1. 引言

噪声污染 [1] 问题不但时刻影响着人们的正常生活与工作，对人体的身心健康也会造成很大的危害 [2] [3] 。传统的隔音降噪技术通常铺设一些隔音材料，如隔音泡沫，岩棉板等 [4] 。这些材料需要增加其厚度和重量才能达到较好的隔音效果，在实际应用中受到了很大的限制。此外，基于节能减排的需求，可通风的隔音材料已成为新的研究趋势。而传统材料中隔声与通风之间一直存在矛盾。

近年来，声学超材料的快速发展为隔音通风题提供了新的思路。声学超材料是指由特殊设计的人工声学微结构单元周期排列在弹性介质中构成的新型声学材料或结构，可以获得自然界材料所不具有的超常物理特性，如负质量密度、负折射、负模量等 [5] 。目前，根据不同的隔声机理，可以将声学超材料分为三大类结构：薄膜型结构，含亥姆霍兹共振腔结构，空间盘绕型结构，这几类结构各有优缺点。薄膜型结构较易实现在低频段的隔音 [6] [7] [8] 。但是该类结构往往通风效果不佳。此外，薄膜型结构还存在诸如预设张力的耐久性以及断裂等问题。含亥姆霍兹共振腔的结构 [9] [10] [11] 是当前应用较为普遍的一种类型，可以在保证良好通风的效果下实现低频隔音，但隔音频率范围相对较窄。第三种是空间盘绕型结构 [12] [13] [14] 。声波在其中传播时，由于传播路径的显著增长从而大大消耗了声波能量，起到隔音的作用。该类结构最大的优点是可以在较宽频段实现声音传输损耗，但其空间结构较为复杂，且结构本身厚度较大。

通过对比三种声学超材料的优缺点，本文提出了一种将亥姆霍兹共振和空间盘绕相结合的声学超结构。通过实验和数值仿真计算，验证了该结构不仅能在较宽的低频范围实现良好的隔音效果，还能保证较高的通风率。该结构可以广泛地应用于隔音降噪领域，对于提高人们生活质量具有重要意义。

2. 隔音通风超结构的设计及研究方法

2.1. 结构设计

本文提出的亥姆霍兹共振和空间盘绕组合型隔音通风超结构如图1所示 [15] 。隔音通风超结构整体尺寸为60 mm × 60 mm × 40 mm。隔音通风超结构分别由空间盘绕区域、亥姆霍兹共振区域以及中心通风区域组成。为了具备较大的通风率，设置中心通风区域的面积为30 mm × 30 mm，即通风率为25%。该隔音通风超结构一半为空间盘绕区域，另一半结构则为亥姆霍兹共振区域，二者由隔板分隔开。亥姆霍兹共振腔的正方形进声口设置于中心通风孔的侧壁上，位于侧壁面积的几何中心，面积为10 mm × 10 mm。侧壁从进声口向亥姆霍兹共振腔的腔内延伸，形成一个微小的正方形空腔凸起，称该空腔为亥姆霍兹共振腔的颈部，与进声口同轴心。颈部向亥姆霍兹共振腔内凸起长度设为10 mm。空间盘绕结构以隔板分为左右两个对称结构。进声口同样设置于通风口侧壁上，但上、下两层的进声口位置相对错开。每一个空间盘绕区域又以隔板分为三个通道，通道间距分别为4 mm，4 mm和3 mm。以此来增加声波的传播路径，从而使声波能量耗散更多，起到更好的隔音效果。隔音通风超结构各几何参数值见表1。

2.2. 研究方法

为了验证该隔音通风超结构的隔音效果，对该结构的声音传输损耗进行了仿真计算与实验验证。

本文采用B&K公司的4206型阻抗管对所设计的隔音通风超结构进行实验测试，如图2(a)所示。图2(b)所示为采用环氧树脂材料利用3D打印技术制作的隔音通风超结构样品。选用的树脂材料参数为：质量密度 $\rho =1130{\text{kg/m}}^3$ ，杨氏模量 $E=2.6\text{GPa}$ ，泊松比 $\nu =0.4$ 。由于测试所用声学阻抗管的直径为100 mm，为了满足阻抗管的实验要求，采用45号钢材机加工一个圆环形固定装置，方便将样品放置固定在圆形阻抗管内进行实验。该圆环直径为99 mm，厚度为20 mm，中间正方形空白区域为61 mm × 61 mm。在固定装置和隔音通风超结构的侧表面均缠绕有纸胶带，纸胶带可以起到防止空气的泄露以及起到保护阻抗管内壁的作用。如图2(c)所示，为定制的45号钢圆环和3D打印的环氧树脂隔音通风超结构试件的组合件。图2(d)为整个实验测试系统及过程示意。

在仿真计算过程中，采用的是有限元分析软件COMSOL Multiphysics对隔音通风超结构的声音传输损耗(STL)进行仿真计算。考虑到该结构设计的特点，空气热粘性对其传输损耗的影响较大，所以同时使用了COMSOL Multiphysics中的压力声学模块、固体力学模块与热粘性模块对该隔音通风超结构的传输损耗进行仿真计算。如图3所示，在结构的两端增加了两个空气域，用来模拟入射声场和出射声场。然后采用平面波辐射边界条件来模拟入射声波。最后对计算域进行网格划分并进行数值计算。

声音在空气域中的传播控制方程为 [16] ：

$\nabla \cdot \left(-\frac{1}{{\rho }_0}\nabla p-\frac{{\omega }^{2}p}{{\rho }_0{c}_0{}^2}\right)=0$ (1)

其中， $p$ 是声压， ${\rho }_0$ 是空气密度， $c_{\text{0}}$ 是空气中的声速。声波在结构中传播的控制方程可以表示为：

$\left(\lambda +\mu \right)\nabla \left(\nabla \cdot u\right)+\mu {\nabla }^{2}u+\rho {\omega }^{2}u=0$ (2)

其中， $u$ 是位移矢量， $\lambda$ 和 $\mu$ 是结构材料的第一和第二Lamé常数。Lamé常数可以与杨氏模量 $E$ 和泊松比 $\nu$ 相关，如下方程所示：

$\lambda =\frac{E\nu }{\left(1+\nu \right)\left(1-2\nu \right)},\mu =\frac{E}{2\left(1+\nu \right)}$ (3)

在空气和结构之间的界面处，边界条件为：

$\frac{1}{{\rho }_0}\frac{\partial p}{\partial n}={\omega }^2{u}_n，T_i{}_j{n}_j=pn$ (4)

其中， $u_n$ 是固体边界的法向位移， $n$ 是在空气域内定向的法向单位矢量， $T_{\text{ij}}$ 是柯西应力张量。边界条件确保了结构中的弹性波和空气中的压力声波的耦合。那么声弹性方程的离散形式可以写成 [17] ：

$(\begin{array}{l}{K}_s\\ 0\end{array}\begin{array}{l}{S}_{fs}^T\\ K_f\end{array})\left(\begin{array}{l}\bar{u}\\ p\end{array}\right)-{\omega }^2(\begin{array}{l}{M}_S\\ -S_{fs}\end{array}\begin{array}{l}0\\ M_f\end{array})\left(\begin{array}{l}\bar{u}\\ p\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}F\\ 0\end{array}\right)$ (5)

$\bar{u}$ 和 $p$ 分别表示网格节点处的位移和压力。 $F$ 是节点力。 $K_s$ 和 $K_f$ 是结构和空气的刚度矩阵。 $M_S$ 和 $M_f$ 是结构和空气的质量矩阵。 $S_{fs}$ 表示流固耦合矩阵，以及 $S_{fs}^T$ 是 $S_{fs}$ 的转置矩阵。

在本文中，空气的材料参数为密度 ${\rho }_0=1.21{\text{kg/m}}^{\text{3}}$ ，比热比 ${\upsilon }_0=1.4$ ，空气粘度 ${\eta }_0=1.813\times {10}^{-5}\text{Pa}\cdot \text{s}$ ，热导率 ${\kappa }_0=0.025\text{W/}\left(\text{m}\cdot \text{k}\right)$ ，定容比热 $C_{\Gamma }=0.712\text{kJ/}\left(\text{kg}\cdot \text{k}\right)$ ，空气中的声速 $c_0=343\text{m/s}$ 。在空气域结构的每一端使用平面波辐射边界条件，入射振幅在左边。声音传输损耗(STL)可以通过以下方式获得：

$STL=10\lg {\left|P_i/P_t\right|}^2$ (6)

$P_{\text{i}}$ 和 $P_{\text{t}}$ 分别表示入射声压和透射声压的振幅。

3. 结果与讨论

图4给出了该组合型隔音通风超结构的声音传输损耗(STL)的实验和数值仿真结果。图中红色实线代表实验的STL曲线图，黑色虚线代表仿真的STL曲线图，二者吻合得较好。从图中可以看出，在600 Hz~1600 Hz范围内，每条曲线均产生了两个传输损耗峰值。进一步对比研究发现，第一个峰值是由于亥姆霍兹腔共振引起的，在600 Hz附近测量到约15 dB的声音传输损耗；第二个峰值是由于空间盘绕结构所引起的，在810 Hz附近测量到约20 dB的声音传输损耗。而且频率在1000 Hz以上有“平台曲线”的出现也是因为空间盘绕结构的作用，从而拓宽了整体的隔音频率范围。在800 Hz频率范围以下，仿真结果的传输损耗分贝值略低于实验结果，究其原因是因为3D打印试件结构表面较为粗糙，入射声波的能量产生额外的耗散，从而导致了更高的声音传输损耗。

3.1. 亥姆霍兹共振机理

经典的亥姆霍兹共振腔如图5(a)所示。当腔体共振频率所对应的波长远大于腔体的几何尺寸时，可将亥姆霍兹共振腔内的空气视为弹簧。其等效刚度为k，颈部位置的空气柱视为质量块，其等效质量设为m，如图5(b)所示。整个结构可视为质量块–弹簧系统。在声波的作用下，颈部的空气柱在质量块m受到扰动时像弹簧一样做往复运动。在运动过程中，颈部的空气柱与结构的壁面产生摩擦，将声能转化为热能。当外来声波频率与结构的共振频率相同时，颈部内的空气柱位移最大，因此消耗声能最大，隔音效果也最好 [18] 。

亥姆霍兹共振腔的共振频率与各几何参数的关系，如式(7)所示 [19] ：

$f=\frac{c}{2\pi }\sqrt{\frac{S}{LV}}$ (7)

其中，c为声速，S为颈部面积，L为颈部长度，V为共振腔体积。

3.2. 几何参数的影响

3.2.1. 亥姆霍兹共振腔几何参数变化的影响

为了考察几何参数对该组合型隔音通风超结构的声音传输损耗的影响，分别计算了固定颈部开口为10 mm × 10 mm，颈部长度为5 mm，7 mm，10 mm；以及固定颈部长度为10 mm，开口尺寸分别为8 mm × 8 mm，10 mm × 10 mm，12 mm × 12 mm几组情况下的STL，如图6(a)和图6(b)所示。可以看出，当增大颈部长度时，峰值所对应的共振频率降低，尤其第一共振频率降低明显，但同时STL略有下降。而减小颈部开口面积，也能降低共振频率及STL。该结果可以用公式(7)很好地解释。增大颈部长度，以及减小颈部开口面积，都会导致共振频率降低。

3.2.2. 空间盘绕部分几何参数变化的影响

根据空间盘绕结构隔音机理，对该空间盘绕结构的隔板开口角度，隔板间隙以及进声口宽度等几何参数进行改变，讨论各参数对声音传输损耗的影响。

上图7(a)~(c)展现了当隔板开口角度分别为22.5˚，35˚，45˚时，导致了声波传播路径有所不同，进而影响了声音传输损耗曲线图的第二个峰值。由图7(d)可知，若想在低频段实现良好的隔音降噪，可通过适当降低隔板开口角度来达到目的。

不同隔板间隙如下图8(a)~(c)所示，前两者隔板间隙分别按规律从小到大和从大到小变化，第三个为非规则变化间隙，观察其对隔声性能的影响。如图8(d)所示，发现不同隔板间隙也会对声音传输损耗及频率产不生同的影响。

空间盘绕结构的进声口宽度不同也会产生不同的隔音效果。如下图9所示，当进声口宽度h分别为3.5 mm，7.25 mm，14.5 mm时，产生了不同的声音传输损耗。随着进声口宽度的减小，声音传输损耗峰值逐渐降低，第二个峰值对应的频率也逐渐降低，但“平台曲线”基本保持不变。

4. 遗传算法优化

遗传算法模拟了自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象，从任一初始种群出发，通过随机选择、交叉和变异操作，产生一群更适应环境的个体，使群体进化到搜索空间中越来越好的区域，这样一代一代不断繁衍进化，最后收敛到一群最适应环境的个体，从而求得问题的最优解 [20] 。该算法基本思路如图10所示。

据前所述，改变隔音通风超结构的几何参数可以影响声音传输损耗值以及频率。因此，可以将声音传输损耗和频率作为遗传算法的优化目标。在COMSOL Multiphysics with MATLAB实现遗传算法的优化。选取颈部开口边长a，颈部长度L，进声口宽度h三个参数作为自变量，设计自变量取值范围为：

$\{\begin{array}{l}4\text{mm}\le a\le 12\text{mm}\\ 2\text{mm}\le L\le 10\text{mm}\\ 4\text{mm}\le h\le 14.5\text{mm}\end{array}$ (8)

经过遗传算法100次迭代取优，得到了一组最优的参数值：颈部开口边长a = 4.20 mm，颈部长度L = 8.05 mm，进声口宽度h = 11.02 mm。根据该组数值进行三维建模及数值仿真，结果如下图11红色虚曲线所示。第一个峰值在484 Hz时声音传输损耗达到13.79 dB，第二个峰值在696 Hz时声音传输损耗达到21.15 dB。优化后在频率下降的同时保证了声音传输损耗有所提升，隔声量大于10 dB的平均带宽比优化前提高了10.58%。

5. 总结

本文提出的基于亥姆霍兹共振和空间盘绕相结合的隔音通风超结构，在保持高通风率25%条件下实现了超宽带隔音，最大隔声量可达到20 dB。通过研究结构几何参数对隔音性能的影响，利用遗传算法对声音传输损耗和频率两个目标进行优化，在200 Hz~1600 Hz范围内，可以实现平均声音传输损耗提升20%，声音传输损耗大于10 dB的平均频带拓宽10.58%，两个传输损耗峰值对应的频率分别降低19.33%，15.9%，在低频段达到了更好的隔音效果。优化使得该组合型隔音通风超结构的应用前景更为宽广。

参考文献