Design of an inductively shunted transmon qubit with tunable transverse and longitudinal coupling

Richer, Susanne; Stampfer, Christoph; DiVincenzo, David P.

doi:HT019666076

Design of an inductively shunted transmon qubit with tunable transverse and longitudinal coupling

Richer, Susanne

2018

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von M.Sc. Susanne Richer

ImpressumAachen 2018

Umfang1 Online-Ressource (vii, 152 Seiten) : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2018

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
DiVincenzo, David P. (Thesis advisor) ; Stampfer, Christoph (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2018-02-28

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2018-223773
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/722768/files/722768.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Quantum computing (frei) ; superconducting qubits (frei) ; qubit design (frei) ; longitudinal coupling (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
Supraleitende Qubits gehören zu den vielversprechendsten und vielseitigsten Bausteinen auf dem Weg zu einem funktionierenden Quantencomputer. Eine der größten Herausforderungen in supraleitenden Qubit-Architekturen ist die kontrollierte Kopplung von Qubits, insbesondere bei Schaltungskonstruktionen mit vielen Qubits. Um unerwünschte Kreuzkopplungen zu vermeiden, werden Qubits oft über harmonische Resonatoren gekoppelt, die als Busse die Interaktion vermitteln. Diese Doktorarbeit ist im Kontext von supraleitenden transmon-artigen Qubit-Architekturen angesiedelt, mit besonderem Fokus auf zwei wichtige Kopplungsarten zwischen Qubits und harmonischen Resonatoren: transversale und longitudinale Kopplung. Während transversale Kopplungen von Natur aus in transmon-artigen Schaltungskonstruktionen vorkommen, sind longitudinale Kopplungen viel schwieriger zu realisieren und selten der einzig vorhandene Kopplungsterm. Dennoch werden wir sehen, dass longitudinale Kopplungen einige bemerkenswerte Vorteile hinsichtlich Skalierbarkeit und Auslesbarkeit bietet. Diese Arbeit konzentriert sich auf ein Design, das diese beiden Kopplungstypen in einer einzigen Schaltung kombiniert und die Möglichkeit bietet, zwischen rein transversaler und rein longitudinaler Kopplung zu wählen oder beide gleichzeitig zu haben. Die Möglichkeit, in derselben Schaltung zwischen transversaler und longitudinaler Kopplung zu wählen, bietet die Flexibilität, eine von beiden für die Kopplung zum nächsten Qubit und die andere für das Auslesen zu verwenden, oder umgekehrt. Wir beginnen mit einer Einführung in die Schaltkreisquantisierung, in der wir erklären, wie man supraleitende elektrische Schaltungen systematisch beschreiben und analysieren kann und aus welchen charakteristischen Schaltungselementen Qubits und Resonatoren bestehen. Anschließend stellen wir die beiden Kopplungsarten zwischen Qubit und Resonator vor, die in unserem Design vorhanden sind: transversale und longitudinale Kopplung. Um zu zeigen, dass longitudinale Kopplung einige bemerkenswerte Vorteile in Bezug auf die Skalierbarkeit einer Schaltung hat, werden wir eine skalierbare Qubit-Architektur diskutieren, die mit unserem Design implementiert werden kann. Diese Diskussion übertragen wir nun von der Hamiltonian Ebene zurück in die Sprache der Schaltkreisquantisierung und zeigen, wie man Schaltungen mit speziellen Kopplungen entwirft. Nachdem wir diese Grundkonzepte vorgestellt haben, werden wir uns auf unser Schaltungsdesign konzentrieren, das aus einem induktiv parallel-geschaltetem Transmon-Qubit mit stimmbarer Kopplung zu einem integrierten harmonischen Resonator besteht. Durch einen symmetrischen Aufbau heben sich statische transversale Kopplungsterme gegenseitig auf, während die Parität der einzigen verbleibenden Kopplungsterme über einen externen Fluss gestimmt werden kann. Die Besonderheit des stimmbaren Designs besteht darin, dass die transversale Kopplung verschwindet, wenn die longitudinale Kopplung maximal ist und umgekehrt. Anschließend werden wir uns der Implementierung unseres Schaltungsentwurfs zuwenden. Wir diskutieren die Auswahl der Parameter und präsentieren eine alternative Schaltung, bei der Kopplungsstärke und Anharmonizität besser skalieren als in der ursprünglichen Schaltung. Darüber hinaus zeigen wir, wie durch einen zusätzlichen externen Fluss die Anharmonizität und die Kopplung erhöht werden kann. Wir werden sehen, dass für geschickt gewählte Parameter transversale und longitudinale Kopplung vergleichbare Werte haben, während alle anderen Kopplungsterme unterdrückt werden können. Darüber hinaus präsentieren wir einen Entwurf für einen Versuchsaufbau, der als Prototyp für ein erstes Experiment dienen soll. In Bezug auf die oben erwähnte skalierbare Architektur zeigen wir, wie unser Design auf ein Gitter skaliert werden kann, das modular mit streng lokalen Kopplungen realisiert werden kann. In einem solchen Gitter aus Qubits und Resonatoren mit fester Frequenz und einem bestimmten Muster von statischen Kopplungen ist jede Interaktion strikt auf die nächst- und zweitnächstgelegenen Nachbarresonatoren beschränkt; es gibt nie eine direkte Qubit-Qubit-Kopplung. Abschließend diskutieren wir verschiedene Möglichkeiten den Zustand des Qubits mit unserem Schaltungsdesign auszulesen, einschließlich einer kurzen Diskussion über die Kopplung zwischen dem Schaltkreis und der Umgebung, sowie den Einfluss von Dissipation.

Superconducting qubits are among the most promising and versatile building blocks on the road to a functioning quantum computer. One of the main challenges in superconducting qubit architectures is to couple qubits in a well-controlled manner, especially in circuit constructions that involve many qubits. In order to avoid unwanted cross-couplings, qubits are oftentimes coupled via harmonic resonators, which act as buses that mediate the interaction. This thesis is set in the framework of superconducting transmon-type qubit architectures with special focus on two important types of coupling between qubits and harmonic resonators: transverse and longitudinal coupling. While transverse coupling naturally appears in transmon-like circuit constructions, longitudinal coupling is much harder to implement and hardly ever the only coupling term present. Nevertheless, we will see that longitudinal coupling offers some remarkable advantages with respect to scalability and readout. This thesis will focus on a design, which combines both these coupling types in a single circuit and provides the possibility to choose between pure transverse and pure longitudinal or have both at the same time. The ability to choose between transverse and longitudinal coupling in the same circuit provides the flexibility to use one for coupling to the next qubit and one for readout, or vice versa. We will start with an introduction to circuit quantization, where we will explain how to describe and analyze superconducting electrical circuits in a systematic way and discuss which characteristic circuit elements make up qubits and resonators. We will then introduce the two types of coupling between qubit and resonator which are provided in our design: transverse and longitudinal coupling. In order to show that longitudinal coupling has some remarkable advantages with respect to the scalability of a circuit, we will discuss a scalable qubit architecture, which can be implemented with our design. Translating this discussion from the Hamiltonian level to the language of circuit quantization, we will show how to design circuits with specifically tailored couplings. Having introduced these basic concepts, we will focus on our circuit design that consists of an inductively shunted transmon qubit with tunable coupling to an embedded harmonic mode. Using a symmetric design, static transverse coupling terms are canceled out, while the parity of the only remaining coupling term can be tuned via an external flux. The distinctive feature of the tunable design is that the transverse coupling disappears when the longitudinal is maximal and vice versa. Subsequently, we will turn to the implementation of our circuit design, discuss how to choose the parameters, and present an adapted alternative circuit, where coupling strength and anharmonicity scale better than in the original circuit. Furthermore, we show how the anharmonicity and the coupling can be boosted by additional flux-biasing. We will see that for conveniently chosen parameters longitudinal and transverse coupling have comparable values, while all other coupling terms can be suppressed. In addition, we present a proposal for an experimental device that will serve as a prototype for a first experiment. Coming back to the scalable architecture mentioned above, we will show how our design can be scaled up to a grid, which can be done in modular fashion with strictly local couplings. In such a grid of fixed-frequency qubits and resonators with a particular pattern of always-on interactions, coupling is strictly confined to nearest and next-nearest neighbor resonators; there is never any direct qubit-qubit coupling. We will conclude the thesis discussing different possibilities to do readout with our circuit design, including a short discussion of the coupling between the circuit and the environment, and the influence of dissipation.

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