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The interplay of system dynamics and dry friction: shakedown, ratcheting and micro-walking
Wetter, Robbin
This thesis discusses the influence of vibrations in dynamic systems with dry friction. Force locked connections such as screws, bolts and interference fits are in practice often subject to external vibrations. This may lead to an incremental slip of the contact interface and failure of the connection, even if the tangential force is insufficient to cause complete sliding. Vibrations also affect systems with gross sliding such as brakes, clutches and joints. Their frictional resistance strongly depends on system dynamics and its corresponding variables such as mass, velocity and stiffness. As a generic model for a force locked connections under the influence of vibrations, the so called oscillating rolling contact is introduced. It consists of a tangentially loaded contact between two bodies, where the upper body follows an oscillating rocking motion. For the analysis the well-known Method of Dimensionality Reduction (MDR) is used and three-dimensional simulations are performed. In addition, an experimental rig is used for comparison. The results show that the oscillatory rolling influences the pressure distribution and the contact region. Together with the tangential load, this rocking motion causes incremental sliding processes and a macroscopic rigid body motion. In case that the rolling amplitude is sufficiently small, the slip ceases after the first few periods. The residual force in the contact withstands the tangential load and the system reaches a new equilibrium: a so called shakedown occurs. Otherwise a continuing macroscopic rigid body motion is induced where one side of the contact alternately sticks, while the other slips. This effect is referred to as ratcheting. Using the MDR analytical failure criteria, i.e. the so called shakedown limits, are derived as a function of the rolling amplitude and the tangential load. These are in very good agreement with the experimental results and the three-dimensional simulations. Furthermore, the incremental shift per period in case of ratcheting is determined. In order to examine the influence of system dynamics on sliding friction, the micro-walking machine is introduced as a model. It consists of a rigid body with a number of elastic contact spots that is pulled by a constantly moving base. In addition to an experimental rig, numerical integration and an extensive parameter study are used for the analysis. The results show that the frictional resistance almost vanishes if a certain parameter range is met. If so, self-excited oscillations occur that lead to a particular dynamic mode where the motion is characterized by a strong correlation between low or even zero normal forces and a fast forward motion. This effect is referred to as micro-walking and leads to a theoretical reduction of the frictional resistance of up to 98 %. These results are confirmed by the experiments where the maximal reduction is 73 %. Following the analysis and identification of the relevant parameter ranges for all of the three effects, their occurrence in technical systems discussed. In addition guidelines are given for possible technical applications.
Diese Arbeit beschreibt den Einfluss von Vibrationen in dynamischen Systemen mit trockener Reibung. Kraftschlüssige Verbindungen wie Schrauben, Bolzen und Presspassungen sind in der Praxis häufig externen Vibrationen ausgesetzt. Dies kann zu einem inkrementellen Schlupf in der Kontaktfläche und einem Versagen der Verbindung führen, auch wenn die Tangentialkraft nicht ausreicht, vollständiges Gleiten zu erzeugen. Vibrationen beeinflussen ebenso das Verhalten von Systemen, in denen komplettes Gleiten auftritt. Beispiele hierfür sind Bremsen, Kupplungen und Gelenke. Deren Reibwiderstand hängt stark von der Systemdynamik und den Einflussgrößen wie Masse, Geschwindigkeit oder Steifigkeit ab. Als allgemeines Modell einer kraftschlüssigen Verbindung unter dem Einfluss von Vibrationen dient der sogenannte oszillierende Rollkontakt. Dieser besteht aus einem tangential belasteten Kontakt zweier Körper, wobei der obere eine oszillierende Wipp-Bewegung ausführt. Für die Analyse werden die Methode der Dimensionsreduktion (MDR) verwendet und dreidimensionale Simulationen durchgeführt. Ein Versuchsstand dient zur Verifikation. Es zeigt sich, dass das oszillierende Rollen die Druckverteilung und die Kontaktfläche variiert. Zusammen mit der tangentialen Belastung erzeugt dies ein inkrementelles Gleiten und eine makroskopische Starrkörperbewegung. Im Falle einer ausreichend kleinen Rollamplitude stoppt das Gleiten nach einigen Perioden. Die Restkraft im Kontakt widersteht der tangentialen Belastung und das System erreicht einen neuen Gleichgewichtszustand: ein sogenannter Shakedown tritt auf. Andernfalls wird eine fortgesetzte Starrkörperbewegung induziert, bei der abwechselnd eine Seite des Kontaktes haftet, während die andere gleitet. Dies wird als Ratcheting bezeichnet. Mit Hilfe der MDR werden Versagenskriterien als Funktion der Rollamplitude und der Tangentialkraft hergeleitet. Diese sogenannten Shakedown-Grenzen stimmen sehr gut mit den experimentellen Ergebnissen und den dreidimensionalen Simulationen überein. Zusätzlich wird für den Fall des Ratcheting die inkrementelle Verschiebung bestimmt. Zur Untersuchung des Einflusses der Systemdynamik auf die Gleitreibung dient die sogenannte Mikro-Laufmaschine. Diese besteht aus einem starren Körper mit einer Anzahl von elastischen Kontaktstellen, der von einem konstant bewegten Fußpunkt gezogen wird. Neben einem Versuchsstand werden zur Analyse numerische Integration und umfangreichen Parameterstudien verwendet. Die Ergebnisse zeigen, dass der Reibungswiderstand fast verschwindet, wenn ein bestimmter Parameterbereich eingestellt wird. Es treten selbsterregte Schwingungen auf, die zu einem charakteristischen dynamischen Modus führen. Die Bewegung ist durch eine starke Korrelation zwischen niedrigen oder verschwindenden Normalkräften und einer schnellen Vorwärts-Bewegung gekennzeichnet. Dieses sogenannte Micro-Walking führt zu einer theoretischen maximalen Reduzierung des Reibungswiderstandes von bis zu 98 %. Dies konnte experimentell bestätigt werden, wobei die maximale Reduktion im Experiment bei 73 % lag. Nach der Analyse und der Identifizierung der relevanten Parameterbereiche für alle drei Effekte wird ihr Vorkommen in technischen Systemen diskutiert. Darüber hinaus werden Leitlinien für mögliche technische Anwendungen gegeben.
frictional shakedownfrictional ratchetingdry frictionelastic rolling contactdynamic modellingmethod of dimensionality reductionvibrationseffective coefficient of frictionfrictional resistancestick-slipself-excited oscillationstrockene Reibungelastischer RollkontaktModellierung dynamischer SystemeMethode der DimensionsreduktionVibrationeneffektiver ReibungskoeffizientReibungswiderstandselbsterregte Schwingungen
