Γεωγραφικά συστήματα πληροφοριών: διερεύνηση σφαλμάτων στις διαδικασίες ψηφιακής καταγραφής υψομετρικών καμπυλών και δημιουργίας ψηφιακών μοντέλων υψομέτρων

Abstract

Digital Elevation Models (D.E.Ms.) can be generated through digitizing of analogue topographic paper maps or sources such as stereo - photogrammetry, stereo satellite imaging, radar sources and topographic field measurements. While the latter sources are currently more widespread in mass production processes of digital elevation information (D.E.Ms.), the former is still used by single users because of simplicity, low cost for small projects and its ease of application in local areas. The procedure of D.E.M. generation from analogue topographic paper maps, comprises three main steps, namely digitizing the contours of the map, transformation of coordinates of contours and interpolation. However, the issue of the accuracy of the final D.E.M. is affected by the error associated in each of the three steps. Although there has been described in the literature studies on the errors on individual steps, there is lack of thorough examination of all parameters affecting the final product of D.E.M. This thesis deals with the issue of elevation information of D.E.Ms., which have been generated from analogue maps and studies the error generation in the procedures of manual digitizing contours of analogue maps and their propagation into the DEM construction. The thesis has aimed to develop quality control procedures for the production of a Digital Elevation Error Model (D.E.E.M.), which will effectively produce height error information for each point comprising the contours of the D.E.M. The thesis deals with each step of the D.E.M. generation procedure separately, and studies the errors associated with each one. In this way, each step is treated autonomously and suitable quality control can be applied in such a way that the accuracy of the final product, which is the D.E.M., is controlled. This thesis hopes to help on the definition of rules and prescriptions for the quality of the generated elevation information of D.E.M.s. Other issues that have been studied in this thesis are: • The examination of the digitizing step and the produced errors, is based on the use of a "simulated" specially designed and with a representation of a realistic topographic map, which includes the geometric characteristics of interest. • The relationship of the geometry of the digitized contour lines with the associated horizontal errors is described through correlations and simple linear functions. Also, linear models have been developed, for the estimation and simulation of the digitizing errors. • The study of the horizontal errors generated in the digitizing step and how these are influenced by the geometric characteristics of the contour lines and the personal characteristics of the digitizing personnel. • A proven procedure is suggested for estimating the elevation errors of D.E.M.s, taking into account all the steps required for their generation (from the analogue paper map through to the interpolation of elevations). This thesis comprises eleven chapters and is divided into three parts. The first part reviews all the relevant literature. The second part includes the design, application and analysis of the digitizing step and the coordinate geometrical transformation step in the procedure. Finally the third part covers the design, application and analysis of the interpolation step, followed by the presentation of the results and conclusions of this research. Specifically, the objectives of the thesis were: • The development of models associating the geometry of the contours with the errors generated during the digitizing step. • Algorithm development for the study of total errors which are affected by a number of parameters in each step of transformation and interpolation. • Derivation of realistic quality indicators for heights, estimated from the D.E.M. • Investigate the use of "simulated" topographic maps to the validation of the developed models for the error estimation of the D.E.M. The main conclusions of this research are: • The digitizing error is dependent on the curvature, the complexity and the direction of the contour line being digitized. It is also dependent on the density of the contour lines at the nearby area, where digitizing takes place. • The horizontal errors, resulting from the digitizing step are noteworthily (99.7% of them are within the range of 0mm - 0.54mm), and can even exceed the scale resolution of the specific map being digitized.• Considering the horizontal errors, resulting from the digitizing step, as an ordered series of data, it can be noticed that there is a correlation of 75% between two adjacent errors. • The horizontal errors resulting from the digitizing step, present a 20% increment on the north - south direction of digitizing in comparison with the east - west direction. • The models of the digitizing step error estimation are statistically accepted (confidence level 95%) and can be used in digitizing simulation procedures. • The coordinate transformation creates horizontal errors of magnitude 20% to 60% of the horizontal errors generated by the digitizing step, which have to be taken into account, but smaller in comparison to the errors created in the digitizing step. • The use of a large number for control points in the coordinate transformation step, does not improve substantially the accuracy of the final product (D.E.M.). • The use of the error due to the analogue map’s scale and the digitizer's mechanical error, as an initial error of the digitizing step, contributes 33-50% to the accuracy of the final D.E.M. • A comparison between the estimated D.E.M. errors and the respective errors derived empirically by Imhof [Imhof 1982] for analogue maps, has shown that these latter errors deviate from the former errors, by 50% to 90%. • The contribution of the digitizing step is greater than the contribution of the interpolation step (15% to 40% greater), as it concerns the final D.E.M. error. • Decreasing the resolution of the generated D.E.M. (pixel increment), the contribution of the digitizing step to the final D.E.M. error decreases, comparatively with the contribution of the interpolation step.

Τα Ψηφιακά Μοντέλα Υψομέτρων (Ψ.Μ.Υ.) μπορούν να δημιουργηθούν από την ψηφιακή καταγραφή αναλογικών τοπογραφικών χαρτών ή άλλων πηγών όπως στερεό - φωτογραμμετρία, στερεό - δορυφορικών εικόνων, εφαρμογές ραντάρ και πρωτογενείς τοπογραφικές μετρήσεις. Παρόλο που οι τελευταίες πηγές είναι πιο διαδεδομένες πλέον σε διαδικασίες μαζικής παραγωγής Ψ.Μ.Υ. με σκοπό την εμπορική τους εκμετάλλευση, εντούτοις η πρώτη περίπτωση δημιουργίας Ψ.Μ.Υ., είναι ακόμα σε εφαρμογή από μεμονωμένους χρήστες. Αυτό συμβαίνει λόγω της απλότητας της μεθόδου, του χαμηλού κόστους της σε μικρής έργα κλίμακας και της ευκολίας εφαρμογής της σε μικρής περιοχές έκτασης. Η διαδικασία δημιουργίας ενός Ψ.Μ.Υ. από έναν αναλογικό τοπογραφικό χάρτη, ακολουθεί τρία κύρια στάδια. Συγκεκριμένα, τα στάδια αυτά είναι η ψηφιακή καταγραφή (ή αλλιώς «χειροκίνητη» ψηφιοποίηση) των ισοϋψών καμπυλών του χάρτη, ο μετασχηματισμός των συντεταγμένων των ισοϋψών καμπυλών και η παρεμβολή. Το θέμα της ακρίβειας του τελικού Ψ.Μ.Υ., επηρεάζεται από τα σφάλματα που συνδέονται με το κάθε ένα από τα στάδια αυτά. Αν και έχουν περιγράφει στη βιβλιογραφία έρευνες για τα σφάλματα και την ακρίβεια των μεμονωμένων τριών αυτών σταδίων που έχουν προαναφερθεί, εντούτοις παρατηρείται κενό όσον αφορά μια ολοκληρωμένη και συνολική διερεύνηση των παραμέτρων που επηρεάζουν το τελικό προϊόν και την ακρίβεια του (Ψ.Μ.Υ.). Η διατριβή αυτή πραγματεύεται το θέμα της υψομετρική]ς πληροφορίας των Ψ.Μ.Υ. τα οποία δημιουργούνται από αναλογικούς χάρτες και διερευνά τη δημιουργία των σφαλμάτων στις διαδικασίες της ψηφιακής καταγραφής των ισοϋψών καμπυλών από τους αναλογικούς τοπογραφικούς χάρτες και τη μετάδοση τους, στην κατασκευή των Ψ.Μ.Υ. Στόχος της παρούσας διατριβής ήταν η ανάπτυξη διαδικασιών ελέγχου ποιότητας για την παραγωγή ενός Ψηφιακού Μοντέλου Υψομετρικών Σφαλμάτων (Ψ.Μ.Υ.Σ.), το οποίο μοντέλο θα παρέχει αποτελεσματικά, πληροφορία υψομετρικού σφάλματος για κάθε σημείο που αποτελεί σημείο - κορυφή των ισοϋψών καμπυλών του Ψ.Μ. Υ. Η διατριβή αντιμετωπίζει κάθε ένα στάδιο της δημιουργίας του Ψ.Μ.Υ. ξεχωριστά και μελετά τα σφάλματα που συνδέονται με το κάθε ένα από τα στάδια αυτά. Κατ’ αυτό τον τρόπο, κάθε στάδιο αντιμετωπίζεται αυτόνομα και μπορεί έτσι να εφαρμοστεί ο κατάλληλος έλεγχος ποιότητας έτσι ώστε η ακρίβεια του τελικού αποτελέσματος, που είναι το Ψ.Μ.Υ., να είναι ελεγχόμενη. Η διατριβή ευελπιστεί να συμβάλει στον ορισμό κανόνων και οδηγιών για την ποιότητα του δημιουργηθέντος Ψ.Μ.Υ. Άλλα θέματα τα οποία έχουν αντιμετωπιστεί από την παρούσα διατριβή και τα οποία διακρίνονται από μια ιδιαίτερη προσέγγιση, όσον αφορά τον τρόπο διερεύνησής τους είναι: ■ Η έρευνα όσον αφορά το στάδιο της ψηφιοποίησης και των παραγομένων σφαλμάτων, βασίζεται στη χρήση ενός ειδικά σχεδιασμένου, αληθοφανούς τοπογραφικού χάρτη, ο οποίος περιέχει όλα εκείνα τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των ισοϋψών καμπυλών που ενδιαφέρουν. Το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του χάρτη αυτού είναι η ύπαρξη του σε ψηφιακή μορφή, χωρίς να εμπεριέχει σφάλματα. ■ Η σχέση της γεωμετρίας των ψηφιοποιημένων ισοϋψών καμπυλών με τα αντίστοιχα οριζοντιογραφικά σφάλματα, περιγράφεται μέσω συσχετίσεων και απλών γραμμικών συναρτήσεων. Επίσης, αναπτύσσονται απλά γραμμικά μοντέλα για την εκτίμηση και την προσομοίωση του σφάλματος ψηφιοποίησης. ■ Διερεύνηση των οριζοντιογραφικών σφαλμάτων που δημιουργούνται στο στάδιο της ψηφιοποίησης και πως τα σφάλματα αυτά επηρεάζονται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των ισοϋψών καμπυλών και τα ατομικά χαρακτηριστικά του προσωπικού που ψηφιοποιεί. ■ Πρόταση μιας αποδεδειγμένης διαδικασίας για την εκτίμηση των υψομετρικών σφαλμάτων των Ψ.Μ.Υ., λαμβάνοντας υπόψιν όλα τα στάδια που απαιτούνται για τη δημιουργία των μοντέλων αυτών. Η διατριβή αποτελείται από έντεκα κεφάλαια και χωρίζεται σε τρία μέρη. Το πρώτο μέρος συγκεντρώνει όλο το Θεωρητικό Υπόβαθρο, στο οποίο στηρίζεται η διατριβή. Το δεύτερο μέρος περιλαμβάνει το σχεδίασμά, την υλοποίηση και την ανάλυση της έρευνας που αφορά τη Ψηφιοποίηση και τον Γεωμετρικό Μετασχηματισμό Συντεταγμένων. Το τρίτο μέρος αφορά τον σχεδίασμά, την υλοποίηση και ανάλυση της έρευνας για την Παρεμβολή. Στο τέλος συγκεντρώνονται και παρατίθενται τα βασικά συμπεράσματα και παρατηρήσεις όλης της έρευνα. Ειδικότερα, τα αντικείμενα της διατριβής ήταν: ■ Η ανάπτυξη μοντέλων που συσχετίζουν την γεωμετρία των ισοϋψών καμπυλών με τα σφάλματα που δημιουργούνται κατά το στάδιο της ψηφιοποίησης. ■ Ανάπτυξη αλγορίθμων για τη διερεύνηση των συνολικών σφαλμάτων που επηρεάζονται από έναν αριθμό παραμέτρων σε κάθε βήμα (μετασχηματισμός, παρεμβολή). ■ Εξαγωγή πραγματικών δεικτών ποιότητας των υψομέτρων που εκτιμώνται από τα Ψ.Μ.Υ. ■ Διερεύνηση της χρήσης τοπογραφικών χαρτών προσομοίωσης, στην αξιολόγηση και την πιστοποίηση των μοντέλων που έχουν αναπτυχθεί για την εκτίμηση του σφάλματος στα Ψ.Μ.Υ. Τα κυριότερα συμπεράσματα της έρευνας αυτής είναι: ■ Το σφάλμα ψηφιοποίησης εξαρτάται από την καμπυλότητα και την πολυπλοκότητα της καμπύλης που ψηφιοποιείται. Εξαρτάται επίσης από την πυκνότητα των ισοϋψών καμπυλών στη γειτονική περιοχή όπου διεξάγεται η ψηφιοποίηση και από τη διεύθυνση ψηφιοποίησης. ■ Τα οριζοντιογραφικά σφάλματα που δημιουργούνται κατά το στάδιο της ψηφιοποίησης, είναι σημαντικά (99.7% των σφαλμάτων αυτών βρίσκονται στο εύρος του 0.00mm - 0.54mm). Σε πολλές περιπτώσεις ξεπερνούν την ακρίβεια του χάρτη που ψηφιοποιείται και η οποία ακρίβεια οφείλεται στην κλίμακα του.■ Λαμβάνονται υπόψη τα σφάλματα που δημιουργούνται κατά τη φάση της ψηφιοποίησης, ως μια σειρά δεδομένων τα οποία και αναλύονται, χρησιμοποιώντας τη θεωρία των σειρών. Παρατηρείται ότι υπάρχει συσχέτιση μεταξύ δύο γειτνιαζόντων σφαλμάτων, της τάξεως του 75%. ■ Τα οριζοντιογραφικά σφάλματα που παράγονται κατά το στάδιο της ψηφιοποίησης, παρουσιάζουν αύξηση κατά 20% περίπου όσον αφορά την διεύθυνση πάνω - κάτω σε σύγκριση με την κάθετη προς αυτή διεύθυνση, την διεύθυνση δεξιά - αριστερά. ■ Τα μοντέλα εκτίμησης σφάλματος ψηφιοποίησης, είναι στατιστικώς αποδεκτά (επίπεδο εμπιστοσύνης 95%) και μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε διαδικασίες προσομοίωσης της ψηφιοποίησης. ■ Ο μετασχηματισμός συντεταγμένων δημιουργεί οριζοντιογραφικά σφάλματα μεγέθους 20% έως και 60% των οριζοντιογραφικών σφαλμάτων που δημιουργούνται κατά το στάδιο της ψηφιοποίησης. Τα σφάλματα αυτά πρέπει να λαμβάνονται υπόψη αν και είναι μικρότερα συγκρινόμενα με τα σφάλματα του σταδίου της ψηφιοποίησης. ■ Η χρήση μεγάλου αριθμού σημείων αγκίρωσης κατά το στάδιο του μετασχηματισμού συντεταγμένων, δεν βελτιώνει σημαντικά την ακρίβεια του τελικού προϊόντος που είναι το Ψ.Μ.Υ. ■ Η χρήση της ακρίβειας λόγω της κλίμακας του αναλογικού χάρτη, και του μηχανικού σφάλματος του ψηφιοποιητή, ως αρχικού σφάλματος ψηφιοποίησης, συνεισφέρει κατά 33% έως 50% στην ακρίβεια του τελικού προϊόντος που είναι το Ψ.Μ.Υ. ■ Συγκρίνοντας τα εκτιμηθέντα σφάλματα των Ψ.Μ.Υ. και τα αποδεκτά εμπειρικά σφάλματα που καθορίστηκαν από τον Imhof [Imhof 1982] για τους αναλογικούς τοπογραφικούς χάρτες, παρατηρείται ότι τα τελευταία αποκλίνουν από τα πρώτα κατά 50% έως και 90%. ■ Η συνεισφορά του στάδιου της ψηφιοποίησης είναι μεγαλύτερη απ’ ότι η συνεισφορά του στάδιου της παρεμβολής κατά 15% έως και 40%, όσον αφορά τα τελικά σφάλματα των Ψ.Μ.Υ. ■ Ελαττώνοντας την ανάλυση του δημιουργηθέντος Ψ.Μ.Υ. (αύξηση του μεγέθους της ψηφίδας), η συμμετοχή του στάδιου της ψηφιοποίησης στο τελικό σφάλμα του Ψ.Μ.Υ. ελαττώνεται. Η ελάττωση αυτή παρατηρείται συγκριτικά με το στάδιο της παρεμβολής.