя <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>n</mi></math>
 до потребителя товара <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math>
 (<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>b</mi></math>
 – координата <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>x</mi></math>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>c</mi></math>
 – координата <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>y</mi></math>
, соответственно, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math>
-го и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>n</mi></math>
-го экономического агента). Для простоты будем считать, что «коммивояжёры» приобретают для собственных нужд товары в местах их производства по меновым ценностям <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math>
. Наконец, очень важно иметь в виду следующее обстоятельство. Несмотря на все упрощающие допущения наша модель стала бы крайне сложной, если бы мы попытались не только определить экономических агентов, специализирующихся на доставке грузов, но и проследить конкретные маршруты, по которым должен следовать каждый из них. Поэтому мы ограничимся лишь одним требованием к процессу транспортировки: суммарная величина предлагаемых услуг по перемещению товаров должна в состоянии равновесия быть равна спросу на них. При этом величина предлагаемых транспортных услуг <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math>
-м экономическим агентом является функцией времени <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></math>
, которое он затрачивает на перевозку грузов, скорости его перемещения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msup></math>
 и веса груза <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msup><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msup></math>
, который он в состоянии перевозить:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>∙</mo><msup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msup><mo>∙</mo><msup><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msup><mo>,</mo></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (21)</td></tr></table> <h3 class="docx-publication-h3">Общее равновесие</h3> Построение модели общего равновесия, учитывающей пространственный фактор, будем строить по классической вальрасовской схеме. На первом этапе определим условия, в том числе территориальные, максимизации индивидуального благосостояния; при этом рыночные меновые ценности <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math>
, а также местоположение всех остальных экономических агентов будут рассматриваться как параметры модели. Результатом должно стать получение индивидуальных функций предложения и спроса на отдельные виды товаров производственного и потребительского назначения и транспортные услуги, а также оптимальных, для заданных условий, координат размещения рассматриваемого субъекта экономической деятельности. На втором этапе задача будет состоять в том, чтобы построить систему уравнений, позволяющую определить равновесные уровни меновых ценностей <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math>
 и оптимальное местоположение всех участников хозяйственного взаимодействия. <h4 class="docx-publication-h4">Максимизация индивидуального благосостояния </h4> Для определения действий экономического агента <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math>
, направленных на максимизацию собственного благосостояния, будем исходить из того, что он ориентируется на заданные рынком величины меновых ценностей <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></msub></math>
 сырья и готовой продукции в местах их производства, транспортный тариф <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math>
, а также географические координаты и специализацию всех остальных (помимо его самого и тех, кто занимается оказанием транспортных услуг) экономических агентов. Наконец, для облегчения восприятия формул не будем без особой необходимости использовать верхний индекс, характеризующий номер интересующего нас экономического агента. С учётом принятой договорённости о невозможности одновременного участия экономического агента в производстве и транспортировке продукции, а также того, что место производства сырья является жёстко определённым, нам предстоит рассмотреть три возможных варианта действий экономического агента и затем выбрать из них наилучший:<ul class="docx-publication-list"> <li>экономический агент специализируется на оказании транспортных услуг;</li> <li>экономический агент ведёт производство одного из видов сырья11;</li> <li>экономический агент производит либо одно, либо несколько потребительских благ в наиболее выгодном для него месте.</li></ul> Будем также считать, что время производственной деятельности <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>T</mi></math>
 остаётся одним и тем же при любом виде деятельности и их комбинации. Вариант 1. Согласно сделанному выше допущению в случае специализации на предоставлении транспортных услуг экономический агент сможет приобретать потребительские блага по «чистой меновой ценности», то есть без транспортной надбавки. Модель максимизации полезности экономического агента при такой специализации будет иметь следующий вид:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>M</mi><mi>a</mi><mi>x</mi><mi> </mi><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>U</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (22)</td></tr></table> при ограничении12<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (23)</td></tr></table> Строим функцию Лагранжа и определяем необходимые условия максимума: <table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>U</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mi>λ</mi><mo>⋅</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (24)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>λ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (25)</td></tr></table> Из уравнений (24) следует известный вывод, в соответствии с которым при выборе оптимального набора потребительских благ предельная норма замещения одного из них другим должна равняться обратной величине соотношения их меновых ценностей. Определив из системы уравнений (24) - (25) такой набор потребительских благ, мы легко находим максимальную величину полезности, которую экономический агент может извлечь в случае специализации на оказании транспортных услуг. Вариант 2. В случае, когда экономический агент производит один из видов сырья (больше он производить не может, так как соответствующие ресурсы находятся в разных местах) место ведения производства определяется местом расположения соответствующего природного ресурса <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub></mrow></mfenced></math>
. Целевая функция этой модели не отличается от той, которая была использована в первом варианте. Особенность ограничения состоит в том, что здесь приходится учитывать, что фактором, влияющим на суммарную «финальную» меновую ценность потребительской продукции, полученной при помощи обмена, становится расстояние до её производителей. С учётом этого модель максимизации благосостояния экономического агента приобретает следующий вид:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>M</mi><mi>a</mi><mi>x</mi><mi> </mi><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>U</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (26)</td></tr></table> при ограничении<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></msubsup><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo>∙</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced></mrow></mrow></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (27)</td></tr></table> при том что <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></msubsup><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo>=</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></math>
 (совокупный спрос <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></math>
 на соответствующее благо складывается из спроса <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></math>
 на это благо от различных его поставщиков). Система уравнений, составленная из частных производных функции Лагранжа, приравненных к нулю, будет иметь следующий вид:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>U</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mi>λ</mi><mo>∙</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (28)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>λ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></msubsup><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo>∙</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (29)</td></tr></table> Системы уравнений (28) - (29) должны быть составлены для <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>R</mi></math>
. На основе их решения будут получены оптимальные для каждого случая функции предложения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mo>-</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mo>-</mo></mover></mrow></mfenced></math>
 и спроса <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mo>-</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mo>-</mo></mover></mrow></mfenced></math>
, где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mover accent="true"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mo>-</mo></mover><mo>,</mo><mi> </mi><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi></math>
 – параметры, характеризующие местоположение и виды деятельности всех экономических агентов. После этого следует выбрать тот вид производства сырья <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></math>
, который обеспечивает максимизацию индивидуальной функции полезности. Из уравнений (28) следует, что при выборе оптимального набора потребительских благ предельная норма замещения одного из них другим должна равняться обратной величине соотношения не их меновых ценностей, а предельных издержек <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></math>
, связанных с приобретением соответствующих благ. При этом надо иметь в виду, что удовлетворение потребностей экономического агента в отдельных видах потребительских благ может обеспечиваться за счёт производителей, находящихся от него на разных расстояниях. Отсюда следует, что сами предельные издержки определяются транспортными расходами, сопровождающими поставку соответствующего товара от наиболее удалённого производителя <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>n</mi></math>
. Вариант 3. Отличие третьего варианта от второго состоит в том, что экономический агент заведомо не производит ни одного из видов сырья, а потому координаты его местоположения становятся переменными величинами. Целевая функция остаётся, естественно, такой, как и в первых двух случаях (см. (22) и (26)). А вот в ограничениях модели происходят вполне понятные изменения:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo>-</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></msubsup><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo>∙</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced></mrow></mrow></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (36)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>T</mi><mo>=</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (37)</td></tr></table> Появление второго ограничения (формула (37)) связано с тем, что в рассматриваемых условиях экономический агент может производить – как для целей обмена, так и для собственного потребления - не один вид продукции. В результате возникает проблема оптимизации распределения времени производства <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>T</mi></math>
 между различными видами деятельности. Система уравнений, составленная из приравненных к нулю частных производных функции Лагранжа, здесь имеет следующий вид:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>U</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (38)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced></mrow></mrow></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (39)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (40)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></msubsup><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (41)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></msubsup><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (42)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></msubsup><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo>∙</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (43)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>T</mi><mo>-</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> (44)</td></tr></table> Решения уравнений (38) - (44) дают, как и в двух предыдущих вариантах, оптимальные величины выпуска и потребления (производственного и непроизводственного) различных товаров. Кроме того, дополнительным результатом являются координаты <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math>
 местоположения рассматриваемого экономического агента, при котором уровень его благосостояния оказывается наивысшим. Несложно заметить, что уравнения (28) и (38), характеризующие необходимые условия максимума функции индивидуального благосостояния при втором и третьем вариантах, являются одинаковыми. Не удивительно, что данная при анализе второго варианта характеристика условий оптимального выбора потребительских благ, в полной мере распространяется и на случай, когда экономический агент специализируется на производстве одного или нескольких потребительских благ. Из уравнений (39) следует, что суммарный прирост предельной меновой ценности всех потребительских благ в результате увеличения количества используемого сырья <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mfenced></math>
 в оптимальном положении должен равняться «финальной меновой ценности» (с учётом транспортных расходов) единицы этого ресурса. Уравнения (40) демонстрируют, какой должна быть величина предельного ценностного продукта труда, затрачиваемого на выпуск потребительских благ. Из этих уравнений вытекает, что в отношении видов деятельности, которые должен вести экономический агент, действует требование, согласно которому предельная норма замещения времени выпуска одного из них другим <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math>
 была равна обратному соотношению меновых ценностей соответствующих товаров <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math>
. Особого внимания заслуживают уравнения (41) и (42). Остановимся подробнее на уравнении (41). Выше отмечалось, что произведение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math>
 можно интерпретировать как силу притяжения сырья к месту его переработки. Отношение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></math>
 представляет <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>α</mi></math>
, где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>α</mi></math>
 - угол наклона к оси <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>x</mi></math>
 вектора упомянутой силы притяжения. Соответственно, произведение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></math>
 в «треугольнике сил» является той силой, которая действует на сырьё <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>r</mi></math>
 вдоль оси <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>x</mi></math>
. Второе слагаемое уравнения характеризует сумму сил, действующих в противоположном направлении вдоль этой же оси, на все виды потребительских благ, поставляемых соответствующему субъекту хозяйственной деятельности всеми производителями. Таким образом, уравнение (41) свидетельствует о том, что в оптимальном положении эти две величины должны уравновешивать друг друга. Аналогичные рассуждения применимы к уравнению (42). Следует только учитывать, что отношения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></math>
 и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></math>
 представляют синусы углов наклона векторов соответствующих сил притяжения к оси <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>y</mi></math>
. <h4 class="docx-publication-h4">От индивидуальных оптимумов к общему равновесию</h4> Анализ поведения отдельного субъекта экономической деятельности показывает, что влияние пространственного измерения проявляется и в выборе им производственной программы, и в наборе благ, максимизирующих уровень его благосостояния. Уравнения (39) и (40) характеризуют условия формирования оптимальной структуры применяемых факторов производства. Легко заметить, что выпуск следует устанавливать на таком уровне, когда предельная норма технологической трансформации <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>'</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math>
 одного вида сырья другим оказывается равной обратному соотношению не рыночных меновых ценностей <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>'</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math>
, а предельных затрат <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>'</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>'</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>'</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></math>
, связанных с их приобретением. В то же время предельная норма замещения времени, затрачиваемого на те виды деятельности, которые следует вести экономическому агенту, должна, как и в условиях «точечного равновесия», быть обратно пропорциональной меновым ценностям создаваемых благ. Что касается поведения потребителей, то они должны добиваться того, чтобы соотношение предельных полезностей благ было пропорциональным не единым рыночным меновым ценностям, а предельным издержкам, связанным с приобретением товаров (последние включают транспортные расходы - см. уравнения (38)). Задача общего анализа состоит в том, чтобы определить условия, при которых ни один из участников экономического взаимодействия не желает менять своё экономическое поведение. В нашей модели в отличие от стандартного подхода в состав таких условий наряду с меновыми ценностями благ входит транспортный тариф <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mi> </mi></math>
 и местоположение всех экономических агентов (за исключением тех, которые оказывают транспортные услуги). Как известно, решение этой задачи в условиях «точечной экономики» связано с построением системы уравнений, состоящей из четырёх блоков, отражающих необходимость того, чтобы:<ul class="docx-publication-list"> <li>на всех товарных рынках наблюдалась сбалансированность спроса и предложения; </li> <li>совокупный чистый спрос каждого экономического агента равнялся нулю;</li> <li>каждый экономический агент реализовывал наилучшую производственную программу;</li> <li>каждый потребитель получал набор благ, максимизирующий уровень его благосостояния.</li></ul> Все эти блоки, с упоминавшимися выше модификациями, сохраняют значение и в нашей модели. Но к ним добавляется пятый блок, отражающий необходимость оптимального местонахождения всех субъектов экономической деятельности. Появление пятого блока сопряжено с добавлением <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mn>2</mn><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></math>
 уравнений - уравнения (41) и (42) для каждого из <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></math>
 производителей, специализирующихся на выпуске предметов потребления. Точно на такое же количество увеличивается и число неизвестных модели – речь идёт о координатах <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></msub></mrow></mfenced></math>
 для каждого из таких экономических субъектов. Таким образом, в плане соотношения числа уравнений и неизвестных ситуация является в точности такой же, как и в случае классической модели Вальраса. В дополнительной проверке нуждается лишь вопрос о том, не приобретает ли агрегированная функция чистого совокупного спроса иных свойств по сравнению с теми, которыми она обладает в условиях «точечного равновесия». Строгий анализ этого вопроса выходит за рамки настоящей статьи. Отмечу лишь, что из общих соображений не просматриваются причины, в силу которых в этом отношении возможны «сюрпризы», способные поставить под сомнение принципиальное наличие состояний общего равновесия в нашей базовой модели. <h2 class="docx-publication-h2">Основные выводы </h2> Рассмотренная модель позволяет рельефно представить роль пространственного фактора в экономическом развитии. На основе её анализа становится ясно, что для достижения общего равновесия выбор экономическими агентами места проживания и ведения производственной деятельности является столь же важным, как и определение ими области специализации. Удаётся сформулировать и ключевые модификации в функциональных связях основных экономических переменных, которые происходят при учёте пространственного измерения хозяйственной деятельности. Но проведённый анализ, как представляется, важен ещё и с методологической точки зрения. На его основе появляется возможность объяснить (а не постулировать13) причины возникновения такого важного института рыночной экономики, как локализованное в пространстве место совершения меновых сделок (marketplace). Такая локализация, как известно, приводит к дифференциации земельных участков по пространственному признаку и, как результат, - к появлению такого важного инструмента рыночного механизма, как рента по местоположению. Для того, чтобы понять, какие силы приводят к локализации меновых сделок, необходимо обратить внимание на проблемы, связанные с практической реализацией изложенной выше базовой модели. Начнём с констатации того факта, что если бы каждый экономический агент, с одной стороны, обладал всей полнотой информации, относящейся и к нему лично, и к его собратьям, а также к размещению природных ресурсов, а, с другой, - способностью идеальным образом, без затрат времени, эту информацию обрабатывать, то никаких проблем практического характера не возникало бы. В этом случае представление об оптимальных специализации, потреблении, местоположении каждого участника экономического процесса и, соответственно, транспортных потоках, связывающих их, одновременно (причём мгновенно!) формировалось бы у всех членов рассматриваемого сообщества. В соответствии с этими знаниями они все и действовали бы, а экономика постоянно находилась бы в состоянии общего равновесия. Сделаем, далее, наше предположение в отношении информационной обеспеченности экономических агентов более реалистичным: будем по-прежнему исходить из того, что каждый из них имеет полное представление о местах расположения природных ресурсов, а также о своих предпочтениях и производственных способностях, но не обладает сведениями о предпочтениях и производственных способностях других членов сообщества. В этих условиях, принимая решение о собственном местоположении и специализации, любому экономическому агенту не оставалось бы ничего другого, как формулировать соответствующие гипотезы в отношении своих потенциальных партнёров. Но в таком случае процесс движения к состоянию общего равновесия носил бы итеративный характер и оказался крайне громоздким. Он был бы сопряжён с внесением экономическими агентами на многочисленных стадиях этого движения изменений и в специализацию, и в структуру потребления, и в местоположение. Вряд ли нужно доказывать, что (трансакционные) издержки, сопровождающие такой путь к состоянию общего равновесия, оказались бы многократно больше выгод, вытекающих из общественного разделения труда. А из этого, в свою очередь следует, что эффекты от общественного разделения труда, выявляемые на основе анализа базовой модели, носят потенциальный характер. Их реализация блокируется несовершенными институциональными условиями для взаимодействия ограниченно рациональных (в упомянутом выше смысле) экономических агентов. С учётом данного обстоятельства происходящее на основе опыта закрепление в пространстве места совершения сделок становится естественным способом приспособления институциональных условий к реальным возможностям экономических агентов получать и обрабатывать информацию. А эти корректировки, в свою очередь, приводят к внесению изменений в инструментарий рыночного механизма – его дополнение рентой по местоположению.

<h2 class="docx-publication-h2">Предмет статьи</h2> В общей экономической теории традиционно весьма скромное место уделялось пространственной проблематике1; исключение в данном отношении с самого начала представляла лишь историческая школа в Германии. Такое положение дел вряд ли можно признать оправданным. При этом целью чистой теории является не формулирование конкретных рекомендаций в отношении размещения общественного производства, а выявление принципиальной роли пространства для функционирования экономической системы. Решение такой задачи должно, естественно, происходить на основе методологии этой науки и органично включаться в её общую ткань. Авторский подход к построению интеллектуального макета экономики основан на попытке получить целостное представление о закономерностях не только её функционирования, но и развития. Он предполагает последовательное движение (на основе дедукции, а не последовательного вовлечения в анализ всё новых явлений и процессов, наблюдаемых на поверхности экономической жизни) от простых к более совершенным формам хозяйственной организации (Некипелов, 2019а). Имеется в виду, что в ходе такого движения будет происходить обогащение содержания как отдельных категорий, так и их проявлений в различных измерениях – временнóм и пространственном, свойственных экономическому организму. Именно поэтому в статье, посвящённой анализу «робинзонады» - с нашей точки зрения, исходной модели общей теории – уже была обозначена роль пространственного измерения хозяйственной деятельности (Некипелов, 2019б). На следующей ступеньке исследования каковой является простая меновая экономика, эта роль подвергается существенной модификации. Важной стороной общественного разделения труда становится определённое пространственное распределение экономических агентов и принадлежащих им материальных факторов производства. Пространственное рассредоточение производства является причиной появления у субъектов разделения труда новых задач, связанных с получением информации о состоянии «окружающего мира» и преодолением продукцией расстояний от производителей к потребителям. Соответственно, проблема общего равновесия, свойственная экономической системе, основанной на общественном разделении труда, включает в себя очевидную пространственную составляющую. Слабое отражение этой составляющей в моделях общего равновесия дало основание наиболее проницательным представителям региональной науки уже довольно давно сделать вывод, что соответствующие модели, в сущности, описывают «мир одной точки» (one-point world) (Isard, 1956. P. 26). Между тем, даже из самых общих соображений ясно, что введение в анализ пространственного фактора не может не модифицировать результаты, полученные в рамках вальрасовской теории общего равновесия. На поверхности лежит тот факт, что в этом случае к нахождению равновесных пропорций обмена, с учётом которых каждый экономический агент выбирает наилучшую область специализации и приобретает набор потребительских благ, максимизирующий уровень его благосостояния, добавляется задача определения наилучшего места его «закрепления» в пространстве. Очевидная важность этой проблематики сочетается с её далеко не тривиальным характером. Несложно убедиться в том, что бесперспективной является попытка, так сказать, механического добавления пространственного измерения к анализу общего равновесия: привязать географические координаты местоположения экономических агентов к предварительно полученным характеристикам этого состояния (равновесным меновым ценностям благ и связанными с ними показателями производства и потребления). Такой подход «не срабатывает», поскольку положение субъектов экономической деятельности в пространстве и упомянутые классические характеристики общего равновесия, взаимно определяют друг друга. Комплекс непростых проблем возникает в связи с естественной природной неоднородностью географического пространства, неопределённостью распределения на нём необходимых для производственной деятельности ресурсов. Крайне трудно выбрать и саму модель, от анализа которой следует отталкиваться. Каковы границы рассматриваемого пространства? Как организовано человеческое сообщество, о размещении которого идёт речь: состоит ли оно из одиноких «экономических людей» А. Смита или за каждым из экономических агентов стоит тесно связанная с ним группа лиц (семья, домашнее хозяйство)? В какой мере и на каком этапе исследования учитывать тот факт, что и для проживания людей, и для ведения ими производства необходимо известное пространство? Нужно ли исходить из некоторого предварительного размещения людей в пространстве? Допустимо ли рассматривать транспортную инфраструктуру как экзогенно заданный параметр модели? Предполагать ли наличие пространственно локализованного рынка или само возникновение таких рынков следует обосновывать на основе содержательного анализа? Эти и другие подобные вопросы не являются новыми. На них, в зависимости от целей и характера исследований, давались и даются различные ответы. В настоящей статье сделана попытка предложить такую их трактовку, которая отвечает задачам, стоящим перед чистой экономической теорией, причём на уровне одной из простейших форм хозяйственной организации - простой меновой экономики. При этом автор стремился максимально использовать имеющиеся наработки по пространственной проблематике, имеющиеся и в общей теории, и в конкретных экономических дисциплинах. <h2 class="docx-publication-h2">Научный задел</h2> Пионерная для пространственной экономики работа фон Тюнена (Thünen, 1895) любопытным образом сочетала элементы общего и частного анализа. Предложенная им модель охватывала всю экономику («центральный город» и окружающее пространство, на котором должна была производиться необходимая для него продукция растениеводства). В то же время фокус исследования был отраслевым: речь шла о выявлении закономерностей размещения различных сельскохозяйственных культур; при этом цены на продукцию и транспортный тариф рассматривались как заданные. Впервые было введено понятие «чистого пространства». Фактически в работе были представлены два типа локализации экономических агентов: «точечной» - в центральном городе и «пространственной» - вокруг него2. Сам центральный город был воплощением локализованного рынка сбыта сельскохозяйственной продукции. Работа, несомненно, сыграла важную роль для понимания того, как формируется рента по местоположению. В дальнейшем пространственная проблематика разрабатывалась главным образом в рамках классического частного анализа: ключевую роль приобрёл поиск места оптимального размещения фирмы в условиях заданных цен и расположения фирм поставщиков, с одной стороны, и потребителей, с другой. К ним примыкали исследования «районов продаж» («районов снабжения»), в которых определялись ареалы реализации продукции и приобретения сырья и полуфабрикатов. В этом контексте особое место в теории размещения заняла проблема «трёх точек» или «транспортных направлений» (transport orientation) А. Вебера (Weber, 1909). Задача, которая решается в рамках этой модели3, состоит в поиске оптимального места <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>P</mi></math> для размещения предприятия, собственники которого располагают информацией о расположении двух источников сырья (точки <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>I</mi></math> и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>J</mi></math> ) и рынка сбыта производимой из них продукции (точка <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>C</mi></math> ). При этом экзогенно задаются общие веса <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></math> и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mi> </mi></math> подлежащих использованию видов сырья и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></math> – готовой продукции, транспортные тарифы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></math> , <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></math> и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></math> , применяемые при их перевозке, цены всех видов продукции. Удельные затраты сырья на производство готовой продукции и объём выпуска рассматриваются как фиксированные4. При геометрическом решении этой задачи использовалась аналогия с механикой: в искомой точке <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>P</mi></math> силы притяжения (к точке производства от точек производства сырья) и отталкивания (от точки производства к точке потребления), измеряемые произведением перевозимых грузов на соответствующий транспортный тариф, должны уравновешивать друг друга: <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mrow><msub><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>I</mi><mo>,</mo><mi>J</mi><mo>,</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></math> . У. Айзард, который считается одним из основателей американской региональной науки, попытался заложить основы общей теории размещения. При этом он рассматривал теорию общего равновесия Вальраса, как её частный случай, относящийся к «экономике одной точки». Главная особенность подхода У. Айзарда к решению поставленной задачи заключалась в том, что он делал ставку на движение от частного анализа к общему. В силу этого исходным пунктом построения общей теории размещения он избрал упомянутую проблему «трёх точек». Однако его подход к анализу этой проблемы оказался отнюдь не стандартным. Пытаясь оттенить роль пространства в функционировании экономики, У. Айзард ввёл понятие «транспортного ресурса» (transport input), который он фактически рассматривал как дополнительный фактор производства5. В его понимании запас этого ресурса у производителя определяется потребностью в перемещении сырья к месту производства и готовой продукции к месту потребления. Измерять (например, в тонно-километрах) величину транспортного ресурса У. Айзард предложил при помощи показателя <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> , характеризующего перемещение груза весом <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> на расстояние <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> . Фактическое приравнивание «транспортного ресурса» к факторам производства явилось основанием для автора концепции включить его в состав переменных, определяющих трансформационную функцию (описывает поверхность производственных возможностей) экономического агента. Последняя, используя обозначения У. Айзарда, (Isard, 1956. P. 222), имеет следующий вид:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>φ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub><mo>;</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (1)</td></tr></table> где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> – обычные факторы производства, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></math> – вектор выпускаемой продукции, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></math> – «транспортные ресурсы» (<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></math> – веса подлежащих перемещению сырья и готовой продукции, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></math> – расстояния, на который соответствующие грузы должны быть перемещены). У. Айзард сделал попытку доказать, что этот приём позволяет свести «существенный пространственный анализ» (essential location analysis) к рассмотрению замещения «транспортными ресурсами» друг друга. Таким образом, считал он, появляется возможность освободить исследование от необходимости «маркировки каждой единицы земли, труда и капитала при помощи множества абсолютных пространственных координат или перевода их в общие единицы измерения, если такое, разумеется, возможно6» (Isard, 1956. P. 36). Ход его анализа таков. Поскольку транспортные тарифы, цены всех видов продукции и вес подлежащих перемещению грузов считаются фиксированными, постольку решение «проблемы трёх точек» связано с нахождением такого места расположения предприятия, производящего готовую продукцию, в котором его суммарные транспортные издержки (а они количественно совпадают с величиной «транспортного ресурса») оказываются минимальными. В целевой функции модели минимизации издержек в рассматриваемых условиях в качестве переменных остаются лишь «транспортные ресурсы» <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> , а в роли ограничения У. Айзард считает необходимым использовать предложенную им трансформационную функцию. При этом математическая структура последней существенно упрощается по сравнению с выражением (1), поскольку только расстояния перемещения грузов <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi> </mi><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></math> и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></math> оказываются определяющими её переменными. В результате предметом рассмотрения становится следующая модель на минимум с ограничением:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>M</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi> </mi><mi>K</mi><mo>=</mo><msub><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (2)</td></tr></table> при<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (3)</td></tr></table> где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>K</mi></math> - совокупные транспортные издержки предприятия, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></math> и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></math> – транспортные тарифы по перевозке единицы веса на единицу расстояния, применяемые при перемещении сырья <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>I</mi></math> и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>J</mi></math> , а также готового продукта <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>C</mi></math> . Из анализа этой модели вытекает основной вывод У. Айзарда: абсолютная величина предельной нормы замещения одним «транспортным ресурсом» другого при фиксированном количестве третьего «транспортного ресурса» должна в состоянии равновесия равняться обратной величине отношения транспортных тарифов, применяемых к перевозке соответствующих товаров (Isard, 1956. P. 224):<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>d</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math> при <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (4)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>d</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mi> </mi><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mi> </mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (5)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>d</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mi> </mi><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mi> </mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (6)</td></tr></table> В ходе дальнейшего анализа У. Айзард последовательно усложняет изучаемый объект. Вначале он переходит от «модели трёх точек» к «модели <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>n</mi></math> точек», в которой сырьё поставляется из многих постоянных пунктов добычи, а готовая продукция направляется многим потребителям, имеющим фиксированное местоположение. Далее он применяет (Isard, 1956. PP. 231-235) свой подход к ранее проводившимся в (Launhardt, 1885), (Fetter, 1924), (Egländer, 1924), (Palander, 1935), (Schneider, 1935), (Hoover, 1937), (Lösch, 1944), (Hyson and Hyson, 1950) исследованиям по проблематике «районов поставок» и «районов продаж». При этом снимается требование фиксированности мест добычи сырья и мест потребления готовой продукции, а также вносится изменение в целевую функцию: теперь задача состоит не в минимизации общих транспортных издержек, а в максимизации «потребительского (социального) избытка» (consumer, or social surplus)7. На следующем шаге автор допускает возможность существования не одного, а многих мест производства готовой продукции (Isard, 1956. PP. 235-239). Во всех этих случаях, по его представлению, ключевым для оптимального размещения экономических агентов оказывается один и тот же принцип, который американский учёный формулирует следующим образом. В условиях равновесия для любого экономического агента предельная норма замещения «транспортного ресурса», связанного с перемещением товара <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>A</mi></math> , «транспортным ресурсом», связанным с перемещением товара <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>B</mi></math> , должна равняться обратной величине отношения транспортных тарифов, применяемых к перевозке этих товаров, при фиксированной величине разности социального избытка и транспортных затрат, относящейся ко всем остальным «транспортным ресурсам» (Isard, 1956. P. 252). Наконец, в заключительной части исследования У. Айзард демонстрирует, что этот принцип применим и к теории Лёша о пространственной организации экономики в виде сети восьмигранных районов продаж (Lösch, 1944. Part III) и к теории размещения сельскохозяйственного производства, идущей от упоминавшейся выше работы фон Тюнена (Thünen, 1895). Окончательный вывод, к которому приходит У. Айзард, состоит в том, что введение в анализ категории «транспортный ресурс» и включение последнего в трансформационную функцию позволяет явным образом учесть в «теории производства» (теории общего равновесия) роль пространства (Isard, 1956. P. 252). Может показаться странным, но усилия У. Айзарда по формированию общей теории размещения по большому счёту не были поддержаны представителями региональной науки. У такого положения дел есть, как мне кажется, вполне понятное объяснение. Прежде всего сказался тот факт, что сама проблематика пространственного измерения общего равновесия представляется чрезмерно абстрактной, а потому слишком далеко отстоящей от практических задач, на решение которых ориентированы учёные этого направления. Вместе с тем свою роль, видимо, сыграли и некоторые не вполне прояснённые моменты самой теории У. Айзарда. Серьёзные вопросы вызывает его основная идея о возможности рассмотрения транспортной составляющей экономического процесса как своеобразного фактора производства. В экономической теории создание самостоятельного продукта рассматривается как результат совместного действия факторов производства. Но к созданию продукта процесс транспортировки непосредственного отношения не имеет. Доставку сырья производителям и перемещение полуфабрикатов и готового продукта промежуточным и конечным потребителям вполне естественно рассматривать как отдельные звенья в технологических цепочках. Каждое из таких звеньев, в том числе и связанное с перемещением продукции, использует классические факторы производства – труд, капитал и природные ресурсы, а потому обладает своей трансформационной функцией. Допущение строгой определённости выпуска и количества используемых факторов производства, свойственное проблеме «трёх точек», блокирует выяснение вопроса о влиянии местоположения на производственные процессы. Эти ограничения в значительной степени преодолеваются сейчас на основе разработок «проблемы размещения производства (предприятия)», получивших развитие после известной статьи Л. Мозеса (Moses, 1958). Однако эти исследования ведутся в рамках методологии частного анализа и в настоящее время в значительной степени ориентированы на изучение имеющих практическую значимость типовых случаев. Рассматривается влияние различных видов кривых производственных издержек предприятия на их размещение, создаются алгоритмы компьютерной симуляции принятия соответствующих решений; см., например, (Revelle, Laporte G. 1996), (Peeters, Thisse, 2000). Не до конца понятными остаются и выводы, вытекающие из основного принципа У. Айзарда. Допустим, в состоянии общего равновесия предельные нормы замещения «транспортными ресурсами» друг друга, действительно, находятся в обратном отношении к величинам транспортных тарифов. Но как это сказывается на равновесных уровнях выпуска отдельных экономических агентов, ценах и самих транспортных тарифах? Не случайно, сам У. Айзард чувствовал, что его подход не даёт полного решения проблемы общего равновесия, поскольку опирается на заданные экзогенно транспортные тарифы8. Наконец, мы должны отметить, что сама математическая модель, использованная У. Айзардом, является далеко не безупречной. Во-первых, особенностью проблемы А. Вебера является то, что при определении точки оптимального расположения производства независимыми являются только два уравнения из трёх, характеризующих расстояния между этой точкой и источниками сырья <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>I</mi></math> и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>J</mi></math> , а также рынком сбыта готовой продукции <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>C</mi></math> . Это несложно показать и графически, и аналитически. В последнем случае к такому выводу легко прийти следующим образом. При заданных координатах мест производства сырья <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>I</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> , <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>J</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> и рынка сбыта <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> расстояния от оптимального местоположения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>P</mi></math> до этих точек определяется уравнениями:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (7)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (8)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (9)</td></tr></table> Несложно заметить, что для определения координат <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>P</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> достаточно любых двух из этих трёх уравнений. Если, например, решать эту задачу с использованием уравнений (7) и (8), то тогда расстояние, отделяющее место производства от места сбыта, будет являться функций расстояний от мест производства сырья до места производства готового продукта, то есть <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> . Но тогда целевая функция (2), которую использует У. Айзард, должна выглядеть следующим образом: <table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>M</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi> </mi><mi>K</mi><mo>=</mo><msub><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (10)</td></tr></table> Кроме того, в отличие от классической модели экономических издержек здесь отсутствует необходимость в ограничении (3). Это связано с тем, что в соответствии с условиями рассматриваемой проблемы величина выпуска является фиксированной. Если теперь продифференцировать функцию (10) по «транспортным ресурсам» <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></math> и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></math> , как это делает У. Айзард с функцией (2), то мы получим следующие необходимые условия минимума:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>K</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (11)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>K</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (12)</td></tr></table> Разделив функцию (11) на функцию (12), получаем абсолютную величину предельной нормы замещения «транспортным ресурсом» <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></math> «транспортного ресурса» <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></math> : <table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub><msub><mrow><mo>∙</mo><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow></mfrac></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (13)</td></tr></table> Несложно убедиться в том, что условие (13) не соответствует основному принципу У. Айзарда, представленному в уравнениях (4) - (6). <h2 class="docx-publication-h2">Базовая модель общего равновесия с учётом пространственного фактора</h2> <h3 class="docx-publication-h3">Определение пространства</h3> В качестве отправной точки анализа возьмём модель простой меновой экономики, в которой индивидуальные экономические агенты выбирают сферу своей специализации с учётом пространственного фактора. Первый вопрос, который возникает в связи с этим, касается характера территории, на которой будут развиваться интересующие нас события. Представляется абсолютно естественным опираться на введённую ещё фон Тюненом конструкцию «чистого пространства» - плоскую территорию (равнину), на которой отсутствует дорожная инфраструктура. Соответственно, перемещение грузов между любыми двумя точками осуществляется по прямой. Следует сразу же констатировать, что появление транспортных издержек в результате различного географического положения субъектов экономической деятельности вносит коррективы в механизм сравнительных издержек, определяющий основы общественного разделения труда индивидуальных производителей. Общий вывод можно сформулировать следующим образом: расстояние поглощает сравнительные преимущества. В самом деле, пусть удельные затраты на производство двух благ у интересующего нас экономического агента составляют 5 и 7 часов рабочего времени, а их меновые ценности – соответственно, 1 и 2. При нахождении производителя в непосредственной близости от потребителей очевидной является выгода специализации на выпуске второго товара: альтернативные (через обмен) издержки получения первого товара (<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mn>7</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>3,5</mn></math> ) оказываются ниже, чем прямые (5). Если же к прямым издержкам на производство второго блага добавить 3 и более единицы транспортных издержек, то при прежних пропорциях обмена стимулы специализации исчезают. С учётом этого обстоятельства понятие «чистого пространства» нуждается, для целей нашего исследования, в известном уточнении. Ведь утверждение о его абсолютной однородности, строго говоря, означает, что природные условия человеческой жизнедеятельности (ресурсы) одинаково представлены во всех точках соответствующей территории. Но в таких условиях все экономические агенты стремились бы сосредоточиться в одной (причём, любой) её точке, чтобы в пределе свести к нулю транспортные издержки. Констатация этого факта полезна в двух отношениях. С одной стороны, мы получаем представление о силах, действующих в сторону сосредоточения на единой территории производителей. С другой стороны, становится понятным, почему модель общего равновесия Вальраса, действительно, является частным, «точечным» случаем модели общего равновесия. В то же время, если остановиться на таком абсолютном понимании «чистого пространства», то проблематика пространственного измерения общего равновесия сразу же окажется исчерпанной. Сузим конституирующие признаки «чистого пространства» до наличия однородного рельефа и единых климатических условий. В этом случае при формировании исходной (базовой) модели, отражающей пространственное измерение общего равновесия, необходимо будет определиться в отношении того, допускаем ли мы:<ul class="docx-publication-list"> <li>существование видов деятельности, для которых само пространство является важнейшим условием производственной деятельности (в отношении таких видов деятельности невозможно прибегать к абстракции о их сосредоточении «в одной точке»);</li> <li>неравномерность распределения природных ресурсов на территории;</li> <li>неодинаковое качество природных ресурсов в разных частях рассматриваемой территории.</li></ul> В базовой модели будем исходить из того, что все виды производственной деятельности не требуют пространства для своего осуществления, то есть имеют «точечную природу». На интересующей нас территории в строго в определённых местах расположены природные ресурсы, необходимые для ведения производственной деятельности. Наконец, на этом начальном этапе мы абстрагируемся от возможности качественных различий в природных ресурсах. Следует также отметить, что рассматриваемая территория не будет иметь явно определённых границ. Нас интересует то, как при заданном расположении природных ресурсов будет размещаться на окружающей их территории некое человеческое сообщество. <h3 class="docx-publication-h3">Конкретные условия</h3> Принимаем произвольную точку на рассматриваемой территории в качестве начала системы координат. Пусть имеются <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi></math> видов природных ресурсов, важных для производственной деятельности человека, причём каждый из них расположен в одном месте. Координаты соответствующих мест будем обозначать <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>R</mi></math> . Для простоты все ресурсы считаем неограниченными. Таким образом, имеется <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi></math> видов деятельности по «выделению из природы» (добыче) этих ресурсов. Они представляют собой первое звено всех технологических цепочек - «первый передел», в результате которого природные ресурсы превращаются в сырьё, доступное для дальнейшей переработки. Вполне естественно присвоить различным видам сырья номера природных ресурсов - от <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mn>1</mn></math> до <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi></math> . Очевидно, что координаты мест производства сырья совпадают с местами расположения природных ресурсов. В нашей простой модели второй технологический передел является конечным: в его результате производится <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>G</mi></math> видов потребительских благ. Именно их мы будем считать готовым продуктом. Каждому из таких видов продукции мы присвоим номер от <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math> до <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi></math> . Каждый член сообщества, состоящего из <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>N</mi></math> человек, обладает потребительскими предпочтениями и производственными способностями. Первые представлены индивидуальными функциями полезности <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msup><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></math> , <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>N</mi></math> , где верхний индекс <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math> представляет номер экономического агента, нижний индекс <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></math> – номер потребительского блага, а <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></math> – величину его потребления в весовых единицах (например, килограммах)9. Производственные способности у каждого члена сообщества распространяются на выпуск всех видов сырья, потребительских благ и перемещение грузов. Количество производителей сырья будем обозначать <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></math> , предметов потребления - <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></math> и лиц, предоставляющих транспортные услуги - <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>r</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>p</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow></msub></math> . Конкретное распределение всего населения между этими группами не известно заранее; оно должно стать одним из результатов анализа. Будем, далее, считать, что в сферах производства сырья и предоставления транспортных услуг из факторов производства используется только труд; в производстве предметов потребления применяется также сырьё. Таким образом, производственные функции у лиц, занятых этими видами деятельности, будут иметь следующий вид:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mo>,</mo></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (17)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (18)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mfenced separators="|"><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mo>,</mo></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (19)</td></tr></table> где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mfenced separators="|"><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></math> – потребное для <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math> -того экономического агента количество (в весовых единицах) ресурса <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>r</mi></math> для производства потребительского блага <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi><mi> </mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>G</mi></mrow></mfenced></math> в количестве <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></math> ; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></math> и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></math> – время, выделяемое производителем <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math> для производства различных товаров и оказания транспортных услуг. Договоримся, что перевозку грузов нельзя совмещать с другими видами деятельности. Основанием для такого допущения является тот факт, что «коммивояжёры» находятся в постоянном движении и не имеют постоянного места жительства и, тем более, - производства. Иными словами, перед каждым экономическим агентом стоит выбор: либо производить тот или иной набор товаров, либо сконцентрироваться целиком на транспортной деятельности. Пусть меновые ценности <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi></mrow></msub></math> одинаковых товаров (сырья и потребительских благ) в месте их производства одинаковы у всех производителей и выражены в отношении весовых единиц. Для наших целей считаем вполне допустимым предположение о едином уровне транспортного тарифа <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math> (меновая ценность перемещения единицы веса груза на единицу расстояния) для всех товаров и для всех расстояний. Мы будем также исходить из того, что экономические агенты, не выполняющие функций перевозчиков, оплачивают10 производителю меновую ценность товара <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></msub></math> , а перевозчику - меновую ценность их доставки. Соответственно, меновая ценность для <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math> -го экономического агента товара <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi></math> от производителя <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>n</mi></math> будет равняться:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>n</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (20)</td></tr></table> где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo></math> а <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>n</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></math> - расстояние от производителя <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>n</mi></math> до потребителя товара <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math> (<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>b</mi></math> – координата <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>x</mi></math> , <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>c</mi></math> – координата <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>y</mi></math> , соответственно, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math> -го и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>n</mi></math> -го экономического агента). Для простоты будем считать, что «коммивояжёры» приобретают для собственных нужд товары в местах их производства по меновым ценностям <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> . Наконец, очень важно иметь в виду следующее обстоятельство. Несмотря на все упрощающие допущения наша модель стала бы крайне сложной, если бы мы попытались не только определить экономических агентов, специализирующихся на доставке грузов, но и проследить конкретные маршруты, по которым должен следовать каждый из них. Поэтому мы ограничимся лишь одним требованием к процессу транспортировки: суммарная величина предлагаемых услуг по перемещению товаров должна в состоянии равновесия быть равна спросу на них. При этом величина предлагаемых транспортных услуг <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math> -м экономическим агентом является функцией времени <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></math> , которое он затрачивает на перевозку грузов, скорости его перемещения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msup></math> и веса груза <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msup><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msup></math> , который он в состоянии перевозить:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup><mo>∙</mo><msup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msup><mo>∙</mo><msup><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msup><mo>,</mo></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (21)</td></tr></table> <h3 class="docx-publication-h3">Общее равновесие</h3> Построение модели общего равновесия, учитывающей пространственный фактор, будем строить по классической вальрасовской схеме. На первом этапе определим условия, в том числе территориальные, максимизации индивидуального благосостояния; при этом рыночные меновые ценности <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math> , а также местоположение всех остальных экономических агентов будут рассматриваться как параметры модели. Результатом должно стать получение индивидуальных функций предложения и спроса на отдельные виды товаров производственного и потребительского назначения и транспортные услуги, а также оптимальных, для заданных условий, координат размещения рассматриваемого субъекта экономической деятельности. На втором этапе задача будет состоять в том, чтобы построить систему уравнений, позволяющую определить равновесные уровни меновых ценностей <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math> и оптимальное местоположение всех участников хозяйственного взаимодействия. <h4 class="docx-publication-h4">Максимизация индивидуального благосостояния </h4> Для определения действий экономического агента <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math> , направленных на максимизацию собственного благосостояния, будем исходить из того, что он ориентируется на заданные рынком величины меновых ценностей <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></msub></math> сырья и готовой продукции в местах их производства, транспортный тариф <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math> , а также географические координаты и специализацию всех остальных (помимо его самого и тех, кто занимается оказанием транспортных услуг) экономических агентов. Наконец, для облегчения восприятия формул не будем без особой необходимости использовать верхний индекс, характеризующий номер интересующего нас экономического агента. С учётом принятой договорённости о невозможности одновременного участия экономического агента в производстве и транспортировке продукции, а также того, что место производства сырья является жёстко определённым, нам предстоит рассмотреть три возможных варианта действий экономического агента и затем выбрать из них наилучший:<ul class="docx-publication-list"> <li>экономический агент специализируется на оказании транспортных услуг;</li> <li>экономический агент ведёт производство одного из видов сырья11;</li> <li>экономический агент производит либо одно, либо несколько потребительских благ в наиболее выгодном для него месте.</li></ul> Будем также считать, что время производственной деятельности <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>T</mi></math> остаётся одним и тем же при любом виде деятельности и их комбинации. Вариант 1. Согласно сделанному выше допущению в случае специализации на предоставлении транспортных услуг экономический агент сможет приобретать потребительские блага по «чистой меновой ценности», то есть без транспортной надбавки. Модель максимизации полезности экономического агента при такой специализации будет иметь следующий вид:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>M</mi><mi>a</mi><mi>x</mi><mi> </mi><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>U</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (22)</td></tr></table> при ограничении12<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (23)</td></tr></table> Строим функцию Лагранжа и определяем необходимые условия максимума: <table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>U</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mi>λ</mi><mo>⋅</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (24)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>λ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (25)</td></tr></table> Из уравнений (24) следует известный вывод, в соответствии с которым при выборе оптимального набора потребительских благ предельная норма замещения одного из них другим должна равняться обратной величине соотношения их меновых ценностей. Определив из системы уравнений (24) - (25) такой набор потребительских благ, мы легко находим максимальную величину полезности, которую экономический агент может извлечь в случае специализации на оказании транспортных услуг. Вариант 2. В случае, когда экономический агент производит один из видов сырья (больше он производить не может, так как соответствующие ресурсы находятся в разных местах) место ведения производства определяется местом расположения соответствующего природного ресурса <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub></mrow></mfenced></math> . Целевая функция этой модели не отличается от той, которая была использована в первом варианте. Особенность ограничения состоит в том, что здесь приходится учитывать, что фактором, влияющим на суммарную «финальную» меновую ценность потребительской продукции, полученной при помощи обмена, становится расстояние до её производителей. С учётом этого модель максимизации благосостояния экономического агента приобретает следующий вид:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>M</mi><mi>a</mi><mi>x</mi><mi> </mi><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>U</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (26)</td></tr></table> при ограничении<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></msubsup><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo>∙</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced></mrow></mrow></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (27)</td></tr></table> при том что <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></msubsup><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo>=</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></math> (совокупный спрос <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></math> на соответствующее благо складывается из спроса <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></math> на это благо от различных его поставщиков). Система уравнений, составленная из частных производных функции Лагранжа, приравненных к нулю, будет иметь следующий вид:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>U</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mi>λ</mi><mo>∙</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (28)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>λ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></msubsup><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo>∙</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (29)</td></tr></table> Системы уравнений (28) - (29) должны быть составлены для <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>R</mi></math> . На основе их решения будут получены оптимальные для каждого случая функции предложения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mo>-</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mo>-</mo></mover></mrow></mfenced></math> и спроса <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mo>-</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mo>-</mo></mover></mrow></mfenced></math> , где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mover accent="true"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mo>-</mo></mover><mo>,</mo><mi> </mi><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi></math> – параметры, характеризующие местоположение и виды деятельности всех экономических агентов. После этого следует выбрать тот вид производства сырья <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></math> , который обеспечивает максимизацию индивидуальной функции полезности. Из уравнений (28) следует, что при выборе оптимального набора потребительских благ предельная норма замещения одного из них другим должна равняться обратной величине соотношения не их меновых ценностей, а предельных издержек <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></math> , связанных с приобретением соответствующих благ. При этом надо иметь в виду, что удовлетворение потребностей экономического агента в отдельных видах потребительских благ может обеспечиваться за счёт производителей, находящихся от него на разных расстояниях. Отсюда следует, что сами предельные издержки определяются транспортными расходами, сопровождающими поставку соответствующего товара от наиболее удалённого производителя <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>n</mi></math> . Вариант 3. Отличие третьего варианта от второго состоит в том, что экономический агент заведомо не производит ни одного из видов сырья, а потому координаты его местоположения становятся переменными величинами. Целевая функция остаётся, естественно, такой, как и в первых двух случаях (см. (22) и (26)). А вот в ограничениях модели происходят вполне понятные изменения:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo>-</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></msubsup><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo>∙</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced></mrow></mrow></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (36)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>T</mi><mo>=</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (37)</td></tr></table> Появление второго ограничения (формула (37)) связано с тем, что в рассматриваемых условиях экономический агент может производить – как для целей обмена, так и для собственного потребления - не один вид продукции. В результате возникает проблема оптимизации распределения времени производства <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>T</mi></math> между различными видами деятельности. Система уравнений, составленная из приравненных к нулю частных производных функции Лагранжа, здесь имеет следующий вид:<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>U</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (38)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced></mrow></mrow></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (39)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (40)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></msubsup><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (41)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></msubsup><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (42)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></msubsup><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo>∙</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfenced></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (43)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="script">L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>T</mi><mo>-</mo><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></math> </td><td class="docx-publication-cell"> (44)</td></tr></table> Решения уравнений (38) - (44) дают, как и в двух предыдущих вариантах, оптимальные величины выпуска и потребления (производственного и непроизводственного) различных товаров. Кроме того, дополнительным результатом являются координаты <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> местоположения рассматриваемого экономического агента, при котором уровень его благосостояния оказывается наивысшим. Несложно заметить, что уравнения (28) и (38), характеризующие необходимые условия максимума функции индивидуального благосостояния при втором и третьем вариантах, являются одинаковыми. Не удивительно, что данная при анализе второго варианта характеристика условий оптимального выбора потребительских благ, в полной мере распространяется и на случай, когда экономический агент специализируется на производстве одного или нескольких потребительских благ. Из уравнений (39) следует, что суммарный прирост предельной меновой ценности всех потребительских благ в результате увеличения количества используемого сырья <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><mrow><msubsup><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>G</mi></mrow></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mfenced></math> в оптимальном положении должен равняться «финальной меновой ценности» (с учётом транспортных расходов) единицы этого ресурса. Уравнения (40) демонстрируют, какой должна быть величина предельного ценностного продукта труда, затрачиваемого на выпуск потребительских благ. Из этих уравнений вытекает, что в отношении видов деятельности, которые должен вести экономический агент, действует требование, согласно которому предельная норма замещения времени выпуска одного из них другим <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> была равна обратному соотношению меновых ценностей соответствующих товаров <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> . Особого внимания заслуживают уравнения (41) и (42). Остановимся подробнее на уравнении (41). Выше отмечалось, что произведение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math> можно интерпретировать как силу притяжения сырья к месту его переработки. Отношение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></math> представляет <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>α</mi></math> , где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>α</mi></math> - угол наклона к оси <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>x</mi></math> вектора упомянутой силы притяжения. Соответственно, произведение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></math> в «треугольнике сил» является той силой, которая действует на сырьё <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>r</mi></math> вдоль оси <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>x</mi></math> . Второе слагаемое уравнения характеризует сумму сил, действующих в противоположном направлении вдоль этой же оси, на все виды потребительских благ, поставляемых соответствующему субъекту хозяйственной деятельности всеми производителями. Таким образом, уравнение (41) свидетельствует о том, что в оптимальном положении эти две величины должны уравновешивать друг друга. Аналогичные рассуждения применимы к уравнению (42). Следует только учитывать, что отношения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></math> и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></math> представляют синусы углов наклона векторов соответствующих сил притяжения к оси <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>y</mi></math> . <h4 class="docx-publication-h4">От индивидуальных оптимумов к общему равновесию</h4> Анализ поведения отдельного субъекта экономической деятельности показывает, что влияние пространственного измерения проявляется и в выборе им производственной программы, и в наборе благ, максимизирующих уровень его благосостояния. Уравнения (39) и (40) характеризуют условия формирования оптимальной структуры применяемых факторов производства. Легко заметить, что выпуск следует устанавливать на таком уровне, когда предельная норма технологической трансформации <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>'</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> одного вида сырья другим оказывается равной обратному соотношению не рыночных меновых ценностей <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>'</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> , а предельных затрат <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow><mrow><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>'</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>∙</mo><msqrt><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>'</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>'</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mfrac></math> , связанных с их приобретением. В то же время предельная норма замещения времени, затрачиваемого на те виды деятельности, которые следует вести экономическому агенту, должна, как и в условиях «точечного равновесия», быть обратно пропорциональной меновым ценностям создаваемых благ. Что касается поведения потребителей, то они должны добиваться того, чтобы соотношение предельных полезностей благ было пропорциональным не единым рыночным меновым ценностям, а предельным издержкам, связанным с приобретением товаров (последние включают транспортные расходы - см. уравнения (38)). Задача общего анализа состоит в том, чтобы определить условия, при которых ни один из участников экономического взаимодействия не желает менять своё экономическое поведение. В нашей модели в отличие от стандартного подхода в состав таких условий наряду с меновыми ценностями благ входит транспортный тариф <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>E</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mi> </mi></math> и местоположение всех экономических агентов (за исключением тех, которые оказывают транспортные услуги). Как известно, решение этой задачи в условиях «точечной экономики» связано с построением системы уравнений, состоящей из четырёх блоков, отражающих необходимость того, чтобы:<ul class="docx-publication-list"> <li>на всех товарных рынках наблюдалась сбалансированность спроса и предложения; </li> <li>совокупный чистый спрос каждого экономического агента равнялся нулю;</li> <li>каждый экономический агент реализовывал наилучшую производственную программу;</li> <li>каждый потребитель получал набор благ, максимизирующий уровень его благосостояния.</li></ul> Все эти блоки, с упоминавшимися выше модификациями, сохраняют значение и в нашей модели. Но к ним добавляется пятый блок, отражающий необходимость оптимального местонахождения всех субъектов экономической деятельности. Появление пятого блока сопряжено с добавлением <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mn>2</mn><mo>∙</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></math> уравнений - уравнения (41) и (42) для каждого из <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></math> производителей, специализирующихся на выпуске предметов потребления. Точно на такое же количество увеличивается и число неизвестных модели – речь идёт о координатах <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></msub></mrow></mfenced></math> для каждого из таких экономических субъектов. Таким образом, в плане соотношения числа уравнений и неизвестных ситуация является в точности такой же, как и в случае классической модели Вальраса. В дополнительной проверке нуждается лишь вопрос о том, не приобретает ли агрегированная функция чистого совокупного спроса иных свойств по сравнению с теми, которыми она обладает в условиях «точечного равновесия». Строгий анализ этого вопроса выходит за рамки настоящей статьи. Отмечу лишь, что из общих соображений не просматриваются причины, в силу которых в этом отношении возможны «сюрпризы», способные поставить под сомнение принципиальное наличие состояний общего равновесия в нашей базовой модели. <h2 class="docx-publication-h2">Основные выводы </h2> Рассмотренная модель позволяет рельефно представить роль пространственного фактора в экономическом развитии. На основе её анализа становится ясно, что для достижения общего равновесия выбор экономическими агентами места проживания и ведения производственной деятельности является столь же важным, как и определение ими области специализации. Удаётся сформулировать и ключевые модификации в функциональных связях основных экономических переменных, которые происходят при учёте пространственного измерения хозяйственной деятельности. Но проведённый анализ, как представляется, важен ещё и с методологической точки зрения. На его основе появляется возможность объяснить (а не постулировать13) причины возникновения такого важного института рыночной экономики, как локализованное в пространстве место совершения меновых сделок (marketplace). Такая локализация, как известно, приводит к дифференциации земельных участков по пространственному признаку и, как результат, - к появлению такого важного инструмента рыночного механизма, как рента по местоположению. Для того, чтобы понять, какие силы приводят к локализации меновых сделок, необходимо обратить внимание на проблемы, связанные с практической реализацией изложенной выше базовой модели. Начнём с констатации того факта, что если бы каждый экономический агент, с одной стороны, обладал всей полнотой информации, относящейся и к нему лично, и к его собратьям, а также к размещению природных ресурсов, а, с другой, - способностью идеальным образом, без затрат времени, эту информацию обрабатывать, то никаких проблем практического характера не возникало бы. В этом случае представление об оптимальных специализации, потреблении, местоположении каждого участника экономического процесса и, соответственно, транспортных потоках, связывающих их, одновременно (причём мгновенно!) формировалось бы у всех членов рассматриваемого сообщества. В соответствии с этими знаниями они все и действовали бы, а экономика постоянно находилась бы в состоянии общего равновесия. Сделаем, далее, наше предположение в отношении информационной обеспеченности экономических агентов более реалистичным: будем по-прежнему исходить из того, что каждый из них имеет полное представление о местах расположения природных ресурсов, а также о своих предпочтениях и производственных способностях, но не обладает сведениями о предпочтениях и производственных способностях других членов сообщества. В этих условиях, принимая решение о собственном местоположении и специализации, любому экономическому агенту не оставалось бы ничего другого, как формулировать соответствующие гипотезы в отношении своих потенциальных партнёров. Но в таком случае процесс движения к состоянию общего равновесия носил бы итеративный характер и оказался крайне громоздким. Он был бы сопряжён с внесением экономическими агентами на многочисленных стадиях этого движения изменений и в специализацию, и в структуру потребления, и в местоположение. Вряд ли нужно доказывать, что (трансакционные) издержки, сопровождающие такой путь к состоянию общего равновесия, оказались бы многократно больше выгод, вытекающих из общественного разделения труда. А из этого, в свою очередь следует, что эффекты от общественного разделения труда, выявляемые на основе анализа базовой модели, носят потенциальный характер. Их реализация блокируется несовершенными институциональными условиями для взаимодействия ограниченно рациональных (в упомянутом выше смысле) экономических агентов. С учётом данного обстоятельства происходящее на основе опыта закрепление в пространстве места совершения сделок становится естественным способом приспособления институциональных условий к реальным возможностям экономических агентов получать и обрабатывать информацию. А эти корректировки, в свою очередь, приводят к внесению изменений в инструментарий рыночного механизма – его дополнение рентой по местоположению.

1. Изучение проблем размещения производства интенсивно ведётся в рамках научных дисциплин, именуемых «региональная экономика», «пространственная экономика», «новая экономическая география», «теория международной торговли». Соответствующие исследования имеют более или менее явно выраженную эмпирическую направленность и в этом смысле решают задачи, которые не совпадают (хотя, несомненно, и пересекаются) с теми, которые стоят перед общей («чистой») экономической теорией. 2. В сельском хозяйстве земля является важнейшим фактором производства, и это делает бессмысленной попытку его «точечной» локализации. 3. При характеристике этой модели, а в дальнейшем и того, как её использовал У. Айзард при формулировании концепции «транспортного ресурса», используются обозначения из (Isard, 1956. PP. 222-224). 4. Математической основой «проблемы трёх точек» является знаменитая «проблема Ферма», сформулированная выдающимся французским математиком в первой половине XVII века: имеется треугольник 
ABC
 и необходимо найти точку 
D
, сумма расстояний до которой от вершин этого треугольника является наименьшей. Примерно в 1645 году Е. Торричелли нашёл геометрическое решение этой проблемы. В 1750 английский математик Т. Симпсон сформулировал и дал геометрическое решение «проблемы трёх точек», являющейся обобщением «проблемы Ферма» (Simpson, 1750). Заслуга А. Вебера состоит, главным образом, в том, что он должным образом оценил значимость этой проблемы для региональных исследований, уделив ей большое внимание в (Weber, 1909). Прямое (тригонометрическое) решение проблем Ферма и Симпсона-Вебера было найдено только в 1972 г. французским учёным Л.-Н. Теллье ((Tellier, 1972). За десять лет до этого американские учёные Г. Кун и Р. Куэн нашли итеративное решение проблем Ферма и Симпсона-Вебера, в том числе для случая «
n
 точек» (Kuhn, Kuenne, 1962). 5. «Проблема производства, - писал он, - становится проблемой выбора правильной комбинации различных видов капитала, труда, земли и транспортных ресурсов» ((Isard, 1956. P. 36)) 6. Идея коррекции количеств фактически применяемых факторов производства с учётом их местоположения и, соответственно, выражения этих количеств в условных единицах принадлежала немецкому учёному А. Предёлю (Predöhl, 1928. PP. 380-381) 7. Социальный избыток (избыток потребителей) возникает в связи с тем, что находящиеся ближе к производителю потребители платят, с учётом экономии на транспортных расходах, меньше, чем были бы готовы заплатить. Фактически, это – реализуемая ими рента по местоположению. 8. Об этом свидетельствует следующее замечание У. Айзарда: «Представляется весьма вероятным, что проведённый в данной главе анализ окажется справедливым и для оптимальной пространственной экономики, в рамках которой характер структуры транспортных тарифов также рассматривается как переменный и нуждающийся в определении» (Isard, 1956. P. 222) 9. Измерение количества товаров в весовых единицах удобно по той причине, что именно к ним будет привязан тариф на перемещение продукции от производителей к потребителям. 10. Наша модель относится к экономической системе, в которой обмен носит натуральный характер. Вместе с тем она допускает возможность несбалансированности товарных поставок между отдельными парами экономических агентов, при том, что у каждого экономического агента обмен должен быть сбалансированным со всеми членами рассматриваемого сообщества. Поэтому слово «оплачивают» здесь означает, что продавцу товара его меновая ценность как бы заносится в актив, покупателю - в пассив для целей последующего всеобщего взаимозачёта поставок. 11. Строго говоря, предлагаемые три варианта исчерпывали бы все имеющиеся возможности, если бы здесь мы допустили производство не только одного из видов сырья, но и тех или иных потребительских благ. Однако в этом случае увеличивающаяся громоздкость модели не сопровождалась бы сколько-нибудь значимым изменением полученных выводов. 12. Суть ограничения состоит в том, что совокупная меновая ценность оказанных экономическим агентом транспортных услуг должна равняться совокупной меновой ценности приобретённых им потребительских благ. 13. Стандартной практикой для экономической науки является рассмотрение локализованных в пространстве рынков как чего-то совершенно естественного и потому не нуждающегося в объяснении. Уже в упоминавшейся классической работе фон Тюнена (Thünen, 1895) центральный город рассматривался как место реализации сельскохозяйственной продукции, выращиваемой на окружающей его территории.

Библиография

1. Некипелов А. (2019а). Кризис в экономической науке – природа и пути преодоления. «Вестник Российской академии наук». Т. 89, № 1. СС. 24 – 37

2. Некипелов, А. (2019б). Модель робинзонады как исходный пункт чистой экономической теории. «Экономика и математические методы». Т. 55, № 3. СС. 5 - 20

3. Egländer, O. (1924). Teorie des Güterverkehrs und der Frachtsätze. Jena, 1924

4. Fetter, F.A. (1924). The Economic Law of Market Areas// Quarterly Journal of Economics. V. XXXVIII, May 1924. P. 525

5. Hoover, E. (1937). Location Theory and the Shoe and Leather Indusries. Cambridge, Mass., 1937

6. Hyson, C.D. and Hyson W.P. (1950). The Economic Law of Market Areas. // Quarterly Journal of Economics. V. LXIV, May 1950, PP. 319 - 327

7. Isard, W. (1956). Location and Space-Economy. A General Theory Relating to Industrial Location, Market Areas, Land Use, Trade and Urban Structure. The M.I.T. Press, Cambridge, Massachusetts, 1956

8. Kuhn, Harold W. and Robert E. Kuenne. (1962). An Efficient Algorithm for the Numerical Solution of the Generalized Weber Problem in Spatial Economics. // Journal of Regional Science 4, 21–34

9. Launhardt, W. (1885). Matematische Begründung der Volkswirtschaftslehre. Leipzig, 1885

10. Lösch, A. (1944). Die räumliche Ordnung der Wirtschaft. Jena, 1944

11. Moses, L.N. (1958). Location and the Theory of Production // The Quarterly Journal of Economics, Volume 72, Issue 2, May 1958, PP. 259-272

12. Palander, T. (1935). Beiträge zur Standortstheorie. Upsala, 1935

13. Peeters, D., Thisse, J.-F. (2000). The production-location problem revisited // Regional Science. 79, PP. 221–231

14. Predöhl, A. (1928). The Theory of Location in its Relation to General Economics// Journal of Political Economy. V. XXXVI, 1928

15. Revelle, Ch., Laporte, G. (1996). The Plant Location Problem: New Models and Research Prospects // Operations Research. 44(6). PP. 864-874

16. Schneider, E. (1935). Bemerkungen zu einern Theorie der Raumwirtschaft // Econometrica. V. III, January 1935. PP. 79-89

17. Simpson, Thomas (1750). The Doctrine and Application of Fluxions, London

18. Tellier, N.-L. (1972). The Weber Problem: Solution and Interpretation // Geographical Analysis. July 1972. PP. 215-233

19. Thünen, von J.H. (1895). Der isolierte Staat in Beziehung auf Landwirtschaft und Nationalökonomie. Hempel and Parey, Berlin, 1895

20. Weber, Alfred. (1909). Über den Standort der Industrien, Tübingen, J.C.B. Mohr. -English translation: Weber, A. Theory of Location of Industries. Ed. by C.J. Friedrich, University of Chicago Press, Chicago, 1929

Предмет статьи

Научный задел

Базовая модель общего равновесия с учётом пространственного фактора

Определение пространства

Конкретные условия

Общее равновесие

Максимизация индивидуального благосостояния

От индивидуальных оптимумов к общему равновесию

Основные выводы

Библиография

Комментарии

Войти через